3.6指数函数、幂函数、对数函数增长的比较知识梳理试题练习题（北师大版必修一）

2016-2017学年高中数学第三章指数函数和对数函数3.6指数函数、幂函数、对数函数增长的比较高效测评北师大版必修1

一、选择题（每小题5分，共20分）

1．f（x）＝x2，g（x）＝2x，h（x）＝log2x，当x∈（4，＋∞）时，对三个函数的增长速度进行比较，下列选项中正确的是（）

A．f（x）>g（x）>h（x） B．g（x）>f（x）>h（x）

C．g（x）>h（x）>f（x） D．f（x）>h（x）>g（x）

解析：画出函数的图像，当x∈（4，＋∞）时，指数函数的图像位于二次函数图像的上方，二次函数的图像位于对数函数图像的上方，故g（x）>f（x）>h（x）．

答案：B

2．设x∈（0，1）时，y＝xp（p∈Z）的图像在直线y＝x的上方，则p的取值范围是（）

A．p≥0 B．0

C．p<1且p≠0 D．p>1

解析：当p<0时，f（x）＝xp＝eqblc（rc）（avs4alco1（f（1，x）））eqsup12（－p），在（0，1）上单调递减，

∴y>f（1）＝1在直线y＝x上面，故只有C正确．

答案：C

3．某种细菌经60分钟培养，可繁殖为原来的2倍，且知该细菌的繁殖规律为y＝10ekt，其中k为常数，t表示时间（单位：小时），y表示细菌个数，10个细菌经过7小时培养，细菌能达到的个数为（）

A．640 B．1280

C．2560 D．5120

解析：由题意可知，当t＝0时，y＝10，当t＝1时，y＝10ek＝20，可得ek＝2.故10个细菌经过7小时培养，能达到的细菌个数为10e7k＝10×（ek）7＝1280.

答案：B

4．某山区加强环境保护，绿色植被的面积每年都比上一年增长10.4%，若原来绿色植被的面积为1，那么，经过x年，绿色植被面积可增长为原来的y倍，则函数y＝f（x）的大致图像为（）

INCLUDEPICTURE“141.TIF“

解析：y＝1.104x，指数增长型函数．

答案：D

二、填空题（每小题5分，共10分）

5．近几年由于北京房价的上涨，引起了二手房市场交易的火爆．房子没有什么变化，但价格却上涨了，小张在2004年以15万元的价格购得一所新房子，假设这10年来价格年增长率不变，那么到2014年，这所房子的价格y（万元）与价格年增长率x之间的函数关系式是____________．

解析：1年后，y＝15（1＋x）；

2年后，y＝15（1＋x）2；

3年后，y＝15（1＋x）3，…，10年后，y＝15（1＋x）10.

答案：y＝15（1＋x）10

6．已知元素“碳14”每经过5730年，其质量就变成原来的一半．现有一文物，测得其中“碳14”的残存量为原来的41%，此文物距现在约有________年．（注：精确到百位数，lg2＝0.3010，lg4.1＝0.613）

解析：设距现在为x年，则有eqblc（rc）（avs4alco1（f（1，2）））eqsup6（f（x，5730））＝41%，两边取对数，利用计算器可得x≈7400.

答案：7400

三、解答题（每小题10分，共20分）