二 简单多面体的欧拉公式-人教A版选修3-3 球面上的几何

课文目录

• 引言
• 第一讲 从欧氏几何看球面
• 一 平面与球面的位置关系
• 二 直线与球面的位置关系和球幂定理
• 三 球面的对称性
• 思考题
• 第二讲 球面上的距离和角
• 一 球面上的距离
• 二 球面上的角
• 思考题
• 第三讲 球面上的基本图形
• 一 极与赤道
• 二 球面二角形
• 三 球面三角形
• 1．球面三角形
• 2．三面角
• 3．对顶三角形
• 4．球极三角形
• 思考题
• 第四讲 球面三角形
• 一 球面三角形三边之间的关系
• 二 球面“等腰”三角形
• 三 球面三角形的周长
• 四 球面三角形的内角和
• 思考题
• 第五讲 球面三角形的全等
• 1．“边边边”(s.s.s)判定定理
• 2．“边角边”(s.a.s.)判定定理
• 3．“角边角”(a.s.a.)判定定理
• 4．“角角角”(a.a.a.)判定定理
• 思考题
• 第六讲 球面多边形与欧拉公式
• 一 球面多边形及其内角和公式
• 二 简单多面体的欧拉公式
• 三 用球面多边形的内角和公式证明欧拉公式
• 思考题
• 第七讲 球面三角形的边角关系
• 一 球面上的正弦定理和余弦定理
• 二 用向量方法证明球面上的余弦定理
• 1．向量的向量积
• 2．球面上余弦定理的向量证明
• 三 从球面上的正弦定理看球面与平面
• 四 球面上余弦定理的应用──求地球上两城市间的距离
• 思考题
• 第八讲 欧氏几何与非欧几何
• 一 平面几何与球面几何的比较
• 二 欧氏平行公理与非欧几何模型──庞加莱模型
• 三 欧氏几何与非欧几何的意义
• 阅读与思考 非欧几何简史
• 学习总结报告
• 附录