完全平方公式-人教版八年级数学上册

王树平14.2.2完全平方公式我们班原来都有一块边长为a米的正方形卫生责任区咦，你们两个人的要求不是一样的吗？2班要求再增加一块边长为b米的正方形卫生区。1班要求将原卫生区的边长增加b米,扩充为一个边长为（a+b)米的大正方形。1“引”公式，激情引趣2班1班a2+b2(a+b)2≠1“引”公式，激情引趣b

14.3.2因式分解--完全平方公式法张俊秀提取公因式法：ma+mb+mc=m(a+b+c)运用公式法：①a2-b2=(a+b)(a-b)复习：1、分解因式学了哪些方法因式分解：整式乘法：(a±b)2a2±2ab＋b2==(a±b)2a2±2ab＋b2两个数的平方和，加上(或减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方．对比与思考：

因式分解--完全平方公式我们前面学习了利用平方差公式来分解因式即：a2-b2=(a+b)(a-b)例如：4a2-9b2=(2a+3b)(2a-3b)练习(1)－9x2+4y2(2)64x2－y2z2(5)9(m+n)2－(m－n)2回忆完全平方公式现在我们把这个公式反过来很显然，我们可以运用以上这个公式来分解因式了，我们把它称为“完全平方公式”我们把以上两个式子叫做完全平方式.两个“项”的平方和加上（或减去）这两“项”的积的两倍.判别下列各式是不是完全平方式是是是是完全平方式的特点：

运用完全平方公式分解因式提取公因式法：ma+mb+mc=m(a+b+c)运用平方差公式：①a2-b2=(a+b)(a-b)练习把下列各式分解因式①②x4-16解:原式=-ax2(x2-1)解:原式=(x2)2－42（有公因式，先提公因式。）（因式分解要彻底。）=-ax2(x+1)(x-1)=(x2+4)(x2-4)=(x2+4)(x+2)(x-2)下面多项式你能分解因式吗？(1)a2＋2ab＋b2　　　(2)a2－2ab＋b2(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2乘法公式——完全平方公式：

8a2b2—12ab3c的公因式:一看系数二看字母或式子三看指数最大公约数相同字母或式子最低次观察方向:公因式:4ab公因式:4ab221秘密武器:正确找出多项式各项公因式的关键是:

课题14.2.2完全平方公式上课时间：姓名：班级：【学习目标】1．理解完全平方公式，会推导完全平方公式，掌握两个公式的结构特征．2．熟练应用公式进行计算．【学习重点】完全平方公式的推导过程、结构特点以及几何解释，并能灵活应用．【学习难点】理解完全平方方式的结构特征，并能灵活应用．【复习回顾】1．多项式乘以多项式的法则是什么？（学生口述）【自主探究】1．计算下列各式：你能发现什么规律：⑴EMBEDEquation.DSMT4；⑵EMBEDEquation.DSMT4；⑶EMBEDEquation.DSMT4；⑷EMBEDEquation.DSMT4；2．我们再来计算以下两个式子，与上述规律相同吗？⑴EMBEDEquation.DSMT4⑵EMBEDEquation.DSMT4归纳：完全平方公式：（a+b）2=（a－b）2=语言叙述：3.几何分析：

《完全平方公式因式分解》教学设计一、教学目标：知识与技能：1、用完全平方公式分解因式2、掌握完全平方式的特点过程与方法：1．理解完全平方公式的特点．2．能较熟悉地运用完全平方公式分解因式．3．会用提公因式、完全平方公式分解因式，并能说出提公因式在这类因式分解中的作用．情感价值观：通过综合运用提公因式法，完全平方公式分解因式，进一步培养学生的观察和联想能力．通过知识结构图培养学生归纳总结的能力.二、教学重难点：教学重点：用完全平方公式分解因式．教学难点：灵活应用公式分解因式．教学关键：知识迁移，类比教学三、教学方法：创设情境－主体探究－合作交流－应用提高四、教学过程：（一）复习提问、创设情境：1、分解因式学了哪些方法

因式分解——完全平方公式【教学目标】知识与技能领会运用完全平方公式进行因式分解的方法,发展推理能力.过程与方法经历探索利用完全平方公式进行因式分解的过程,感受逆向思维的意义,掌握因式分解的基本步骤.情感、态度与价值观培养良好的推理能力,体会“化归”与“换元”的思想方法,形成灵活的应用能力.【教学重难点】重点:理解完全平方公式因式分解,并学会应用.难点:灵活地应用公式法进行因式分解.关键:应用“化归”、“换元”的思想方法,把问题进行形式上的转化,达到能应用公式法分解因式的目的.【教学过程】一、回顾交流,导入新知【问题牵引】1.分解因式:(1)-9x2+4y2;(2)(x+3y)2-(x-3y)2;(3)x2-0.01y2.【知识迁移】

课题 14.3.2《因式分解--公式法--完全平方公式》 课时 教学目标 知识与技能 用完全平方公式分解因式 过程与方法 1.知识与技能：领会运用完全平方公式进行因式分解的方法,发展推理能力.2.过程与方法：经历探索利用完全平方公式进行因式分解的过程,感受逆向思维的意义,掌握因式分解的基本步骤.能灵活应用提公因式法、公式法分解因式．3.情感、态度与价值观：培养良好的推理能力以及自主合作的精神,激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性，体会“化归”与“换元”的思想方法,形成灵活的应用能力. 情感价值观 通过综合运用提公因式法，完全平方公式分解因式，进一步培养学生的观察和联想能力．激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性，体会“化归”与“换元”的思想方法,形成灵活

因式分解—公式法2（完全平方公式）教学设计一.内容和内容解析1.内容：因式分解的概念，运用公式法，完全平方公式2.内容解析：因式分解是整式的一种变形，是把一个多项式转化成几个整式相乘的形式，它与整式乘法是互逆变形的关系。因式分解是后续学习分式，二次根式，一元二次方程，二次函数等知识的基础，也是解决整式恒等变形和简便运算问题的重要工具。运用公式法是因式分解的基本方法。通过逆向运用公式，变成两底数的和的平方或两底数差的平方。其中，运用完全平方公式进行因式分解的关键在于找出公式中a和b，其中a和b可以是单项式，也可以是数或多项式。完全平方公式差和平方差公式学生经常混淆，所以在教学中，要注意提醒学生公式易混淆的地方。二.目标和目标解析1.目标（1）熟悉因

因式分解—公式法2（完全平方公式）导学案班别：姓名：成绩：一．复习巩固练习1.用提取公因式法分解因式(1)2x+4y解:公因式：原式=(2)6x2—8x解:公因式：原式=(3)3(x+y)—x(x+y)解:公因式：原式=练习2.用平方差公式分解因式(1)x2—9解:原式=()2—()2=(2)9x2—16y2解:原式=()2—()2=(3)4—(x—y)2解:原式=()2—[]2=二．新课导入1.思考:运用完全平方公式进行快速计算(1)152+2×15×5+52=(2)132—2×13×3+32=(3)272+2×27×3+32=你能将下列多项式进行因式分解吗?(1)x2+2x+1(2)y2—2y+1(3)x2+4x+4(4)a2—2ab+b2完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2,a2—2ab+b2=(a—b)2

§14.2.2完全平方公式(1)编写人：郭晓梅审核人：马静学习目标1.会推导完全平方公式，会用几何图形解释完全平方公式；2.记住完全平方公式的结构特征；3.会用完全平方公式进行计算.学习重点完全平方公式EMBEDEquation.3的推导及运用．学习难点理解完全平方公式的几何意义．一、复习旧知1.请说出多项式乘以多项式的法则.2.计算下列各式，你能发现什么规律？⑴EMBEDEquation.3___________________________⑵EMBEDEquation.3____________________________⑶EMBEDEquation.3______________________________二、合作探究活动一：老李有一块边长为a米的正方形试验田.因需要将边长增加b米，使其变成一个大的正方形试验田.1.请用手中的卡片拼出变化后的试验田.

14.3.3因式分解——完全平方公式学习目标掌握用完全平方公式法对多项式进行因式分解学法指导先精读一遍教材P117-118，用红笔进行勾画；看微课，认真完成自学检测等.问题导学问题1:完全平方公式1.整式乘法的完全平方公式：（1）EMBEDEquation.DSMT4=；（2）EMBEDEquation.DSMT4=.把上面两个公式反过来可以得到：（1）（2）2.上面的式子就是分解因式的完全平方公式：EMBEDEquation.3.问题2:你能发现完全平方式的特点吗？形如_____________和____________的式子叫完全平方式.特点：___________________________________________.自学检测1.判断：下列各式是完全平方式吗？

完全平方公式作业1.(a+2b)(a－2b)=(??)2－(??)2=2.()2－(??)2=?3.(2x+y)2=(3a－4)2=4.(－5x+2y)2=?(－a－3b)2=5.(mn－??)(??－)=6.(3x+??)2=??+12xy+?7.102×98=(?)(?)=()2－()2=??8.已知：(x－3y)2=x2－6xy+(ky)2,则k=9.在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（）?A、(x+3)(3+x)?B、(a+)()?C、(－x+y)(x－y)?D、(a2－b)(a+b2)10.下列计算正确的是（）?A、(a+3b)(a－3b)=a2－3b2??B、(－a+3b)(a－3b)=－a2－9b2?C、(a－3b)(a－3b)=a2－9b2??D、(－a－3b)(－a+3b)=a2－9b211.计算：?（1）(2x+7y)2?(2)(－3x+1)2（3）()2?（4）2（5）()()(6)(ab－)(ab+)(7)(2a2－3b)(－2a2－3b)??(8)()()??

今日作业:EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4