14.2.1平方差公式-人教版八年级数学上册
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授人以鱼，不如授人以渔；授人以渔，不如授人以欲。多项式与多项式是如何相乘的？(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn①（x＋4)(x－4）②（1＋2a)(1－2a）③（m＋6n)(m－6n）④（5y＋z)(5y－z）计算下列各题算一算，比一比，看谁算得又快又准 平方差公式：(a+b)(a?b)=a2?b2
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何瑶美丽壮观的城市广场，是人们休闲旅游的地方，已经成为现代化城市的一道风景线。某城市广场呈长方形，长为803米，宽797米。你能用简便的方法计算出它的面积吗？1、掌握平方差公式；2、会用平方差公式简化并计算解决简单的实际问题。1、复习多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.用字母表示(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn.（1）(x+1)(x－1)；(2)(a+2)(a－2)；(3)(3－x)(3+x)；(4)(2x+1)(2x－1).2、计算下列各题，你能发现什么规律？平方差公式:(a+b)(a－b)=a2－b2.即两数和与这两数差的积等于这两个数的平方差.
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2、我昨天去门口小店买了单价是9.8元/千克的糖果10.2千克，女老板刚拿起计算器，我就说出应付多少钱，结果与计算器算出的结果相吻合.同学知道我是怎么算的如此快吗？1、多项式乘以多项式的法则是什么？1计算：⑴(x+1)(x-1)=______;⑵(m+2)(m-2)=_____;⑶(2x+3)(2x-3)=______.观察上述算式，等号左边有什么规律？观察计算结果,你又发现了什么规律？-1-4-92猜想：(a+b)(a－b)=——————.a2－b2(a+b)(a－b)3证明：(1)代数角度(a+b)(a－b)=a2－b2.∴(a+b)(a－b)=a2－b2.（多项式乘法法则）
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给我最大快乐的，不是已懂的知识，而是不断的学习.----高斯2、某同学去商店买了单价是9.8元/千克的糖果10.2千克，售货员刚拿起计算器，他就说出应付多少元，结果与售货员计算出的结果相吻合。售货员很惊讶地说：“你好像是个神童，怎么算得这么快？”王敏捷同学说：“过奖了，我利用了在数学上刚学过的一个公式。”1、多项式乘以多项式的法则是什么？你知道他是怎么计算的吗?（1）（x+1)(x－1）（2）(m+2)(m－2）（3（2x+3)(2x－3）1、计算下列各题二、探究中归纳 （2）（m+2)(m－2）=m－4（3）（2x+3)(2x－3)=4x2－9（1）（x+1)(x－1）=x2－1观察上述算式，等号左边这三个式子有什么规律？观察计算结果,你又发现了什么规律？2、猜想：(a+b)(a－b)=——————.x2－12m2－22（2x）2－32
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人教版《数学》七年级下册小故事，大智慧从前，有个地主莫老爷，把－块边长为30米的正方形土地租给张老汉种植．第二年，莫老爷对张老汉说：“我把这块地的－边减少10米，相邻的－边增加10米，继续租给你，租金不变，你也没亏，你看如何?”张老汉－听，好像没有吃亏，就答道：“好吧．”回到家中，他把这事和邻居们－讲，大家都说：“张老汉，你亏了!”张老汉真的亏了吗？10米10米30米自主探究要求：1、结合导学案，阅读书本107页，完成自主探究1—4题；2、汇报学习成果；=ap+aq+bp+bq(a+b)(p+q)3、计算下列多项式的积：(x+1)(x-1)=(m+2)(m-2)=(2x+1)(2x-1)=x2-1
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《14.2.1平方差公式》教学设计(吉林省县级优课).doc
课题 14.2.1平方差公式 课型 新课 第一课时 出课教师 伯月秋 授课日期 11.10 教学目标 1：理解平方差公式，能运用公式进行计算。2:在探索平方差公式的过程中，感悟从具体到抽象地研究问题的方法，在验证平方差公式的验证中，感受数形结合的思想；3:培养学生学习公式经历探究-猜想-验证-应用的学习过程，体现从一般到特殊再到特殊的数学思想,培养学生解决问题的方法。 教学重点 平方差公式结构的认识及验证和使用 教学难点 平方差的变形运用 教学方法 观察发现法，讨论法，练习法,数形结合法， 教学用具 多媒体课件，自制教具 教学过程 教学内容及过程 师生活动 设计意图 时间 一：复习旧知，引入新课（x＋4)(x－4）=-------------（1＋2a)(1－2a）=-------------（m＋6n)(m－
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授课日期2015年月日课题 14.2.1平方差公式 第课时 总第46课时 教学目标 1会推导平方差公式，并且懂得运用平方差公式进行简单计算．2经历探索特殊形式的多项式乘法的过程，发展学生的符号感和推理能力，使学生逐渐掌握平方差公式．3通过合作学习，体会在解决具体问题过程中与他人合作的重合性，体验数学活动充满着探索性和创造性． 重点难点关键 平方差公式的推导和运用，以及对平方差公式的几何背景的了解．平方差公式的应用．抓住平方差公式的本质特征 学生出美丽壮观的城市广场，是人们休闲旅游的地方，已经成为现代化城市的一道风景线。某城市广场呈长方形，长为803米，宽797米。你能用简便的方法计算出它的面积吗？二、目标引领1、掌握平方差公式；
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“平方差公式”教学设计一、内容和内容解析内容人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》八年级上册“15.2乘法公式”（第一课时）二、教学目标：?1.经历平方差公式的探索过程，进一步发展学生的符号感和推理能力、归纳能力；2.掌握平方差公式的结构特征，能运用公式进行简单的运算；3.会用几何图形说明公式的意义，体会数形结合的思想方法.?教学重点：经历探索平方差公式的全过程，并能运用公式进行简单的运算.教学难点：利用数形结合的数学思想方法解释平方差公式，灵活运用平方差公式进行计算．?四、教学过程设计?（一）创设情境，引出课题?1.如图，边长为20厘米的大正方形中有一个边长为8厘米的小正方形，请表示出图中阴影部分面积：图略，看幻灯片问题１：计算下列多项式的积，你能
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《平方差公式》教案设计教学目标：知识目标：使学生理解和掌握平方差公式，并会用公式进行计算；能力目标：使学生掌握平方差公式的一些应用；德育目标：注意培养学生分析、综合和抽象、概括以及运算能力教学重点：平方差公式教学难点：用公式的结构特征判断题目能否使用公式教学准备：多媒体课件教学设计：一课时教与学互动设计:（一）创设情景，导入新课王捷同学去商店买了单价是9.8元/千克的糖果10.2千克，售货员刚拿起计算器，王捷就说出应付多少元，结果与售货员计算出的结果相吻合。售货员很惊讶地说：“你好像是个神童，怎么算得这么快？”王捷同学说：“过奖了，我利用了在数学上刚学过的一个公式。”你知道王捷同学用的是一个什么样的公式吗?（二）激发兴趣，合作探究
《14.2.1平方差公式》教学设计(广 西县级优课).doc
14.2.1《平方差公式》教学设计一、教学背景（一）教材分析平方差公式是在学习了单项式乘法、多项式乘法之后学习的，是特殊形式多项式乘法结果的一种归纳和总结，并且将这种结果应用于形式相同的多项式乘法，达到简化计算的目的。也是学习因式分解、函数等知识的重要基础，是考试中考查的重点内容之一。（二）学情分析学生在第8.2节学习了多项式乘以多项式的法则，为推导和掌握平方差公式奠定了基础。学生在经历多项式的乘法基础上，初步为学习平方差公式提供了思维方式。七年级下学生的认知发展已具备了转化、数形结合的能力，富有积极思考、主动探索、合作交流情感基础，为推导平方差公式提供了保证。二、教学目标1.知识目标：会推导平方差公式，了解公式的几何背景，掌握平方差公式的结构
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《14.2.1平方差公式》导学案(辽宁省县级优课).doc
八年级数学课堂导学案课题：14.2.1平方差公式?2、掌握平方差公式的结构特征，能运用公式进行简单的运算；?3、会用几何图形说明公式的意义，体会数形结合的思想方法. 重点：正确地利用平方差公式进行多项式的乘法运算.难点：平方差公式的结构特征. 一.温故知新,引入新知1.计算(1)(2)(3)请你观察思考:以上几个多项式与多项式相乘的式子有什么特点?积有什么特点?你能用字母表示吗？观察发现：两数和乘以这两数的等于这两数的用一个数学等式表示为:（a＋b）（a－b）＝……平方差公式.2.用以下的图形验证平方差公式见教材107页二熟悉公式1、下列哪些多项式相乘可以用平方差公式？(1)(a+b)((a?b)(2)(-2x+y)(y+2x).(3)(a+2b)(2b+a);(4)((a?b)(a+b);(5)(a?b)(b?a);（6）（7）三理解运用例一.（1）
《14.2.1平方差公式》课后习题(重庆市县级优课).doc
平方差公式A卷：基础题一、选择题1．平方差公式（a+b）（a－b）=a2－b2中字母a，b表示（）A．只能是数B．只能是单项式C．只能是多项式D．以上都可以2．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（）A．（a+b）（b+a）B．（－a+b）（a－b）C．（EMBEDEquation.DSMT4a+b）（b－EMBEDEquation.DSMT4a）D．（a2－b）（b2+a）3．下列计算中，错误的有（）①（3a+4）（3a－4）=9a2－4；②（2a2－b）（2a2+b）=4a2－b2；③（3－x）（x+3）=x2－9；④（－x+y）·（x+y）=－（x－y）（x+y）=－x2－y2．A．1个B．2个C．3个D．4个4．若x2－y2=30，且x－y=－5，则x+y的值是（）A．5B．6C．－6D．－5二、填空题5．（－2x+y）（－2x－y）=______．6．（－3x2+2y2）（______）=9x4－4y4．7．（a+b－1