13.课题学习 最短路径问题-人教版八年级数学上册
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八年级上册13.4课题学习最短路径问题(1)复习引入线段公理：两点之间，线段最短.垂线段性质：垂线段最短.AB最短路径问题BAl问题1：两点在一条直线异侧的最短路径问题已知：如图，A，B在直线L的两侧，在L上求一点P，使得PA+PB最小。P
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13.4课题学习最短路径问题一、情境引入1、一只蚂蚁从下图长方体的A点到B点寻找食物，怎样走路程最短。理由：两点之间线段最短2、一匹马在吃草，它渴了、也累了，想到河边(L)喝水。假设它现在在A点喝水之后去B点休息。怎样走可使路程最短，以节省体力？二、合作探究得到新知1、如图所示，当A、B两点在直线L异侧时，如何在直线L上找一点使A、B间的路程最短。O理由：两点之间线段最短2、当A、B两点在直线L的同侧时，如何在直线L上找一点，使AB间路程最短。思考：如何将B点变换到L的另一边？B’C利用轴对称性质将B点关于直线L的对称点B’找到即可证明：在直线L上任选一点C′，由线段公理知AB′最短，且AB′=AC+CB′。∵AC′+B′C′>AB′∴AC′+B′C′>AC+CB′∴CB=CB′BC′=B′C′∴AC′+BC′>
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最短路径问题 如图所示：从A地到B地有三条路可供选择，你会选择哪条路距离最短？你的理由是什么？两点之间线段最短连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.即：垂线的性质2：垂线段最短∟POABCDEF最短路径问题：我们研究以上：“两点之间线段最短”、“连接直线外一点和直线上任意一点的所有线段中，垂线段最短”.这两个问题，我们称它们为最短路径问题。同学们通过讨论下面三个问题，可以体会如何运用所学知识选择最短路径。情境1.A，B是路边两个新建小区，要在路边增设一个公共汽车站C，使两个小区到车站的路程最短。该公共汽车站应建在什么地方？
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新人教版八年级上册13.4.1课题学习最短路径问题（1）如图所示，蚂蚁从A地到B地觅食有三条路可供选择，你会选走哪条路最近？你的理由是什么？①②③两点之间,线段最短创设情境问题1：相传，古希腊亚历山大里亚城里有一位久负盛名的学者，名叫海伦．有一天，一位将军专程拜访海伦，求教一个百思不得其解的问题：从图中的A地出发，到一条笔直的河边l饮马，然后到B地．到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程最短？BAl 精通数学、物理学的海伦稍加思索，利用轴对称的知识回答了这个问题．这个问题后来被称为“将军饮马问题”．你能将这个问题抽象为数学问题吗？B
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13.4课题学习最短路径问题学习目标：能利用轴对称、平移等方法解决简单的最短路径问题，体会图形的变化在解决最值问题中的作用，感悟转化思想．学习重点：利用轴对称、平移等将最短路径问题转化为“两点之间，线段最短”问题．我们以前学过哪些知识能说明线段最短？复习：1.两点间（）2.连接线段外一点与直线上各点的所有连线中，（）.2.如何做直线外一点B关于直线的对称点？1.过这个点做已知直线的垂线，与直线交于P点.2.在直线上截取CB′=CB.3.则B′点即为所求.我们称它们为最短路径问题，同学们能用这些知识解决实际问题吗？问题1：牧马人从A地出发，到一条笔直的河边l饮马，然后回到B地.牧马人到可边的什么地方饮马，可使所走的路径最短？lAB
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《13.4 课题学习 最短路径问题》教学设计(天津市省级优课).doc
13.4.课题学习《最短路径》教学设计一、教材分析地位作用：?现在是数学遵循《标准》的理念，以“生活数学”“活动思考”为主线展开课程内容，注重体现生活与数学的联系，其中最短路径问题就是这一方面知识与能力的综合运用。本节课的教学贴近生活，更着眼于解决生产、经营中的问题，以省时、省财力、省物力为教学主线，希望寻求最短路径的数学问题。这类问题的解答是在学生学习了“轴对称”的基础之上，依据是“两点之间，线段最短”或“垂线段最短”这一理论基础上进行推导、演练，数学中的最短路径问题，体现了数学来源于生活，并用数学解决现实生活问题的数学应用性。本考点在中考时往往以解答题的形式出现。二、教学目标：（1）知识与技能：借助轴对称知识转化，利用公理“两点之间、线
《13.4 课题学习 最短路径问题》教学设计(安徽省县级优课).doc
课题：13.4课题学习最短路径问题教学设计科目：数学年级：八年级姓名：潘贤斌教学题目13.4课题学习最短路径问题教学目标1知识与技能：通过对最短路径问题的探索，进一步理解和掌握两点之间线段最短和垂线段最短。2过程与方法：让学生经历运用所学知识解决问题的过程，培养学生解决问题的能力，掌握探索最短路径问题的思想和方法。3情感、态度、价值观：在数学学习活动中获得成功的体验，树立自信心，激发学生的学习兴趣，让学生感受到数学与现实生活的密切联系。教学重点应用所学知识解决最短路径问题教学难点选择合理的方法解决问题教学过程：一、情景引入：1、一只蚂蚁从右图长方体的A点到B点最短路程是怎样的？请说明理由。SHAPE*MERGEFORMAT2、一匹马在吃草，它渴了、也累了，想到河边
《13.4 课题学习 最短路径问题》教学设计(建设兵团市级优课).doc
人教版八年级数学上13.4课题学习最短路径问题教学设计上传日期：2017-4-10教学目标：教学知识点：能利用轴对称解决简单的最短路径问题,体会图形的变化在解决最值问题中的作用;感悟转化思想.能力训练要求:在将实际问题抽象成几何图形的过程中,提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想.情感与价值观要求:通过有趣的问题提高学习数学的兴趣.在解决实际问题的过程中,体验数学学习的实用性.教学重难点:重点:利用轴对称将最短路径问题转化为“两点之间,线段最短”问题.难点:如何利用轴对称将最短路径问题转化为线段和最小问题.突破难点的方法:利用轴对称和平移的性质,作任意已知点的对称点,连接对称点和已知点,得到一条线段,利用两点之间线段最短来解决.教学过程：一、课件出示课题二、
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最短路径（1）?教学目标（1）知识与技能：能利用轴对称，两点之间线段最短等知识解决简单的最短路径问题。过程与方法：在将实际问题抽象成数学问题的过程中,提高学生分析问题、解决问题的能力。（3）情感与价值观：通过有趣的实际问题提高学生学习数学的兴趣.在解决实际问题的过程中,体验数学学习的实用性。教学重点将实际问题转化成数学问题，运用轴对称平移解决生活中路径最短的问题，确定出最短路径的方法。教学难点探索发现“最短路径”的方案，确定最短路径的作图及说理。教法：以老师为主导、学生为主体的引导式方式由浅入深的去教学。学法：采用学生自主探索、合作交流的学习方式去学习。教具：课件、套尺教学过程一、创设情景，引入新知。同学们：上课前老师想请你们帮我解决几个问
《13.4 课题学习 最短路径问题》教学设计(江西省县级优课).doc
教学目标能利用轴对称解决简单的最短路径问题，体会图形的变化在解决最值问题中的作用，感悟转化思想。教学重点：利用轴对称将最短路径问题转化为“两点之间，线段最短”问题。教学过程设计一创设情境，明确目标如图所示，从A地到B地有三条路可供选择，走哪条路最近？你的理由是什么？“两点之间，线段最短。”二自主学习，指向目标自觉教材P85－87思考下列问题：求直线异侧的两点与直线上一点所连线段的和最小的问题，只要（）这两点，与直线的（）即为所求，其依据是（）。答：连接，交点，两点之间、线段最短。求直线同侧的两点与直线上一点所连线段的和最小问题，只要找到其中的一个点（），连接（，）则与该直线的交点即为所求。答：关于这条直线的对称点，对称点与另一个点。在解决最
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《13.4 课题学习 最短路径问题》教学素材(辽宁省县级优课).doc
13.4课题学习最短路径——将军饮马探究1：探究2：选做题：练习1：如图1，P、Q是△ABC的边AB、AC上的点，你能在BC上确定一点R，使△PQR的周长最短吗？图1练习2：如图2，P是△ABC的边BC上的点，你能在AB、AC上分别确定一点Q和R，使△PQR的周长最短吗？图2练习3：如图3，射线OC是∠AOB的平分线，D是OB边上一点，在OC上取一点M，在OB上取一点N，使DM+MN最短。
《13.4 课题学习 最短路径问题》课后习题(河北省市级优课).doc
1、如图，小河边有两个村庄A、B．要在河边建一自来水厂向A村与B村供水．若要使厂部到A、B村的水管最省料，应建在什么地方？SHAPE*MERGEFORMAT2、如图，两条公路OA、OB相交，在两条公路的中间有一个油库，设为点P，如在两条公路上各设置一个加油站，（1）若要使油库分别到两个加油站距离最短，应在何处设置加油站？（2）若要使运油车从油库出发，经过一个加油站，再到另一个加油站，最后回到油库所走的路程最短，应如何设置？SHAPE*MERGEFORMAT
《13.4 课题学习 最短路径问题》课后习题(湖北省县级优课).doc
作业1、如图，一个旅游船从大桥AB的P处前往山脚下的Q处接游客，然后将游客送往河岸BC上，再返回P处，请画出旅游船的最短路径．2如图，牧马营地在点p处，每天牧马人要赶着马群先到草地a上吃草，再到河边b饮水，最后回到营地，请你设计一条放牧路线，使其所走的总路程最短.