分式方程的解法-人教版八年级数学上册
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15.3分式方程第1课时分式方程及其解法解方程回顾与思考5、化系数为1.1、去分母2、去括号.3、移项.步骤解:4.合并同类项学习目标1.解分式方程的基本思路和解法.（重点）2.理解分式方程时可能无解的原因.（难点）导入新课情境引入一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行90千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？解：设江水的流速为x千米/时.讲授新课
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15.3分式方程（第1课时）1.方程的概念（含有未知数的等式）2.我们已学过的方程有哪些?举例说明。回顾与引新这节课我们来学习一类新的方程——分式方程3、我们所学的方程，分母中都不含未知数，所以我们把这类方程叫做整式方程.这个方程的分母中含有未知数【分式方程的定义】定义：分母中含未知数的方程叫做分式方程.整式方程的未知数不在分母中分式方程的分母中必含有未知数例如（否）（是）（是）（是）解方程回顾与拓展
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第二章方程与不等式分式方程1.下列方程中属于分式方程的有（）;①②④x2+2x-1=0①尝试应用2.（2015·济宁市）解分式方程时，去分母后变形正确的为（）A．2+(x+2)=3(x-1)B．2-x+2=3(x-1)C．2-(x+2)=3D．2-(x+2)=3(x-1)D考点一：分式方程的概念1．分式方程：___________________________叫做分式方程.2．增根：在方程的变形时，有时可能产生不适合原方程的根，使方程中的________为零．因此解分式方程要验根，其方法是将根代入最简公分母中，看分母是不是为_______．3．解分式方程的基本思想：把分式方程转化为_____________.分母中含有未知数的方程分母
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15.3分式方程第1课时一艘轮船在静水中的最大航速为20km/h,它沿江以最大航速顺流航行100km所用时间,与以最大航速逆流航行60km所用时间相等,江水的流速为多少?解:设江水的流速为vkm/h，根据题意，得分母中含未知数的方程叫做？像这样分母中含有未知数的方程叫做分式方程.以前学过的分母里不含有未知数的方程叫做整式方程.下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程?整式方程分式方程【跟踪训练】下面我们一起研究怎么样来解分式方程：例、解方程：练习巩顾提高解分式方程的一般步骤:1.在方程的两边都乘最简公分母，约去分母，化成整式方程.2.解这个整式方程.3.把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解，必须
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15.3分式方程（第1课时）一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行90千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？解：设江水的流速为x千米/时.根据题意可列分母中含有未知数x定义：像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程。以前学过的分母中不含有未知数的方程叫做整式方程。3x+5=7x-1分式方程与整式方程区别：分母中是否含有未知数下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程.整式方程分式方程你能试着解这个分式方程吗？解分式方程最关键的问题是：（1）如何去分母把它转化为整式方程呢？“去分母”（2）在方程两边乘什么样的式子才能把每一个分母都约去？解：方程①两边同乘（30+x)(30-x)，得检验：将x=6代入原分式方程中，左边
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15.3分式方程（1）教学目标：1．理解分式方程的意义，能熟练解分式方程，会检验解的合理性。2．经历“实际问题——分式方程——整式方程”的过程，发展学生分析、解决问题的能力，渗透数学的转化思想，培养学生的应用意识。3．在数学活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生学习的自信心，体会数学的应用价值。重点：解分式方程的基本思路和解法。难点：理解分式方程可能无解的原因。教学过程：1．课前展示：解方程： 2．新课导入：一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行90千米所用的时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？解：设江水的流速为x千米/时.eqoac(○,1)思考：这个方程与以往所学方程一样吗？它有什么特征？3．
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分式方程的解法教学设计教学设计：（一）【教学目标】知识与技能1、使学生理解分式方程的意义。2、使学生掌握可化为一元一次方程的分式方程的一般解法。3、了解解分式方程解的检验方法。二、教学过程与方法：在学生掌握了分式方程的一般解法和分式方程验根方法的基础上，使学生进一步掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法，使学生熟练掌握解分式方程的技巧。（三）情感、态度与价值观：通过学习方式方程的解法，使学生理解解方式方程基本思想是把分式方程转化为整式方程，把未知问题转化为已知问题，从而渗透数学的转化思想。【教学重点】⑴可化为一元一次方程的分式方程的解法。⑵分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想。【教学难点】检验分式方程解的原因。【教学关键点】解分
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15.3 分式方程【教学目标】知识目标1.理解分式方程的意义.2.了解解分式方程的基本思路和解法.3.理解解分式方程时可能无解的原因,并掌握分式方程的验根方法.能力目标经历“实际问题——分式方程——整式方程”的过程,发展学生分析问题、解决问题的能力,渗透数学的转化思想,培养学生的应用意识.情感目标在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯,培养学生努力寻找解决问题的进取心,体会数学的应用价值.【教学重难点】重点:解分式方程的基本思路和解法.难点:理解解分式方程时可能无解的原因.【教学过程】一、创设情境,导入新课二、探究新知1.教师提出下列问题让学生探究:(1)方程=与以前所学的整式方程有何不同?(2)什么叫分式方程?(3)如何解分式方程=呢?怎样检验所求未知数的值是原方程的解?
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解分式方程（1）学习者分析八年级学生在老师适当的引导下，有一定的探求新知识的能力。但基础不够扎实，如计算容易出错、考虑问题不够严谨等。另外在学习本节课之前，已经学习过《解一元一次方程》。对于《解一元一次方程》大部分同学已经掌握，但由于是在七年级学习，有一定的时间间隔，部分同学可能已经遗忘，给上本节课留下少许的困难。但估计绝大部分同学稍加回忆，应能接近以前的水平。本节课的内容处在《分式》这章的后半部。《分式》这章内容安排如下的：首先介绍分式及分式的基本性质，接着进行分式的加、减、乘、除的运算，之后是根据实际问题列出分式方程（但未求解）。紧跟其后的是本节课内容——解分式方程，最后一节是根据实际问题列出分式方程并求解。由此可见《解分式方程》
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15.3分式方程（1）一、内容和内容解析1．内容分式方程的概念和解法2．内容解析解分式方程的基本思路是通过去分母将分式方程转化为整式方程．在去分母时方程两边所乘的最简公分母可能为零，因而所解整式方程的解不一定是分式方程的解，所以，检验整式方程的解是不是分式方程的解是解分式方程中必不可少的一步．基于以上分析，可以确定本课的教学重点是：分式方程的解法．二、目标和目标解析1．目标（1）理解分式方程的概念．（2）理解并掌握解分式方程的一般步骤，并学会用去分母的方法解可化为一元一次方程的简单分式方程．（3）了解检验在解分式方程中的必要性．2．目标解析目标（1）是让学生理解分式方程的概念，掌握分式方程的特征——分母中含有未知数，并学会判断一个方程是否为分式方
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分式方程的解一.知识点回顾1．分式方程分母里含有未知数的方程叫做分式方程．2．解分式方程的基本思想分式方程整式方程3．解分式方程的步骤①去分母，转化为整式方程；②解整式方程，得根；③验根．即化整――――求解――――验根二.考点梳理：考点一分式方程特殊解分式方程的特殊解既要满足题目的特殊要求还要使得分母不为零考点二与增根有关的问题在方程变形时，有时可能产生使方程中分母为零的根，这种根叫做方程的增根1.分式方程的增根必须同时满足两个条件(1)是由分式方程化成的整式方程的根；(2)使最简公分母为零．2.增根在含参数的分式方程中的应用由增根求参数的值．解答思路为：①将原方程化为整式方程；②确定增根；③将增根代入变形后的整式方程，求出参数的值．3.分式方程无解
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《15.3分式方程》的教学反思这节课是人教版八年级上学期的内容，学生已经学习了一元一次方程的解法，对《分式方程》的教学我注意了以下几点：一、创设情境，激思激趣二、渗透数学思想，培养学科素养本节课，我渗透了数学建模的思想，作为教师，我没有简单地处理教材，而是通过创设引例，适当的进行了数学思想的渗透。我们注意到新课标下的新教材，在学习解方程的每一个步骤之前都安排了实际问题作为引例，这是新教材的一大变化，这就是在告诉学生数学知识来源于生活，通过建模，求解，再作用于生活，强调培养学生的数学素养。这节课我有意识地选取实际生活中的问题，不断引导学生分析，通过抽象，简化形成数学问题，并利用数学语言构建了数学模型——方程，这为培养学生的抽象思维能力，用
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15.3分式方程习题精选一、选择题1．分式方程的解是（ ） A．x=﹣3B．C．x=3D．无解2．分式方程的解是( ).A. B. C. D.无解3．下列说法中，错误的是（）A．分式方程的解等于0，就说明这个分式方程无解B．解分式方程的基本思路是把分式方程转化为整式方程C．检验是解分式方程必不可少的步骤D．能使分式方程的最简公分母等于零的未知数的值不是原分式方程的解4．解分式方程时，去分母后变形为（）A．2+（x+2）=3（x-1）B．2-x+2=3（x-1）