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必修一
- 第一章 集合与函数概念
- 1.1 集合
- 阅读与思考 集合中元素的个数
- 1.1.1 集合的含义与表示
- 1.1.2 集合间的基本关系
- 1.1.3 集合的基本运算
- 习题1.1
- 1.2 函数及其表示
- 阅读与思考 函数概念的发展历程
- 1.2.1 函数的概念
- 1.2.2 函数的表示法
- 习题1.2
- 1.2 函数及其表示(通用)
- 1.3 函数的基本性质
- 信息技术应用 用计算机绘制函数图象
- 1.3.1 单调性与最大(小)值
- 1.3.2 奇偶性
- 习题1.3
- 实习作业
- 小结
- 复习参考题
- 第二章 基本初等函数(Ⅰ)
- 2.1 指数函数
- 信息技术应用 借助信息技术探究指数函数的性质
- 2.1.1 指数与指数幂的运算
- 2.1.2 指数函数及其性质
- 习题2.1
- 2.2 对数函数
- 阅读与思考 对数的发明
- 探究与发现 互为反函数的两个函数图象之间的关系
- 2.2.1 对数与对数运算
- 2.2.2 对数函数及其性质
- 习题2.2
- 2.3 幂函数
- 2.3.1 幂函数
- 习题2.3
- 小结
- 复习参考题
- 第三章 函数的应用
- 3.1 函数与方程
- 阅读与思考 中外历史上的方程求解
- 信息技术应用 借助信息技术方程的近似解
- 3.1.1 方程的根与函数的零点
- 3.1.2 用二分法求方程的近似解
- 习题3.1
- 3.2 函数模型及其应用
- 信息技术应用 收集数据并建立函数模型
- 3.2.1 几类不同增长的函数模型
- 3.2.2 函数模型的应用实例
- 习题3.2
- 实习作业
- 小结
- 复习参考题
必修二
- 第一章 空间几何体
- 1.1 空间几何体的结构
- 1.1.1 柱、锥、台、球的结构特征
- 1.1.2 简单组合体的结构特征
- 习题1.1
- 1.2 空间几何体的三视图和直观图
- 1.2.1 中心投影与平行投影
- 1.2.2 空间几何体的三视图
- 1.2.3 空间几何体的直观图
- 习题1.2
- 阅读与思考 画法几何与蒙日
- 1.3 空间几何体的表面积与体积
- 1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积
- 1.3.2 球的体积和表面积
- 习题1.3
- 1.3 空间几何体的表面积与体积(通用)
- 探究与发现 祖暅原理与柱体、椎体、球体的体积
- 实习作业
- 小结
- 复习参考题
- 第二章 点、直线、平面之间的位置关系
- 2.1空间点、直线、平面之间的位置关系
- 2.1.1 平面
- 2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系
- 2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系
- 2.1.4 平面与平面之间的位置关系
- 习题2.1
- 2.2直线、平面平行的判定及其性质
- 2.2.1 直线与平面平行的判定
- 2.2.2 平面与平面平行的判定
- 2.2.3 直线与平面平行的性质
- 2.2.4 平面与平面平行的性质
- 习题2.2
- 2.3直线、平面垂直的判定及其性质
- 2.3.1 直线与平面垂直的判定
- 2.3.2 平面与平面垂直的判定
- 2.3.3 直线与平面垂直的性质
- 2.3.4 平面与平面垂直的性质
- 习题2.3
- 阅读与思考 欧几里得《原本》与公理化方法
- 小结
- 复习参考题
- 第三章 直线与方程
- 3.1直线的倾斜角与斜率
- 3.1.1 倾斜角与斜率
- 3.1.2 两条直线平行与垂直的判定
- 习题3.1
- 3.1直线的倾斜角与斜率(通用)
- 探究与发现 魔术师的地毯
- 3.2直线的方程
- 3.2.1 直线的点斜式方程
- 3.2.2 直线的两点式方程
- 3.2.3 直线的一般式方程
- 习题3.2
- 3.3直线的交点坐标与距离公式
- 3.3.1 两条直线的交点坐标
- 3.3.2 两点间的距离
- 3.3.3 点到直线的距离
- 3.3.4 两条平行直线间的距离
- 习题3.3
- 阅读与思考 笛卡儿与解析几何
- 小结
- 复习参考题
- 第四章 圆与方程
- 4.1圆的方程
- 4.1.1 圆的标准方程
- 4.1.2 圆的一般方程
- 习题4.1
- 阅读与思考 坐标法与机器证明
- 4.2直线、圆的位置关系
- 4.2.1 直线与圆的位置关系
- 4.2.2 圆与圆的位置关系
- 4.2.3 直线与圆的方程的应用
- 习题4.2
- 4.3空间直角坐标系
- 4.3.1 空间直角坐标系
- 4.3.2 空间两点间的距离公式
- 习题4.3
- 信息技术应用 用《几何画板》探究点的轨迹:圆
- 小结
- 复习参考题
- 第四章 圆与方程(通用)
必修三
- 第一章 算法初步
- 1.1 算法与程序框图
- 1.1.1 算法的概念
- 1.1.2 程序框图与算法的基本逻辑结构
- 1.2 基本算法语句
- 1.2.1 输入语句、输出语句和赋值语句
- 1.2.2 条件语句
- 1.2.3 循环语句
- 1.3 算法案例
- 小结
- 复习参考题
- 阅读与思考 割圆术
- 第二章 统计
- 2.1 随机抽样
- 阅读与思考 一个著名的案例
- 阅读与思考 广告中数据的可靠性
- 阅读与思考 如何得到敏感性问题的诚实反应
- 2.1.1 简单随机抽样
- 2.1.2 系统抽样
- 2.1.3 分层抽样
- 2.2 用样本估计总体
- 阅读与思考 生产过程中的质量控制图
- 2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布
- 2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征
- 2.3 变量间的相关关系
- 阅读与思考 相关关系的强与弱
- 2.3.1 变量之间的相关关系
- 2.3.2 两个变量的线性相关
- 实习作业
- 小结
- 复习参考题
- 第三章 概率
- 3.1 随机事件的概率
- 阅读与思考 天气变化的认识过程
- 3.1.1 随机事件的概率
- 3.1.2 概率的意义
- 3.1.3 概率的基本性质
- 3.2 古典概型
- 3.2.1 古典概型
- 3.2.2 (整数值)随机数(random numbers)的产生
- 3.3 几何概型
- 阅读与思考 概率与密码
- 3.3.1 几何概型
- 3.3.2 均匀随机数的产生
- 小结
- 复习参考题
必修四
- 第一章 三角函数
- 1.1 任意角和弧度制
- 1.1.1 任意角
- 1.1.2 弧度制
- 1.2 任意角的三角函数
- 阅读与思考 三角学与天文学
- 1.2.1 任意角的三角函数
- 1.2.2 同角三角函数的基本关系
- 1.3 三角函数的诱导公式
- 1.4 三角函数的图像与性质
- 探究与发现 函数y=Asin(ωx+φ)及函数y=Acos(ωx+φ)的周期
- 探究与发现 利用单位圆中的三角函数线研究正弦函数、余弦函数的性质
- 信息技术应用 利用正切线画函数y=tan x,x∈(-π/2, π/2)的图象
- 1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象
- 1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质
- 1.4.3 正切函数的性质与图象
- 1.4 三角函数的图像与性质(通用)
- 1.5 函数y=Asin(ωx+φ)的图象
- 阅读与思考 振幅、周期、频率、相位
- 函数y=Asin(ωx+φ)的图象
- 1.6 三角函数模型的简单应用
- 小结
- 复习参考题
- 第二章 平面向量
- 2.1 平面向量的实际背景及基本概念
- 阅读与思考 向量及向量符号的由来
- 2.1.1 向量的物理背景与概念
- 2.1.2 向量的几何表示
- 2.1.3 相等向量与共线向量
- 2.2 平面向量的线性运算
- 2.2.1 向量加法运算及其几何意义
- 2.2.2 向量减法运算及其几何意义
- 2.2.3 向量数乘运算及其几何意义
- 2.3 平面向量的基本定理及坐标表示
- 2.3.1 平面向量基本定理
- 2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示
- 2.3.3 平面向量的坐标运算
- 2.3.4 平面向量共线的坐标表示
- 2.4 平面向量的数量积
- 2.4.1 平面向量数量积的物理背景及其含义
- 2.4.2 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角
- 2.5 平面向量应用举例
- 阅读与思考 向量的运算(运算律)与图形性质
- 2.5.1 平面几何中的向量方法
- 2.5.2 向量在物理中的应用举例
- 小结
- 复习参考题
- 第三章 三角恒等变换
- 3.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式
- 信息技术应用 利用信息技术制作三角函数表
- 3.1.1 两角差的余弦公式
- 3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式
- 3.1.3 二倍角的正弦、余弦、正切公式
- 3.2 简单的三角恒等变换
- 小结
- 复习参考题
必修五
- 第一章 解三角形
- 1.1 正弦定理和余弦定理
- 探究与发现 解三角形的进一步讨论
- 1.1.1 正弦定理
- 1.1.2 余弦定理
- 1.2 应用举例
- 阅读与思考 海伦和秦九韶
- 1.2 应用举例(通用)
- 1.3 实习作业
- 小结
- 复习参考题
- 第二章 数列
- 2.1 数列的概念与简单表示法
- 阅读与思考 斐波那契数列
- 信息技术应用 估计√2的值
- 2.1 数列的概念与简单表示法(通用)
- 2.2 等差数列
- 2.3 等差数列的前n项和
- 2.4 等比数列
- 2.5 等比数列的前n项和
- 阅读与思考 九连环
- 探究与发现 购房中的数学
- 等比数列的前n项和
- 2.5 等比数列的前n项和(通用)
- 小结
- 复习参考题
- 第三章 不等式
- 3.1 不等关系与不等式
- 3.2 一元二次不等式及其解法
- 3.3 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题
- 阅读与思考 错在哪儿
- 信息技术应用 用Excel解线性规划问题举例
- 3.3.1 二元一次不等式(组)与平面区域
- 3.3.2 简单的线性规划问题
- 3.4 基本不等式:√ab≤(a+b)/2
- 小结
- 复习参考题
选修1-1
- 第一章 常用逻辑用语
- 1.1 命题及其关系
- 1.1.1 命题
- 1.1.2 四种命题
- 1.1.3 四种命题间的相互关系
- 1.2 充分条件与必要条件
- 1.2.1 充分条件与必要条件
- 1.2.2 充要条件
- 1.2 充分条件与必要条件(通用)
- 1.3 简单的逻辑联结词
- 阅读与思考 “且”“或”“非”与“交”“并”“补”
- 1.3.1 且(and)
- 1.3.2 或(or)
- 1.3.3 非(not)
- 1.4 全称量词与存在量词
- 1.4.1 全称量词
- 1.4.2 存在量词
- 1.4.3 含有一个量词的命题的否定
- 小结
- 复习参考题
- 第二章 圆锥曲线与方程
- 2.1 椭圆
- 探究与发现 为什么截口曲线是椭圆
- 信息技术应用 用《几何画板》探究点的轨迹:椭圆
- 2.1.1 椭圆及其标准方程
- 2.1.2 椭圆的简单几何性质
- 2.2 双曲线
- 探究与发现 为什么y=±b/a x是双曲线x2/a2 -y2/b2 =1的渐近线
- 2.2.1 双曲线及其标准方程
- 2.2.2 双曲线的简单几何性质
- 2.3 抛物线
- 阅读与思考 圆锥曲线的光学性质及其应用
- 2.3.1 抛物线及其标准方程
- 2.3.2 抛物线的简单几何性质
- 2.3 抛物线(通用)
- 小结
- 复习参考题
- 第三章 导数及其应用
- 3.1 变化率与导数
- 3.1.1 变化率问题
- 3.1.2 导数的概念
- 3.1.3 导数的几何意义
- 3.2 导数的计算
- 探究与发现 牛顿法──用导数方法求方程的近似解
- 3.2.1 几个常用函数的导数
- 3.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则
- 3.3 导数在研究函数中的应用
- 信息技术应用 图形技术与函数性质
- 3.3.1 函数的单调性与导数
- 3.3.2 函数的极值与导数
- 3.3.3 函数的最大(小)值与导数
- 3.4 生活中的优化问题举例
- 实习作业 走进微积分
- 小结
- 复习参考题
选修1-2
- 第一章 统计案例
- 1.1 回归分析的基本思想及其初步应用
- 1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用
- 实习作业
- 小结
- 复习参考题
- 第二章 推理与证明
- 2.1 合情推理与演绎推理
- 阅读与思考 科学发现中的推理
- 2.1.1 合情推理
- 2.1.2 演绎推理
- 2.2 直接证明与间接证明
- 2.2.1 综合法和分析法
- 2.2.2 反证法
- 小结
- 复习参考题
- 第三章 数系的扩充与复数的引入
- 3.1 数系的扩充和复数的概念
- 3.1.1 数系的扩充和复数的概念
- 3.1.2 复数的几何意义
- 3.2 复数代数形式的四则运算
- 3.2.1 复数代数形式的加减运算及其几何意义
- 3.2.2 复数代数形式的乘除运算
- 小结
- 复习参考题
- 第四章 框图
- 4.1 流程图
- 4.2 结构图
- 信息技术应用 用word2002绘制流程图
- 结构图
- 小结
- 复习参考题
选修2-1
- 第一章 常用逻辑用语
- 1.1 命题及其关系
- 1.1.1 命题
- 1.1.2 四种命题
- 1.1.3 四种命题间的相互关系
- 习题1.1
- 1.2 充分条件与必要条件
- 1.2.1 充分条件与必要条件
- 1.2.1 充要条件
- 习题1.2
- 1.3 简单的逻辑联结词
- 1.3.1 且(and)
- 1.3.2 或(or)
- 1.3.3 非(not)
- 习题1.3
- 1.4 全称量词与存在量词
- 1.4.1 全称量词
- 1.4.2 存在量词
- 1.4.3 含有一个量词的命题的否定
- 习题1.4
- 小结
- 复习参考题
- 阅读与思考 “且”“或”“非”与“交”“并”“补”
- 第二章 圆锥曲线与方程
- 2.1 曲线与方程
- 2.1.1 曲线与方程
- 2.1.2 求曲线的方程
- 习题2.1
- 2.2 椭圆
- 2.2.1 椭圆及其标准方程
- 2.2.2 椭圆的简单几何性质
- 习题2.2
- 探究与发现 为什么截口曲线是椭圆
- 信息技术应用 用《几何画板》探究点的轨迹:椭圆
- 2.3 双曲线
- 2.3.1 双曲线及其标准方程
- 2.3.2 双曲线的简单几何性质
- 习题2.3
- 探究与发现 为什么是双曲线的渐近线
- 2.4 抛物线
- 2.4.1 抛物线及其标准方程
- 2.4.2 抛物线的简单几何性质
- 习题2.4
- 探究与发现 为什么二次函数v=ax2+bx+c(a≠0)的图象是抛物线
- 阅读与思考
- 一、圆锥曲线的光学性质及其应用
- 二、圆锥曲线的离心率与统一方程
- 小结
- 复习参考题
- 第三章 空间向量与立体几何
- 3.1 空间向量及其运算
- 3.1.1 空间向量及其加减运算
- 3.1.2 空间向量的数乘运算
- 3.1.3 空间向量的数量积运算
- 3.1.4 空间向量的正交分解及其坐标表示
- 3.1.5 空间向量运算的坐标表示
- 习题3.1
- 阅读与思考 向量概念的推广与应用
- 3.2 立体几何中的向量方法
- 3.2.1 立体几何中的向量方法
- 习题3.2
- 小结
- 复习参考题
选修2-2
- 第一章 导数及其应用
- 1.1 变化率与导数
- 1.1.1 变化率问题
- 1.1.2 导数的概念
- 1.1.3 导数的几何意义
- 1.2 导数的计算
- 探究与发现 牛顿法--用导数方法求方程的近似解
- 1.2.1 几个常见函数的导数
- 1.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则
- 1.3 导数在研究函数中的应用
- 信息技术应用 图形技术与函数性质
- 1.3.1 函数的单调性与导数
- 1.3.2 函数的极值与导数
- 1.3.3 函数的最大(小)值与导数
- 1.4 生活中的优化问题举例
- 1.5 定积分的概念
- 信息技术应用 曲边梯形的面积
- 1.5.1 曲边梯形的面积
- 1.5.2 汽车行驶的路程
- 1.5.3 定积分的概念
- 1.6 微积分基本定理
- 1.7 定积分的简单应用
- 实习作业 走进微积分
- 1.7.1 定积分在几何中的应用
- 1.7.2 定积分在物理中的应用
- 小结
- 复习参考题
- 第二章 推理与证明
- 2.1 合情推理与演绎推理
- 阅读与思考 平面与空间中的余弦定理
- 2.1.1 合情推理
- 2.1.2 演绎推理
- 2.2 直接证明与间接证明
- 2.2.1 综合法与分析法
- 2.2.2 反证法
- 2.3 数学归纳法
- 小结
- 复习参考题
- 第三章 数系的扩充与复数的引入
- 3.1 数系的扩充和复数的概念
- 3.1.1 数系的扩充和复数的概念
- 3.1.2 复数的几何意义
- 3.2 复数代数形式的四则运算
- 阅读与思考 代数基本定理
- 3.2.1 复数代数形式的加、减运算及其几何意义
- 3.2.2 复数代数形式的乘除运算
- 小结
- 复习参考题
选修2-3
- 第一章 计数原理
- 1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理
- 探究与发现 子集的个数有多少
- 分类加法计数原理与分步乘法计数原理
- 1.2 排列与组合
- 探究与发现 组合数的两个性质
- 1.2.1 排列
- 1.2.2 组合
- 1.3 二项式定理
- 探究与发现 “杨辉三角”中的一些秘密
- 1.3.1 二项式定理
- 1.3.2 “杨辉三角”与二项式系数的性质
- 1.3 二项式定理(通用)
- 小结
- 复习参考题
- 第二章 随机变量及其分布
- 2.1 离散型随机变量及其分布列
- 2.1.1 离散型随机变量
- 2.1.2 离散型随机变量的分布列
- 2.2 二项分布及其应用
- 探究与发现 服从二项分布的随机变量取何值时概率最大
- 2.2.1 条件概率
- 2.2.2 条件的相互独立性
- 2.2.3 独立重复实验与二项分布
- 2.3 离散型随机变量的均值与方差
- 2.3.1 离散型随机变量的均值
- 2.3.2 离散型随机变量的方差
- 2.4 正态分布
- 信息技术应用 μ,σ对正态分布的影响
- 正态分布
- 小结
- 复习参考题
- 第三章 统计案例
- 3.1 回归分析的基本思想及其初步应用
- 3.2 独立性检验的基本思想及其初步应用
- 实习作业
- 小结
- 复习参考题
选修3-1
- 引言
- 第一讲 早期的算术与几何
- 一 古埃及的数学
- 二 两河流域的数学
- 三 丰富多彩的记数制度
- 第二讲 古希腊数学
- 一 希腊数学的先行者
- 二 毕达哥拉斯学派
- 三 欧几里得与《原本》
- 四 数学之神──阿基米德
- 第三讲 中国古代数学瑰宝
- 一 《周髀算经》与赵爽弦图
- 二 《九章算术》
- 三 大衍求一术
- 四 中国古代数学家
- 第四讲 平面解析几何的产生
- 一 坐标思想的早期萌芽
- 二 笛卡儿坐标系
- 三 费马的解析几何思想
- 四 解析几何的进一步发展
- 第五讲 微积分的诞生
- 一 微积分产生的历史背景
- 二 科学巨人牛顿的工作
- 三 莱布尼茨的“微积分”
- 第六讲 近代数学两巨星
- 一 分析的化身──欧拉
- 二 数学王子──高斯
- 第七讲 千古谜题
- 一 三次、四次方程求根公式的发现
- 二 高次方程可解性问题的解决
- 三 伽罗瓦与群论
- 四 古希腊三大几何问题的解决
- 第八讲 对无穷的深入思考
- 一 古代的无穷观念
- 二 无穷集合论的创立
- 三 集合论的进一步发展与完善
- 第九讲 中国现代数学的开拓与发展
- 一 中国现代数学发展概观
- 二 人民的数学家──华罗庚
- 三 当代几何大师──陈省身
- 学习总结报告
选修3-3
- 引言
- 第一讲 从欧氏几何看球面
- 一 平面与球面的位置关系
- 二 直线与球面的位置关系和球幂定理
- 三 球面的对称性
- 思考题
- 第二讲 球面上的距离和角
- 一 球面上的距离
- 二 球面上的角
- 思考题
- 第三讲 球面上的基本图形
- 一 极与赤道
- 二 球面二角形
- 三 球面三角形
- 1.球面三角形
- 2.三面角
- 3.对顶三角形
- 4.球极三角形
- 思考题
- 第四讲 球面三角形
- 一 球面三角形三边之间的关系
- 二 球面“等腰”三角形
- 三 球面三角形的周长
- 四 球面三角形的内角和
- 思考题
- 第五讲 球面三角形的全等
- 1.“边边边”(s.s.s)判定定理
- 2.“边角边”(s.a.s.)判定定理
- 3.“角边角”(a.s.a.)判定定理
- 4.“角角角”(a.a.a.)判定定理
- 思考题
- 第六讲 球面多边形与欧拉公式
- 一 球面多边形及其内角和公式
- 二 简单多面体的欧拉公式
- 三 用球面多边形的内角和公式证明欧拉公式
- 思考题
- 第七讲 球面三角形的边角关系
- 一 球面上的正弦定理和余弦定理
- 二 用向量方法证明球面上的余弦定理
- 1.向量的向量积
- 2.球面上余弦定理的向量证明
- 三 从球面上的正弦定理看球面与平面
- 四 球面上余弦定理的应用──求地球上两城市间的距离
- 思考题
- 第八讲 欧氏几何与非欧几何
- 一 平面几何与球面几何的比较
- 二 欧氏平行公理与非欧几何模型──庞加莱模型
- 三 欧氏几何与非欧几何的意义
- 阅读与思考 非欧几何简史
- 学习总结报告
- 附录
选修3-4
- 引言
- 第一讲 平面图形的对称群
- 一 平面刚体运动
- 1.平面刚体运动的定义
- 2.平面刚体运动的性质
- 思考题
- 二 对称变换
- 1.对称变换的定义
- 2.正多边形的对称变换
- 3.对称变换的合成
- 4.对称变换的性质
- 5.对称变换的逆变换
- 思考题
- 三 平面图形的对称群
- 思考题
- 平面图形的对称群
- 第二讲 代数学中的对称与抽象群的概念
- 一 n元对称群Sn
- 思考题
- n元对称群Sn
- 二 多项式的对称变换
- 思考题
- 多项式的对称变换
- 三 抽象群的概念
- 1.群的一般概念
- 2.直积
- 思考题
- 第三讲 对称与群的故事
- 一 带饰和面饰
- 思考题
- 带饰和面饰
- 二 化学分子的对称群
- 三 晶体的分类
- 四 伽罗瓦理论
- 学习总结报告
- 附录一
- 附录二
选修4-1
- 第一讲 相似三角形的判定及有关性质
- 一 平行线等分线段定理
- 二 平行线分线段成比例定理
- 三 相似三角形的判定及性质
- 1.相似三角形的判定
- 2.相似三角形的性质
- 四 直角三角形的射影定理
- 第二讲 直线与圆的位置关系
- 一 圆周角定理
- 二 圆内接四边形的性质与判定定理
- 三 圆的切线的性质及判定定理
- 四 弦切角的性质
- 五 与圆有关的比例线段
- 第三讲 圆锥曲线性质的探讨
- 一 平行射影
- 二 平面与圆柱面的截线
- 三 平面与圆锥面的截线
- 学习总结报告
选修4-2
- 引言
- 第一讲 线性变换与二阶矩阵
- 一 线性变换与二阶矩阵
- (一)几类特殊线性变换及其二阶矩阵
- 1.旋转变换
- 2.反射变换
- 3.伸缩变换
- 4.投影变换
- 5.切变变换
- (二)变换、矩阵的相等
- 二 二阶矩阵与平面向量的乘法
- 三 线性变换的基本性质
- (一)线性变换的基本性质
- (二)一些重要线性变换对单位正方形区域的作用
- 第二讲 变换的复合与二阶矩阵的乘法
- 一 复合变换与二阶矩阵的乘法
- 二 矩阵乘法的性质
- 第三讲 逆变换与逆矩阵
- 一 逆变换与逆矩阵
- 1.逆变换与逆矩阵
- 2.逆矩阵的性质
- 二 二阶行列式与逆矩阵
- 三 逆矩阵与二元一次方程组
- 1.二元一次方程组的矩阵形式
- 2.逆矩阵与二元一次方程组
- 探索与发现 三阶矩阵与三阶行列式
- 第四讲 变换的不变量与矩阵的特征向量
- 一 变换的不变量——矩阵的特征向量
- 1.特征值与特征向量
- 2.特征值与特征向量的计算
- 二 特征向量的应用
- 1.A^n▪a的简单表示”
- 2.特征向量在实际问题中的应用
- 学习总结报告
选修4-4
- 引言
- 第一讲 坐标系
- 一 平面直角坐标系
- 二 极坐标系
- 三 简单曲线的极坐标方程
- 四 柱坐标系与球坐标系简介
- 第二讲 参数方程
- 一 曲线的参数方程
- 二 圆锥曲线的参数方程
- 三 直线的参数方程
- 四 渐开线与摆线
- 学习总结报告
选修4-5
- 引言
- 第一讲 不等式和绝对值不等式
- 一 不等式
- 1.不等式的基本性质
- 2.基本不等式
- 3.三个正数的算术-几何平均不等式
- 二 绝对值不等式
- 1.绝对值三角不等式
- 2.绝对值不等式的解法
- 第二讲 讲明不等式的基本方法
- 一 比较法
- 二 综合法与分析法
- 三 反证法与放缩法
- 第三讲 柯西不等式与排序不等式
- 一 二维形式柯西不等式
- 阅读与思考 法国科学家柯西
- 二维形式柯西不等式
- 二 一般形式的柯西不等式
- 三 排序不等式
- 第四讲 数学归纳法证明不等式
- 一 数学归纳法
- 二 用数学归纳法证明不等式
- 学习总结报告
选修4-6
- 引言
- 第一讲 整数的整除
- 一 整除
- 1.整除的概念和性质
- 2.带余除法
- 3.素数及其判别法
- 习题
- 二 最大公因数与最小公倍数
- 1.最大公因数
- 2.最小公倍数
- 习题
- 三 算术基本定理
- 习题
- 算术基本定理
- 第二讲 同余与同余方程
- 一 同余
- 1.同余的概念
- 2.同余的性质
- 习题
- 二 剩余类及其运算
- 习题
- 剩余类及其运算
- 三 费马小定理和欧拉定理
- 习题
- 费马小定理和欧拉定理
- 四 一次同余方程
- 1、一次同余方程
- 2、大衍求一术
- 习题
- 五 拉格朗日插值法和孙子定理
- 习题
- 拉格朗日插值法和孙子定理
- 六 弃九验算法
- 习题
- 弃九验算法
- 第三讲 一次不定方程
- 一 二元一次不定方程
- 习题
- 二元一次不定方程
- 二 二元一次不定方程的特解
- 习题
- 二元一次不定方程的特解
- 三 多元一次不定方程
- 习题
- 多元一次不定方程
- 第四讲 数伦在密码中的应用
- 一 信息的加密与去密
- 二 大数分解和公开密钥
- 学习总结报告
- 附录一 剩余系和欧拉函数
- 附录二 多项式的整除性
选修4-7
- 引言
- 第一讲 优选法
- 一 什么叫优选法
- 二 单峰函数
- 三 黄金分割法——0.618法
- 1.黄金分割常数
- 2.黄金分割法——0.618法
- 阅读与思考 黄金分割研究简史
- 四 分数法
- 1.分数法
- 阅读与思考 斐波那契数列和黄金分割
- 2.分数法的最优性
- 五 其他几种常用的优越法
- 1.对分法
- 2.盲人爬山法
- 3.分批试验法
- 4.多峰的情形
- 六 多因素方法
- 1.纵横对折法和从好点出发法
- 2.平行线法
- 3.双因素盲人爬山法
- 第二讲 试验设计初步
- 一 正交试验设计法
- 1.正交表
- 2.正交试验设计
- 3.试验结果的分析
- 4.正交表的特性
- 二 正交试验的应用
- 学习总结报告
- 附录一
- 附录二
- 附录三
选修4-9
- 引言
- 第一讲 风险与决策的基本概念
- 一 风险与决策的关系
- 二 风险与决策的基本概念
- 1.风险(平均损失)
- 2.平均收益
- 3.损益矩阵
- 4.风险型决策
- 探究与发现 风险相差不大时该如何决策
- 第二讲 决策树方法
- 第三讲 风险型决策的敏感性分析
- 第四讲 马尔可夫型决策简介
- 一 马尔可夫链简介
- 1.马尔可夫性与马尔可夫链
- 2.转移概率与转移概率矩阵
- 二 马尔可夫型决策简介
- 三 长期准则下的马尔可夫型决策理论
- 1.马尔可夫链的平稳分布
- 2.平稳分布与马尔可夫型决策的长期准则
- 3.平稳准则的应用案例
- 学习总结报告
- 附录
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