试题要求
若△ABC的面积为
 
 
3
4
(a2+c2-b2),且∠C为钝角,则∠B=()
c
a
的取值范围是()
试题解析
【考点】余弦定理
【专题】计算题;转化思想;综合法;解三角形.
【分析】利用余弦定理,转化求解即可.
【解答】解:△ABC的面积为
 
 
3
4
(a2+c2-b2),
可得:
 
 
3
4
(a2+c2-b2)=
1
2
acsinB,
sinB
cosB
=
 
 
3

可得:tanB=
 
 
3
,所以B=
π
3
,∠C为钝角,A∈(0,
π
6
),
tanA=
1
cotA

1
tanA
∈(
 
 
3
,+∞).
c
a
=
sinC
sinA
=
sin(A+B)
sinA
=cosB+
1
tanA
sinB=
1
2
+
 
 
3
2
1
tanA
∈(2,+∞).
故答案为:
π
3
;(2,+∞).
【点评】本题考查三角形的解法,余弦定理的应用,考查计算能力.
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