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必修一

• 第一章 集合与函数概念
• 1.1 集合
• 阅读与思考 集合中元素的个数
• 1.1.1 集合的含义与表示
• 1.1.2 集合间的基本关系
• 1.1.3 集合的基本运算
• 习题1.1
• 1.2 函数及其表示
• 阅读与思考 函数概念的发展历程
• 1.2.1 函数的概念
• 1.2.2 函数的表示法
• 习题1.2
• 1.2 函数及其表示（通用）
• 1.3 函数的基本性质
• 信息技术应用 用计算机绘制函数图象
• 1.3.1 单调性与最大（小）值
• 1.3.2 奇偶性
• 习题1.3
• 实习作业
• 小结
• 复习参考题
• 第二章 基本初等函数（Ⅰ）
• 2.1 指数函数
• 信息技术应用 借助信息技术探究指数函数的性质
• 2.1.1 指数与指数幂的运算
• 2.1.2 指数函数及其性质
• 习题2.1
• 2.2 对数函数
• 阅读与思考 对数的发明
• 探究与发现 互为反函数的两个函数图象之间的关系
• 2.2.1 对数与对数运算
• 2.2.2 对数函数及其性质
• 习题2.2
• 2.3 幂函数
• 2.3.1 幂函数
• 习题2.3
• 小结
• 复习参考题
• 第三章 函数的应用
• 3.1 函数与方程
• 阅读与思考 中外历史上的方程求解
• 信息技术应用 借助信息技术方程的近似解
• 3.1.1 方程的根与函数的零点
• 3.1.2 用二分法求方程的近似解
• 习题3.1
• 3.2 函数模型及其应用
• 信息技术应用 收集数据并建立函数模型
• 3.2.1 几类不同增长的函数模型
• 3.2.2 函数模型的应用实例
• 习题3.2
• 实习作业
• 小结
• 复习参考题

必修二

• 第一章 空间几何体
• 1.1 空间几何体的结构
• 1.1.1 柱、锥、台、球的结构特征
• 1.1.2 简单组合体的结构特征
• 习题1.1
• 1.2 空间几何体的三视图和直观图
• 1.2.1 中心投影与平行投影
• 1.2.2 空间几何体的三视图
• 1.2.3 空间几何体的直观图
• 习题1.2
• 阅读与思考 画法几何与蒙日
• 1.3 空间几何体的表面积与体积
• 1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积
• 1.3.2 球的体积和表面积
• 习题1.3
• 1.3 空间几何体的表面积与体积（通用）
• 探究与发现 祖暅原理与柱体、椎体、球体的体积
• 实习作业
• 小结
• 复习参考题
• 第二章 点、直线、平面之间的位置关系
• 2.1空间点、直线、平面之间的位置关系
• 2.1.1 平面
• 2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系
• 2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系
• 2.1.4 平面与平面之间的位置关系
• 习题2.1
• 2.2直线、平面平行的判定及其性质
• 2.2.1 直线与平面平行的判定
• 2.2.2 平面与平面平行的判定
• 2.2.3 直线与平面平行的性质
• 2.2.4 平面与平面平行的性质
• 习题2.2
• 2.3直线、平面垂直的判定及其性质
• 2.3.1 直线与平面垂直的判定
• 2.3.2 平面与平面垂直的判定
• 2.3.3 直线与平面垂直的性质
• 2.3.4 平面与平面垂直的性质
• 习题2.3
• 阅读与思考 欧几里得《原本》与公理化方法
• 小结
• 复习参考题
• 第三章 直线与方程
• 3.1直线的倾斜角与斜率
• 3.1.1 倾斜角与斜率
• 3.1.2 两条直线平行与垂直的判定
• 习题3.1
• 3.1直线的倾斜角与斜率（通用）
• 探究与发现 魔术师的地毯
• 3.2直线的方程
• 3.2.1 直线的点斜式方程
• 3.2.2 直线的两点式方程
• 3.2.3 直线的一般式方程
• 习题3.2
• 3.3直线的交点坐标与距离公式
• 3.3.1 两条直线的交点坐标
• 3.3.2 两点间的距离
• 3.3.3 点到直线的距离
• 3.3.4 两条平行直线间的距离
• 习题3.3
• 阅读与思考 笛卡儿与解析几何
• 小结
• 复习参考题
• 第四章 圆与方程
• 4.1圆的方程
• 4.1.1 圆的标准方程
• 4.1.2 圆的一般方程
• 习题4.1
• 阅读与思考 坐标法与机器证明
• 4.2直线、圆的位置关系
• 4.2.1 直线与圆的位置关系
• 4.2.2 圆与圆的位置关系
• 4.2.3 直线与圆的方程的应用
• 习题4.2
• 4.3空间直角坐标系
• 4.3.1 空间直角坐标系
• 4.3.2 空间两点间的距离公式
• 习题4.3
• 信息技术应用 用《几何画板》探究点的轨迹：圆
• 小结
• 复习参考题
• 第四章 圆与方程（通用）

必修三

• 第一章 算法初步
• 1.1 算法与程序框图
• 1.1.1 算法的概念
• 1.1.2 程序框图与算法的基本逻辑结构
• 1.2 基本算法语句
• 1.2.1 输入语句、输出语句和赋值语句
• 1.2.2 条件语句
• 1.2.3 循环语句
• 1.3 算法案例
• 小结
• 复习参考题
• 阅读与思考 割圆术
• 第二章 统计
• 2.1 随机抽样
• 阅读与思考 一个著名的案例
• 阅读与思考 广告中数据的可靠性
• 阅读与思考 如何得到敏感性问题的诚实反应
• 2.1.1 简单随机抽样
• 2.1.2 系统抽样
• 2.1.3 分层抽样
• 2.2 用样本估计总体
• 阅读与思考 生产过程中的质量控制图
• 2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布
• 2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征
• 2.3 变量间的相关关系
• 阅读与思考 相关关系的强与弱
• 2.3.1 变量之间的相关关系
• 2.3.2 两个变量的线性相关
• 实习作业
• 小结
• 复习参考题
• 第三章 概率
• 3.1 随机事件的概率
• 阅读与思考 天气变化的认识过程
• 3.1.1 随机事件的概率
• 3.1.2 概率的意义
• 3.1.3 概率的基本性质
• 3.2 古典概型
• 3.2.1 古典概型
• 3.2.2 （整数值）随机数（random numbers)的产生
• 3.3 几何概型
• 阅读与思考 概率与密码
• 3.3.1 几何概型
• 3.3.2 均匀随机数的产生
• 小结
• 复习参考题

必修四

• 第一章 三角函数
• 1.1 任意角和弧度制
• 1.1.1 任意角
• 1.1.2 弧度制
• 1.2 任意角的三角函数
• 阅读与思考 三角学与天文学
• 1.2.1 任意角的三角函数
• 1.2.2 同角三角函数的基本关系
• 1.3 三角函数的诱导公式
• 1.4 三角函数的图像与性质
• 探究与发现 函数y=Asin（ωx+φ）及函数y=Acos（ωx+φ）的周期
• 探究与发现 利用单位圆中的三角函数线研究正弦函数、余弦函数的性质
• 信息技术应用 利用正切线画函数y=tan x，x∈（-π/2, π/2)的图象
• 1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象
• 1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质
• 1.4.3 正切函数的性质与图象
• 1.4 三角函数的图像与性质（通用）
• 1.5 函数y=Asin（ωx+φ）的图象
• 阅读与思考 振幅、周期、频率、相位
• 函数y=Asin（ωx+φ）的图象
• 1.6 三角函数模型的简单应用
• 小结
• 复习参考题
• 第二章 平面向量
• 2.1 平面向量的实际背景及基本概念
• 阅读与思考 向量及向量符号的由来
• 2.1.1 向量的物理背景与概念
• 2.1.2 向量的几何表示
• 2.1.3 相等向量与共线向量
• 2.2 平面向量的线性运算
• 2.2.1 向量加法运算及其几何意义
• 2.2.2 向量减法运算及其几何意义
• 2.2.3 向量数乘运算及其几何意义
• 2.3 平面向量的基本定理及坐标表示
• 2.3.1 平面向量基本定理
• 2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示
• 2.3.3 平面向量的坐标运算
• 2.3.4 平面向量共线的坐标表示
• 2.4 平面向量的数量积
• 2.4.1 平面向量数量积的物理背景及其含义
• 2.4.2 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角
• 2.5 平面向量应用举例
• 阅读与思考 向量的运算（运算律）与图形性质
• 2.5.1 平面几何中的向量方法
• 2.5.2 向量在物理中的应用举例
• 小结
• 复习参考题
• 第三章 三角恒等变换
• 3.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式
• 信息技术应用 利用信息技术制作三角函数表
• 3.1.1 两角差的余弦公式
• 3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式
• 3.1.3 二倍角的正弦、余弦、正切公式
• 3.2 简单的三角恒等变换
• 小结
• 复习参考题

必修五

• 第一章 解三角形
• 1.1 正弦定理和余弦定理
• 探究与发现 解三角形的进一步讨论
• 1.1.1 正弦定理
• 1.1.2 余弦定理
• 1.2 应用举例
• 阅读与思考 海伦和秦九韶
• 1.2 应用举例（通用）
• 1.3 实习作业
• 小结
• 复习参考题
• 第二章 数列
• 2.1 数列的概念与简单表示法
• 阅读与思考 斐波那契数列
• 信息技术应用 估计√2的值
• 2.1 数列的概念与简单表示法（通用）
• 2.2 等差数列
• 2.3 等差数列的前n项和
• 2.4 等比数列
• 2.5 等比数列的前n项和
• 阅读与思考 九连环
• 探究与发现 购房中的数学
• 等比数列的前n项和
• 2.5 等比数列的前n项和（通用）
• 小结
• 复习参考题
• 第三章 不等式
• 3.1 不等关系与不等式
• 3.2 一元二次不等式及其解法
• 3.3 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题
• 阅读与思考 错在哪儿
• 信息技术应用 用Excel解线性规划问题举例
• 3.3.1 二元一次不等式（组）与平面区域
• 3.3.2 简单的线性规划问题
• 3.4 基本不等式：√ab≤(a+b)/2
• 小结
• 复习参考题

选修1-1

• 第一章 常用逻辑用语
• 1.1 命题及其关系
• 1.1.1 命题
• 1.1.2 四种命题
• 1.1.3 四种命题间的相互关系
• 1.2 充分条件与必要条件
• 1.2.1 充分条件与必要条件
• 1.2.2 充要条件
• 1.2 充分条件与必要条件（通用）
• 1.3 简单的逻辑联结词
• 阅读与思考 “且”“或”“非”与“交”“并”“补”
• 1.3.1 且（and）
• 1.3.2 或（or）
• 1.3.3 非（not）
• 1.4 全称量词与存在量词
• 1.4.1 全称量词
• 1.4.2 存在量词
• 1.4.3 含有一个量词的命题的否定
• 小结
• 复习参考题
• 第二章 圆锥曲线与方程
• 2.1 椭圆
• 探究与发现 为什么截口曲线是椭圆
• 信息技术应用 用《几何画板》探究点的轨迹：椭圆
• 2.1.1 椭圆及其标准方程
• 2.1.2 椭圆的简单几何性质
• 2.2 双曲线
• 探究与发现 为什么y=±b／a x是双曲线x2／a2 －y2／b2 =1的渐近线
• 2.2.1 双曲线及其标准方程
• 2.2.2 双曲线的简单几何性质
• 2.3 抛物线
• 阅读与思考 圆锥曲线的光学性质及其应用
• 2.3.1 抛物线及其标准方程
• 2.3.2 抛物线的简单几何性质
• 2.3 抛物线（通用）
• 小结
• 复习参考题
• 第三章 导数及其应用
• 3.1 变化率与导数
• 3.1.1 变化率问题
• 3.1.2 导数的概念
• 3.1.3 导数的几何意义
• 3.2 导数的计算
• 探究与发现 牛顿法──用导数方法求方程的近似解
• 3.2.1 几个常用函数的导数
• 3.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则
• 3.3 导数在研究函数中的应用
• 信息技术应用 图形技术与函数性质
• 3.3.1 函数的单调性与导数
• 3.3.2 函数的极值与导数
• 3.3.3 函数的最大（小）值与导数
• 3.4 生活中的优化问题举例
• 实习作业 走进微积分
• 小结
• 复习参考题

选修1-2

• 第一章 统计案例
• 1.1 回归分析的基本思想及其初步应用
• 1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用
• 实习作业
• 小结
• 复习参考题
• 第二章 推理与证明
• 2.1 合情推理与演绎推理
• 阅读与思考 科学发现中的推理
• 2.1.1 合情推理
• 2.1.2 演绎推理
• 2.2 直接证明与间接证明
• 2.2.1 综合法和分析法
• 2.2.2 反证法
• 小结
• 复习参考题
• 第三章 数系的扩充与复数的引入
• 3.1 数系的扩充和复数的概念
• 3.1.1 数系的扩充和复数的概念
• 3.1.2 复数的几何意义
• 3.2 复数代数形式的四则运算
• 3.2.1 复数代数形式的加减运算及其几何意义
• 3.2.2 复数代数形式的乘除运算
• 小结
• 复习参考题
• 第四章 框图
• 4.1 流程图
• 4.2 结构图
• 信息技术应用 用word2002绘制流程图
• 结构图
• 小结
• 复习参考题

选修2-1

• 第一章 常用逻辑用语
• 1.1 命题及其关系
• 1.1.1 命题
• 1.1.2 四种命题
• 1.1.3 四种命题间的相互关系
• 习题1.1
• 1.2 充分条件与必要条件
• 1.2.1 充分条件与必要条件
• 1.2.1 充要条件
• 习题1.2
• 1.3 简单的逻辑联结词
• 1.3.1 且（and）
• 1.3.2 或（or）
• 1.3.3 非（not）
• 习题1.3
• 1.4 全称量词与存在量词
• 1.4.1 全称量词
• 1.4.2 存在量词
• 1.4.3 含有一个量词的命题的否定
• 习题1.4
• 小结
• 复习参考题
• 阅读与思考 “且”“或”“非”与“交”“并”“补”
• 第二章 圆锥曲线与方程
• 2.1 曲线与方程
• 2.1.1 曲线与方程
• 2.1.2 求曲线的方程
• 习题2.1
• 2.2 椭圆
• 2.2.1 椭圆及其标准方程
• 2.2.2 椭圆的简单几何性质
• 习题2.2
• 探究与发现 为什么截口曲线是椭圆
• 信息技术应用 用《几何画板》探究点的轨迹：椭圆
• 2.3 双曲线
• 2.3.1 双曲线及其标准方程
• 2.3.2 双曲线的简单几何性质
• 习题2.3
• 探究与发现 为什么是双曲线的渐近线
• 2.4 抛物线
• 2.4.1 抛物线及其标准方程
• 2.4.2 抛物线的简单几何性质
• 习题2.4
• 探究与发现 为什么二次函数v=ax2+bx+c(a≠0)的图象是抛物线
• 阅读与思考
• 一、圆锥曲线的光学性质及其应用
• 二、圆锥曲线的离心率与统一方程
• 小结
• 复习参考题
• 第三章 空间向量与立体几何
• 3.1 空间向量及其运算
• 3.1.1 空间向量及其加减运算
• 3.1.2 空间向量的数乘运算
• 3.1.3 空间向量的数量积运算
• 3.1.4 空间向量的正交分解及其坐标表示
• 3.1.5 空间向量运算的坐标表示
• 习题3.1
• 阅读与思考 向量概念的推广与应用
• 3.2 立体几何中的向量方法
• 3.2.1 立体几何中的向量方法
• 习题3.2
• 小结
• 复习参考题

选修2-2

• 第一章 导数及其应用
• 1.1 变化率与导数
• 1.1.1 变化率问题
• 1.1.2 导数的概念
• 1.1.3 导数的几何意义
• 1.2 导数的计算
• 探究与发现 牛顿法--用导数方法求方程的近似解
• 1.2.1 几个常见函数的导数
• 1.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则
• 1.3 导数在研究函数中的应用
• 信息技术应用 图形技术与函数性质
• 1.3.1 函数的单调性与导数
• 1.3.2 函数的极值与导数
• 1.3.3 函数的最大（小）值与导数
• 1.4 生活中的优化问题举例
• 1.5 定积分的概念
• 信息技术应用 曲边梯形的面积
• 1.5.1 曲边梯形的面积
• 1.5.2 汽车行驶的路程
• 1.5.3 定积分的概念
• 1.6 微积分基本定理
• 1.7 定积分的简单应用
• 实习作业 走进微积分
• 1.7.1 定积分在几何中的应用
• 1.7.2 定积分在物理中的应用
• 小结
• 复习参考题
• 第二章 推理与证明
• 2.1 合情推理与演绎推理
• 阅读与思考 平面与空间中的余弦定理
• 2.1.1 合情推理
• 2.1.2 演绎推理
• 2.2 直接证明与间接证明
• 2.2.1 综合法与分析法
• 2.2.2 反证法
• 2.3 数学归纳法
• 小结
• 复习参考题
• 第三章 数系的扩充与复数的引入
• 3.1 数系的扩充和复数的概念
• 3.1.1 数系的扩充和复数的概念
• 3.1.2 复数的几何意义
• 3.2 复数代数形式的四则运算
• 阅读与思考 代数基本定理
• 3.2.1 复数代数形式的加、减运算及其几何意义
• 3.2.2 复数代数形式的乘除运算
• 小结
• 复习参考题

选修2-3

• 第一章 计数原理
• 1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理
• 探究与发现 子集的个数有多少
• 分类加法计数原理与分步乘法计数原理
• 1.2 排列与组合
• 探究与发现 组合数的两个性质
• 1.2.1 排列
• 1.2.2 组合
• 1.3 二项式定理
• 探究与发现 “杨辉三角”中的一些秘密
• 1.3.1 二项式定理
• 1.3.2 “杨辉三角”与二项式系数的性质
• 1.3 二项式定理（通用）
• 小结
• 复习参考题
• 第二章 随机变量及其分布
• 2.1 离散型随机变量及其分布列
• 2.1.1 离散型随机变量
• 2.1.2 离散型随机变量的分布列
• 2.2 二项分布及其应用
• 探究与发现 服从二项分布的随机变量取何值时概率最大
• 2.2.1 条件概率
• 2.2.2 条件的相互独立性
• 2.2.3 独立重复实验与二项分布
• 2.3 离散型随机变量的均值与方差
• 2.3.1 离散型随机变量的均值
• 2.3.2 离散型随机变量的方差
• 2.4 正态分布
• 信息技术应用 μ，σ对正态分布的影响
• 正态分布
• 小结
• 复习参考题
• 第三章 统计案例
• 3.1 回归分析的基本思想及其初步应用
• 3.2 独立性检验的基本思想及其初步应用
• 实习作业
• 小结
• 复习参考题

选修3-1

• 引言
• 第一讲 早期的算术与几何
• 一 古埃及的数学
• 二 两河流域的数学
• 三 丰富多彩的记数制度
• 第二讲 古希腊数学
• 一 希腊数学的先行者
• 二 毕达哥拉斯学派
• 三 欧几里得与《原本》
• 四 数学之神──阿基米德
• 第三讲 中国古代数学瑰宝
• 一 《周髀算经》与赵爽弦图
• 二 《九章算术》
• 三 大衍求一术
• 四 中国古代数学家
• 第四讲 平面解析几何的产生
• 一 坐标思想的早期萌芽
• 二 笛卡儿坐标系
• 三 费马的解析几何思想
• 四 解析几何的进一步发展
• 第五讲 微积分的诞生
• 一 微积分产生的历史背景
• 二 科学巨人牛顿的工作
• 三 莱布尼茨的“微积分”
• 第六讲 近代数学两巨星
• 一 分析的化身──欧拉
• 二 数学王子──高斯
• 第七讲 千古谜题
• 一 三次、四次方程求根公式的发现
• 二 高次方程可解性问题的解决
• 三 伽罗瓦与群论
• 四 古希腊三大几何问题的解决
• 第八讲 对无穷的深入思考
• 一 古代的无穷观念
• 二 无穷集合论的创立
• 三 集合论的进一步发展与完善
• 第九讲 中国现代数学的开拓与发展
• 一 中国现代数学发展概观
• 二 人民的数学家──华罗庚
• 三 当代几何大师──陈省身
• 学习总结报告

选修3-3

• 引言
• 第一讲 从欧氏几何看球面
• 一 平面与球面的位置关系
• 二 直线与球面的位置关系和球幂定理
• 三 球面的对称性
• 思考题
• 第二讲 球面上的距离和角
• 一 球面上的距离
• 二 球面上的角
• 思考题
• 第三讲 球面上的基本图形
• 一 极与赤道
• 二 球面二角形
• 三 球面三角形
• 1．球面三角形
• 2．三面角
• 3．对顶三角形
• 4．球极三角形
• 思考题
• 第四讲 球面三角形
• 一 球面三角形三边之间的关系
• 二 球面“等腰”三角形
• 三 球面三角形的周长
• 四 球面三角形的内角和
• 思考题
• 第五讲 球面三角形的全等
• 1．“边边边”(s.s.s)判定定理
• 2．“边角边”(s.a.s.)判定定理
• 3．“角边角”(a.s.a.)判定定理
• 4．“角角角”(a.a.a.)判定定理
• 思考题
• 第六讲 球面多边形与欧拉公式
• 一 球面多边形及其内角和公式
• 二 简单多面体的欧拉公式
• 三 用球面多边形的内角和公式证明欧拉公式
• 思考题
• 第七讲 球面三角形的边角关系
• 一 球面上的正弦定理和余弦定理
• 二 用向量方法证明球面上的余弦定理
• 1．向量的向量积
• 2．球面上余弦定理的向量证明
• 三 从球面上的正弦定理看球面与平面
• 四 球面上余弦定理的应用──求地球上两城市间的距离
• 思考题
• 第八讲 欧氏几何与非欧几何
• 一 平面几何与球面几何的比较
• 二 欧氏平行公理与非欧几何模型──庞加莱模型
• 三 欧氏几何与非欧几何的意义
• 阅读与思考 非欧几何简史
• 学习总结报告
• 附录

选修3-4

• 引言
• 第一讲 平面图形的对称群
• 一 平面刚体运动
• 1．平面刚体运动的定义
• 2．平面刚体运动的性质
• 思考题
• 二 对称变换
• 1．对称变换的定义
• 2．正多边形的对称变换
• 3．对称变换的合成
• 4．对称变换的性质
• 5．对称变换的逆变换
• 思考题
• 三 平面图形的对称群
• 思考题
• 平面图形的对称群
• 第二讲 代数学中的对称与抽象群的概念
• 一 n元对称群Sn
• 思考题
• n元对称群Sn
• 二 多项式的对称变换
• 思考题
• 多项式的对称变换
• 三 抽象群的概念
• 1．群的一般概念
• 2．直积
• 思考题
• 第三讲 对称与群的故事
• 一 带饰和面饰
• 思考题
• 带饰和面饰
• 二 化学分子的对称群
• 三 晶体的分类
• 四 伽罗瓦理论
• 学习总结报告
• 附录一
• 附录二

选修4-1

• 第一讲 相似三角形的判定及有关性质
• 一 平行线等分线段定理
• 二 平行线分线段成比例定理
• 三 相似三角形的判定及性质
• 1．相似三角形的判定
• 2．相似三角形的性质
• 四 直角三角形的射影定理
• 第二讲 直线与圆的位置关系
• 一 圆周角定理
• 二 圆内接四边形的性质与判定定理
• 三 圆的切线的性质及判定定理
• 四 弦切角的性质
• 五 与圆有关的比例线段
• 第三讲 圆锥曲线性质的探讨
• 一 平行射影
• 二 平面与圆柱面的截线
• 三 平面与圆锥面的截线
• 学习总结报告

选修4-2

• 引言
• 第一讲 线性变换与二阶矩阵
• 一 线性变换与二阶矩阵
• （一）几类特殊线性变换及其二阶矩阵
• 1．旋转变换
• 2．反射变换
• 3．伸缩变换
• 4．投影变换
• 5．切变变换
• （二）变换、矩阵的相等
• 二 二阶矩阵与平面向量的乘法
• 三 线性变换的基本性质
• （一）线性变换的基本性质
• （二）一些重要线性变换对单位正方形区域的作用
• 第二讲 变换的复合与二阶矩阵的乘法
• 一 复合变换与二阶矩阵的乘法
• 二 矩阵乘法的性质
• 第三讲 逆变换与逆矩阵
• 一 逆变换与逆矩阵
• 1．逆变换与逆矩阵
• 2．逆矩阵的性质
• 二 二阶行列式与逆矩阵
• 三 逆矩阵与二元一次方程组
• 1．二元一次方程组的矩阵形式
• 2．逆矩阵与二元一次方程组
• 探索与发现 三阶矩阵与三阶行列式
• 第四讲 变换的不变量与矩阵的特征向量
• 一 变换的不变量——矩阵的特征向量
• 1．特征值与特征向量
• 2．特征值与特征向量的计算
• 二 特征向量的应用
• 1．A^n▪a的简单表示”
• 2．特征向量在实际问题中的应用
• 学习总结报告

选修4-4

• 引言
• 第一讲 坐标系
• 一 平面直角坐标系
• 二 极坐标系
• 三 简单曲线的极坐标方程
• 四 柱坐标系与球坐标系简介
• 第二讲 参数方程
• 一 曲线的参数方程
• 二 圆锥曲线的参数方程
• 三 直线的参数方程
• 四 渐开线与摆线
• 学习总结报告

选修4-5

• 引言
• 第一讲 不等式和绝对值不等式
• 一 不等式
• 1.不等式的基本性质
• 2.基本不等式
• 3.三个正数的算术-几何平均不等式
• 二 绝对值不等式
• 1.绝对值三角不等式
• 2.绝对值不等式的解法
• 第二讲 讲明不等式的基本方法
• 一 比较法
• 二 综合法与分析法
• 三 反证法与放缩法
• 第三讲 柯西不等式与排序不等式
• 一 二维形式柯西不等式
• 阅读与思考 法国科学家柯西
• 二维形式柯西不等式
• 二 一般形式的柯西不等式
• 三 排序不等式
• 第四讲 数学归纳法证明不等式
• 一 数学归纳法
• 二 用数学归纳法证明不等式
• 学习总结报告

选修4-6

• 引言
• 第一讲 整数的整除
• 一 整除
• 1.整除的概念和性质
• 2.带余除法
• 3.素数及其判别法
• 习题
• 二 最大公因数与最小公倍数
• 1.最大公因数
• 2.最小公倍数
• 习题
• 三 算术基本定理
• 习题
• 算术基本定理
• 第二讲 同余与同余方程
• 一 同余
• 1.同余的概念
• 2.同余的性质
• 习题
• 二 剩余类及其运算
• 习题
• 剩余类及其运算
• 三 费马小定理和欧拉定理
• 习题
• 费马小定理和欧拉定理
• 四 一次同余方程
• 1、一次同余方程
• 2、大衍求一术
• 习题
• 五 拉格朗日插值法和孙子定理
• 习题
• 拉格朗日插值法和孙子定理
• 六 弃九验算法
• 习题
• 弃九验算法
• 第三讲 一次不定方程
• 一 二元一次不定方程
• 习题
• 二元一次不定方程
• 二 二元一次不定方程的特解
• 习题
• 二元一次不定方程的特解
• 三 多元一次不定方程
• 习题
• 多元一次不定方程
• 第四讲 数伦在密码中的应用
• 一 信息的加密与去密
• 二 大数分解和公开密钥
• 学习总结报告
• 附录一 剩余系和欧拉函数
• 附录二 多项式的整除性

选修4-7

• 引言
• 第一讲 优选法
• 一 什么叫优选法
• 二 单峰函数
• 三 黄金分割法——0.618法
• 1.黄金分割常数
• 2.黄金分割法——0.618法
• 阅读与思考 黄金分割研究简史
• 四 分数法
• 1.分数法
• 阅读与思考 斐波那契数列和黄金分割
• 2.分数法的最优性
• 五 其他几种常用的优越法
• 1.对分法
• 2.盲人爬山法
• 3.分批试验法
• 4.多峰的情形
• 六 多因素方法
• 1.纵横对折法和从好点出发法
• 2.平行线法
• 3.双因素盲人爬山法
• 第二讲 试验设计初步
• 一 正交试验设计法
• 1.正交表
• 2.正交试验设计
• 3.试验结果的分析
• 4.正交表的特性
• 二 正交试验的应用
• 学习总结报告
• 附录一
• 附录二
• 附录三

选修4-9

• 引言
• 第一讲 风险与决策的基本概念
• 一 风险与决策的关系
• 二 风险与决策的基本概念
• 1.风险（平均损失）
• 2.平均收益
• 3.损益矩阵
• 4.风险型决策
• 探究与发现 风险相差不大时该如何决策
• 第二讲 决策树方法
• 第三讲 风险型决策的敏感性分析
• 第四讲 马尔可夫型决策简介
• 一 马尔可夫链简介
• 1.马尔可夫性与马尔可夫链
• 2.转移概率与转移概率矩阵
• 二 马尔可夫型决策简介
• 三 长期准则下的马尔可夫型决策理论
• 1.马尔可夫链的平稳分布
• 2.平稳分布与马尔可夫型决策的长期准则
• 3.平稳准则的应用案例
• 学习总结报告
• 附录