﹡数学活动 平面镶嵌-人教版八年级数学上册
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数学活动：镶嵌镶嵌的定义：用一些封闭的平面图形把一块平面既无空隙又不重叠地全部覆盖，叫做平面镶嵌（简称镶嵌）。探究1:边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形中哪两种能镶嵌成一个平面图案？平面镶嵌的条件：1、拼接处顶点公用、边长相等。2、拼接处角度和为360度。探究1：仅用一种正多边形，哪些能单独镶嵌成平面图案？单独使用正三角形、正方形、正六边形可以镶嵌。如果用边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形其中的两种组合呢？3×60°+2×90°=360°不能镶嵌2×120°+2×60°=360°不能镶嵌不能镶嵌不能镶嵌探究2：用几个全等的任意三角形能镶嵌吗？任意四边形呢？12
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平面图形的镶嵌：用形状和大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙，不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺，又称平面图形的镶嵌。注意：各种图形拼接后要既无缝隙，又不重叠初次探究限用同一种正多边形进行平面镶嵌，哪几种正多边形可以？初次探究1.为什么正三角形、正四边形、正六边形可以镶嵌？2.对于一种正多边形的镶嵌为什么只有正三角形、正四边形、正六边形可以成功？再次探究限用边长相等的两种正多边形进行平面镶嵌，分别有哪两种正多边形能行？实验报告再次探究延伸拓展任意的一些形状、大小相同的三角形或四边形能否镶嵌成平面图案？
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平面镶嵌这些多边形拼成的平面图案有什么共同特征？砖与砖无空隙、无重叠，且把地面全部铺满.用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖叫做多边形覆盖平面（或平面镶嵌）．平面镶嵌的概念探究用一种多边形能进行平面镶嵌的条件 在边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形中取一种正多边形能否进行平面镶嵌？1.用边长相同的正三角形能否镶嵌？结论：用边长相同的正三角形可以镶嵌2.用边长相同的正方形能否镶嵌？结论：用边长相同的正方形可以镶嵌3.用边长相同的正五边形能否镶嵌？因为正五边形的内角不能组成360°的角，三个正五边形有缝隙，四个正五边形有重叠，所以不能够镶嵌.4.用边长相同的正六边形能否镶嵌？结论：用边长相同的正六边形可以镶嵌6
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数学是打开科学大门的钥匙——培根(著名哲学家)平面镶嵌第十一章数学活动定义：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖,叫做用多边形平面镶嵌。完全覆盖不重叠探究一仅用一种正多边形镶嵌,哪些正多边形能镶嵌成一个平面图案？公共顶点处各角的和为3600。其他正多边形能否单独镶嵌？正五边形为何不能单独镶嵌？同一种正多边形平面镶嵌只能用正三角形,正方形,正六边形结论一：探究二用边长相等的哪两种正多边形能够镶嵌？1.正三角形与正方形的平面镶嵌：设公共顶点处有m个正三角形，n个正方形
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本节内容是人教2011课标版八年级上册第十一章多边形第三节内容课题学习——平面镶嵌11.3课题学习--平面镶嵌 这些美丽图案拼接时有什么特点呢？平面图形的镶嵌（平面图形的密铺）:镶嵌的两个条件：1、全等的一种或几种平面图形；2、无空隙、不重叠铺成一片。理解概念用形状和大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺，又称平面图形的镶嵌.埃舍尔作品欣赏挂图本节课只探究正多边形的镶嵌仅用一种正多边形镶嵌，哪种正多边形能镶嵌成一个平面？至少用几个？正六边形
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镶嵌一、教学内容解析“数学活动--镶嵌”位于新人教版八年级下册第十一章结束的数学活动。本节教材从生活中存在的大量平面镶嵌图入手，引出平面镶嵌的概念，然后探究了三个问题：一是一种正多边形的镶嵌问题，希望学生通过动手实验、观察、分析，发现正三角形、正方形和正六边形能镶嵌；二是探究若干个全等的不等边三角形及四边形的镶嵌问题。本活动的学习，让学生经历从实际问题抽象出数学问题，建立数学模型，综合应用已有知识解决问题的过程，加深对相关知识的理解，提高思维能力。教学重点：1、掌握正多边形平面镶嵌的条件；2、探究一种正多边形、若干个全等的不等边三角形及四边形的镶嵌问题。教学难点：若干个全等的不等边三角形及四边形的镶嵌问题。二、教学目标设置知识与技能目标
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《平面图形的镶嵌》教学设计表课名《平面图形的镶嵌》芮润红学科（版本）人教版数学章节上册十一章数学活动课学时第一课时年级八年级一、教学目标1.知识与技能（1）通过对平面图形镶嵌问题的探究与解决（当然不一定能完全解决）的过程，加深对正多边形的有关概念、性质的理解；（2）经历实验、探究的学习过程，掌握同一种或两种正多边形镶嵌的问题以及任意三角形或四边形的镶嵌.（3）任意的三角形或四边形的镶嵌.2.过程与方法
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《镶嵌》导学案一、学习目标：1．知道平面图形的镶嵌，弄清多边形镶嵌的条件．2．通过探究多边形镶嵌的过程，发展学生的动手能力，合情推理能力，合作能力等．二、重点与难点:重点：平面图形的镶嵌难点：多边形镶嵌的条件三、复习巩固：1、多边形的内角和怎样计算？2、多边形的外角和是多少度？四、探究新知：知识点一：镶嵌定义用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺，又称平面图形的镶嵌知识点二：一种正多边形的平面镶嵌问题：分别用一些边长相同的正三角形、正方形、正五边形、正六边形，如果用其中一种正多边形镶嵌，哪几种正多边形能镶嵌成一个平面图案？正n边形 每个内角的度数 正多边形的个数 能否镶嵌
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第十一章数学活动平面镶嵌内容和内容解析内容多边形的平面镶嵌.内容解析本节数学活动是在学习了多边形及其内角和的基础上展开的，通过活动探究引导学生发现多边形平面镶嵌的条件，并运用于探究活动。它体现了多边形及其内角和知识在实际生活中的应用.本节教材从生活中存在的平面镶嵌图案入手，引出平面镶嵌的概念，然后探究了三个问题：一是一种正多边形的镶嵌问题，引导学生通过动手操作、观察，发现规律：公共顶点处各角的和为3600，然后分析得到只有正三角形、正方形和正六边形能单独镶嵌；二是边长相同的两种正多边形的镶嵌问题，学生动手操作得到正三角形与正方形镶嵌后，引导学生运用规律：公共顶点处各角的和为3600，借助方程思想探究两种正多边形平面镶嵌的问题；三是形状、大小相
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镶嵌教材：义务教育课程标准实验教科书人教2011课标版八年级（上册）第11章第3节一、教学目标1、在实验与探究的学习活动中，使学生了解镶嵌的含义，认识到正三角形、正四边形和正六边形可以镶嵌平面，并能理解其中的道理。2、通过探索多边形覆盖平面的条件，发展学生的合情推理能力，在活动中使学生的观察、猜想、归纳及动手操作的能力得以提升。3、通过现实情境，让学生体会到数学的应用价值；经历对平面镶嵌条件的探索活动，提高数学学习的兴趣，建立良好的自信心。二、教学重点、难点：教学重点：镶嵌的含义及平面镶嵌条件的探究。教学难点：探究平面镶嵌的条件。三、课前准备:1、学生准备：① 每位同学分别准备好6-8个边长为5厘米长的正三角形、正四边形、正五边形、正六边形。② 搜集
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第十一章数学活动平面镶嵌创设情境，引入课题问题1同学们，我们先来欣赏一组图片.这些是生活中常见的地面、墙面，这是蜜蜂的巢穴，这些是艺术家的作品。那么它们有什么共同点呢？师生活动：生1：它们都是由相同图案拼接而成的。师：说得好！那你们想不想拼接出这么美丽的图案呢？今天我们就来学习与之相关的数学活动——《平面镶嵌》.（板书1）师：平面镶嵌在数学上是这样定义的.定义：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖,叫做用多边形平面镶嵌.师：定义中你觉得哪些字比较重要？生2：不重叠，完全覆盖.师：很好！这是平面镶嵌吗？为什么？（出示图片）生3：不是，因为没有完全覆盖.师：那这样呢？（加一个多边形）生4：不是，因为有重叠.师：平面镶嵌的特点就是：不重叠，完
《﹡数学活动 平面镶嵌》课后习题(安徽省县级优课).doc
镶嵌知识点与练习知识点一：镶嵌定义用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺，又称平面图形的镶嵌知识点二：一种正多边形的平面镶嵌活动1．问题：分别剪一些边长相同的正三角形、正方形、正五边形、正六边形，如果用其中一种正多边形镶嵌，哪几种正多边形能镶嵌成一个平面图案？结论：问题2：观察每个拼接点处有几个角？它们与正多边形的每个内角有什么关系？它们的和又有何特征？用简洁的语言总结出规律：练习：1．用多边形把平面的一部分完全覆盖的意思是指既不留下______，又不_____，这与多边形的_______有关．2．下列图形不能用来铺满地面的是（）．A．钝角三角形B．长方形C．梯形D．正五边形3．下列说法正确