列分式方程解决行程实际问题-人教版八年级数学上册

15.3分式方程应用（行程问题）教学目标：1、用列表法列分式方程，解决现实情境中的行程问题2、体会数学模型的应用价值。教学重点:利用列表法审明题意，将实际问题转化为分式方程的数学模型。教学难点：从有形的列表过渡到无形的列表（脑中理清思路），利用数量关系找准等量关系列方程应用题的步骤是什么？(1)审(2)设(3)列(4)解(5)验（6）答1.审:分析题意,找出数量关系和相等关系.2.设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整.3.列:根据数量和相等关系,正确列出代数式和方程.4.解:认真仔细.5.验:有两次检验.6.答:注意单位和语言完整.且答案要生活化.1、在行程问题中，三个基本量是：路程、速度、时间。它们的关系是：路程=；速度=；时间=.在水流行程中:已知船在静水中的速度和水流速度，那么

15.3分式方程的应用（第3课时）学习目标列分式方程解决实际问题--行程问题．　　思考：　（1）这个问题中的已知量有哪些？未知量是什么？　（2）你想怎样解决这个问题？关键是什么？　　例2　某次列车平均提速vkm/h．用相同的时间，列车提速前行驶skm，提速后比提速前多行驶50km，提速前列车的平均速度为多少？探究列分式方程解实际问题的步骤　　表达问题时，用字母不仅可以表示未知数（量），也可以表示已知数（量）.解：设提速前列车的平均速度为xkm/h，由题意得　　方程两边同乘得=去括号，得=解：移项、合并，得50x=sv.　

人教版八年级（上册）第十五章分式15.3分式方程（第2课时）1.解方程：2.在行程问题中，主要是有三个量---路程、速度、时间。它们的关系是----路程=、速度=、时间=。3.列分式方程解应用题的一般步骤是什么？复习巩固思考：（1）这个问题中的已知量有哪些？未知量是什么？（2）速度之间有什么关系？时间之间有什么关系？（3）怎样设未知数?　　例4某次列车平均提速vkm/h．用相同的时间，列车提速前行驶skm，提速后比提速前多行驶50km，提速前列车的平均速度为多少？探究列分式方程解决行程问题　　表达问题时，用字母不仅可以表示未知数（量），也可以表示已知数（量）.例4某列车平均提速v千米/时，用相同的时间，列车提速前行驶s千米，提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度为多

分式方程的应用（复习课）八年级上册学习目标：列分式方程解决实际问题．学习重点：寻找相等关系列分式方程解实际问题．工程问题1.两个工程队共同参与一项工程，甲队单独施工1个月完成总工程的，这时增加乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成。哪个队的施工速度快？　　2.小明3小时清点完一批图书的一半，小李加入清点另一半图书的工作，两人合作1.2小时清点完另一半图书，求小李单独清点这批图书需要几小时？若设小李单独清点这批图书需要ｘ小时，则所列方程是　　　　　　　　　　　　　　。行程问题3.Ａ，Ｂ两地相距１６０千米，甲车和乙车的平均速度之比为４：５，两车同时从Ａ地出发到Ｂ地，乙车比甲车早到３０分钟.设甲车的平均速度为＿＿，则所列方程为＿＿　4.一艘轮船在

*15.3列分式方程解决行程实际问题八年级上册学习目标：　1．会解可化为一元一次方程的分式方程，会正确的进行检验。　2．能够列分式方程解决简单的实际问题．　3．通过学习分式方程的解法，体会转化的数学思想．学习重点：从实际问题中列出分式方程并正确解分式方程。学习难点：等量关系的提炼以及转化为方程的过程．1、解分式方程的步骤：（1）去分母，将分式方程转化为整式方程；（2）解这个整式方程；（3）检验．2、解方程回顾:3、我们学过的应用题类型行程问题、数字问题、工程问题(1)行程问题基本公式：______________.

15.3分式方程应用（行程问题）教学目标：1、用列表法列分式方程，解决现实情景中的行程问题体会数学模型的应用价值。教学重点:利用列表法审明题意，将实际问题转化为分式方程的数学模型。教学难点：从有形的列表过渡到无形的列表（脑中理清思路），利用数量关系找准等量关系教学内容：复习引入列方程解应用题的步骤是什么？新课讲解一、相关概念在行程问题中，三个基本量是：它们的关系是：在水流行程中:已知船在静水中的速度和水流速度，那么顺水速度=；逆水速度=.二、基础练习：(1)小汽车的速度为x千米/时，则15分钟能行驶千米(2)甲乙两地相距300千米，客车的速度为x千米/时，则乘坐该客车从甲地到乙地需小时。(3)客车从甲地开往乙地需x小时，已知甲乙两地相距450千米，则该客车的速度是

2.通过分式方程的应用教学,培养学生数学应用意识。3.在活动中培养学生乐于探究，合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用。 重点 在实际问题中审明题意设未知数列分式方程，解决实际问题 难点 在实际问题中列分式方程 教学过程 内容（或知识点） 师生活动 设计意图 创设情境引入新课3鈥自主学习12鈥 列方程解决实际问题，我们并不陌生，我们已经学过一元一次方程，列二元一次方程组解决实际问题，那么这节课我们探究用分式方程解决实际问题1前提准备（1）列方程解应用题的步骤（2）路程，速度，时间三者的关系（3）顺水速度=逆水速度+静水速度逆水速度=逆水速度—水速2问题导读 教师直接引课

第十五章分式15.3.2列分式方程解应用题【教学目标】知识与技能1.进一步熟悉解可化为一元一次方程的分式方程；2.会分析题意找出等量关系，会列出可化为一元一次方程的分式方程解决行程问题。过程与方法经历探索应用分式方程解决行程问题的过程，提高分析问题解决问题的能力，学会把所学知识应用到实际生活的方法。情感、态度与价值观在活动中培养学生乐于探索、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值。【重点难点】重点：利用分式方程解决行程问题。难点：根据题意，找出等量关系，正确列出方程。【教法指导】引导学生积极自主探索、合作交流与实践创新。【教学过程】复习巩固1.解方程：EMBEDEquation.DSMT42.在行程问题中，主要是有三个量---路程、速度、

能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型。数学核心素养有“真、善、美”三个维度：(1)理解理性数学文明的文化价值，体会数学真理的严谨性、精确性；(2)具备用数学思想方法分析和解决实际问题的基本能力；(3)能够欣赏数学智慧之美，喜欢数学，热爱数学。 学情分析 学生已认识了分式方程这样的数学模型，并且学会了解分式方程，同时已掌握了利用一元一次方程解应用题的方法步骤，为本节分式方程的应用打下了基础。 教学目标 1.根据实际问题，通过阅读分析、理解题意找出等量关系.2．通过列出可化为一元一次方程的分式方程表示等量关系，进而解决实际问题.3.在整个学习过程中注意培养阅读、分析、计算能力，培养建模思想和严密的逻辑思维. 教学流

教材依据：?人教2011课标版八年级上册册第15章15.3《分式方程应用题复习课》一、设计思路：教材分析：?　　分式方程的应用题主要涉及工程问题，行程问题和营销问题，本节课主要是关于分式方程的应用之后进行的一个小结，是对分式方程应用的巩固及扩展。在学习了分式方程解法后，本节课重点主要是通过以上这几类问题寻找相等关系列出方程，解决实际问题拓宽了思路，进一步提高学生分析问题解决问题的能力。1、学情分析：学生已认识了分式方程这样的数学模型，并且学会了解分式方程，同时已掌握了利用一元一次方程解应用题的方法步骤，为本节分式方程的应用打下了基础。?2、设计理念：根据学生已有的知识结构，结合教材特点，选择自主式探究法，积极培养学生的学习兴趣，进一步提高学生分析问

1、前提准备：（1）、列方程解应用题的步骤：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿（2）你知道路程，速度，时间三者满足怎样的关系式？请写出来.（3）你知道轮船在水中航行中，顺水航行的速度，逆水航行的速度与轮船在静水中航行的速度和水流速度之间有怎样的关系吗？请你写出来。2.问题导读：认真阅读教材153页，完成下面的问题：若小明回家的平均速度为a千米/小时，则小明回家所用的时间为__________小时（2）甲乙两人同时从A地出发，骑自行车去B地已知AB两地距离为30千米，甲每小时比乙多走3千米，并且比乙先到40分钟，求甲乙每小时各行驶了多少千米？认真阅读此题回答下列问题①．若乙的速度为x千米/时，则甲的速度为__________②．列式表示：甲行驶30千米所用时间为：__________

15.3分式方程的应用(1)【学习目标】1.根据实际问题，通过阅读分析、理解题意找出等量关系.2．通过列出可化为一元一次方程的分式方程表示等量关系，进而解决实际问题.3.在整个学习过程中注意培养阅读、分析、计算能力，培养建模思想和严密的逻辑思维.【学习重点】列分式方程解决实际问题.【学习难点】列分式方程表示实际问题中的等量关系.【活动一】课前检测列方程解应用题：要甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了2小时到达乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍，求步行的速度和骑自行车的速度.总结与思考：列方程解应用题的步骤是什么？每步有什么注意事项？你认为最重要的是哪一步？说说你的看法。【活动二】典型例题例1列方程解应用

列分式方程解决行程实际问题学案课前预习：审：_______________________________________设：_______________________________________列：_______________________________________解：_______________________________________验：_______________________________________答：_______________________________________课上练习：(填空并列出分式方程即可)相遇问题:甲、乙二人分别从相距36千米的A、B两地相向而行，甲从A地出发1千米后，发现有物品遗忘在A地，便立即返回，取了物品立即从A地向B地行进，这样甲、乙二人恰在AB中点相遇。如果甲每小时比乙每小时多走0.5千米。求甲、乙二人的速度各是多少？等量关系：_______________________________路程速度时间甲乙解：设________________

课堂检测学案知识要点梳理：（1）能利用分式方程来解决实际问题中的行程问题。（2）善于发现应用题中的等量关系，解决含字母的应用题。学习困惑：学生笔记学案内容要求：1先自己完成，再小组讨论2.讨论时可单对单，单对多，或多对多共同讨论，根据题目难度结合组内情况自由选择。3.讨论时明确讨论点，有针对性地解决问题。1、货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同,已知小车每小时比货车多行驶20千米,求两车的速度各为多少?设货车的速度为千米/小时,依题意列方程正确的是()Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．2、小玲每天骑自行车或步行上学，她上学的路程为米，骑自行车的平均速度是步行平均速度的４倍，骑自行车比步行上学早到分钟．设小玲步行的平均速度为米／分．根据题意，下面列出的方程正确的是