幂函数的性质

【知识点归纳】
所有的幂函数在(0,+∞)上都有各自的定义,并且图象都过点(1,1).
(1)当a>0时,幂函数y=xa有下列性质:
a、图象都通过点(1,1)(0,0);
b、在第一象限内,函数值随x的增大而增大;
c、在第一象限内,a>1时,图象开口向上;0<a<1时,图象开口向右;
d、函数的图象通过原点,并且在区间[0,+∞)上是增函数.
(2)当a<0时,幂函数y=xa有下列性质:
a、图象都通过点(1,1);
b、在第一象限内,函数值随x的增大而减小,图象开口向上;
c、在第一象限内,当x从右趋于原点时,图象在y轴上方趋向于原点时,图象在y轴右方无限逼近y轴,当x趋于+∞时,图象在x轴上方无限地逼近x轴.
(3)当a=0时,幂函数y=xa有下列性质:
a、y=x0是直线y=1去掉一点(0,1),它的图象不是直线.

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