三 简单曲线的极坐标方程-人教A版选修4-4 坐标系与参数方程

选修4－4　坐标系与参数方程第1节　坐标系考纲·1．了解坐标系的作用，了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况．2．了解极坐标的基本概念，会在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，能进行极坐标和直角坐标的互化．3．能在极坐标系中给出简单图形表示的极坐标方程．2．极坐标系(1)设M是平面内一点，极点O与点M的距离|OM|叫做点M的______，记为ρ.以极轴Ox为始边，射线OM为终边的角xOM叫做点M的______，记为θ.有序数对(ρ，θ)叫做点M的极坐标，记作M(ρ，θ)．极径极角ρcosθρsinθx2＋y2　典例:极坐标系中，点A在曲线ρ＝2sinθ上，点B在曲线ρcosθ＝－2上，则|AB|的最小值为________．[解析]　由ρ＝2sinθ得ρ2＝2ρsinθ，化为直角坐标方程，得x2＋y2－2y＝0，即x2＋(

极坐标与直角坐标互化互化公式的三个前提条件：1.极点与直角坐标系的原点重合;2.极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合;3.两种坐标系的单位长度相同.极坐标与直角坐标的互化关系式:设点M的直角坐标是(x,y)极坐标是(ρ,θ)x=ρcosθ,y=ρsinθOxyθ1、直角坐标是(x,y)极坐标是(ρ,θ)2、极坐标是(ρ,θ)直角坐标是(x,y)例3已知两点（2，），（3，）求两点间的距离.π

直线的极坐标方程复习回顾：怎样求曲线的极坐标方程？下结论建立极坐标系设点（?,?）找?,?的关系化简F(?,?)=0直线的极坐标方程o﹚探究1：求过极点，倾斜角为的射线的极坐标方程。oMx﹚其极径可以取任意的非负数。故所求射线的极坐标方程为

1.3简单曲线的极坐标方程极坐标方程分别是ρ＝cosθ和ρ＝sinθ的两个圆的圆心距是多少练习2练习3以极坐标系中的点(1,1)为圆心，1为半径的圆的方程是C练习4曲线关于极轴对称的曲线是：C练习练习１.小结：（１）曲线的极坐标方程概念（２）怎样求曲线的极坐标方程（3）圆的极坐标方程作业：书本P15第2题（3）（4）第4题第5题

1.3.2直线的极坐标方程本节课在学习极坐标系中求曲线方程的基本步骤和圆的极坐标方程的基础上学习直线的极坐标方程，直线在平面解析几何中是最基础的曲线方程，在极坐标方程的地位也是相当的重要，教学过程中让学生体会直线在极坐标系中的方程的不同和对其限制，以及不同位置的直线的极坐标方程的求法和方程的表示，感受课本的递进研究方法。在极坐标和平面直角坐标的转化过程中可以顺便复习在平面直角坐标系中直线的五种表示形式及运用。1.会在极坐标系中求出任意直线的方程。2.理解直线的极坐标方程的推导过程。3.感受课本在研究时的层层推进的思想。在极坐标系中求曲线方程的基本步骤：1、根据题意画出草图(包括极坐标建系)；2、设P(ρ，θ)为所求曲线上的任意一点；3、连结OP，寻找OP满

教学目标1．了解坐标系的作用，了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况．2．了解极坐标的基本概念，会在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，能进行极坐标和直角坐标的互化．3．能在极坐标系中给出简单图形表示的极坐标方程．4.培养学生的类比思想,培养探究,研讨,综合自学应用能力;5.培养学生分析问题,解决问题的能力。重点难点重点:能用极坐标刻画点的位置,能进行极坐标与直角坐标的互化。难点:1对伸缩变换中点的对应关系的理解2.极坐标的不惟一性，曲线的极坐标方程教学过程课本基础知识的梳理高考方向的类型题解析数学转化与划归思想的体现加强跟踪练习课堂小结课后作业

极坐标与直角坐标的互化一、教学目的：知识目标：掌握极坐标和直角坐标的互化关系式能力目标：会实现极坐标和直角坐标之间的互化德育目标：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。二、重难点：教学重点：对极坐标和直角坐标的互化关系式的理解教学难点：互化关系式的掌握三、教学方法：启发、诱导发现教学.四、教学过程：（学生主持）（一）、学生回顾1{EMBEDEquation.32{EMBEDEquation.3讲解新课：例把下列点的极坐标化成直角坐标：（1）A(2,EMBEDEquation.DSMT4)(2)B(4,EMBEDEquation.DSMT4)(3)M(-5,EMBEDEquation.DSMT4)(4)N(-3,-EMBEDEquation.3).学生练习，学生讲评。变式训练（学生练习，学生讲评）：在极坐标系中,已知EMBEDEquation.3求A,B两点的距离反思归纳：极坐标与

§1.3.2直线的极坐标方程[教学目的]：1、知识与能力：能在极坐标系中求直线的极坐标方程;?2、过程与方法：通过求直线的极坐标方程形成求极坐标方程的一般方法,体会两种坐标系间的联系;3、情感态度价值观：通过观察、探索、发现的创造性过程,培养创新意识.[教学重点和难点]：教学重点：理解直线的极坐标方程，直角坐标方程与极坐标方程的互化教学难点：直线的极坐标方程的掌握[教学过程]：复习回顾1.(1）把点M的极坐标化成直角坐标是(2）把点P的直角坐标化成极坐标是2.求曲线的极坐标方程步骤：二、讲授新课（一）、探究新知：探究1：（1）求过极点，倾斜角为的射线的极坐标方程。（2）求过极点，倾斜角为的射线的极坐标方程。（3）求过极点，倾斜角为的直线的极坐标方程。反思1：求过极点且

圆的极坐标方程（二）三维目标：知识与技能：进一步掌握圆的极坐标方程。过程与方法：复习上节课所学的简单的圆的极坐标方程的建立，在通过具体例题进一步学习圆的极坐标方程的应用。采用启发探究式教学方法。情感态度与价值观：培养学生学习数学的兴趣。重点：进一步掌握圆的极坐标方程。难点：圆的极坐标方程的应用。教学过程：（1）复习回顾：圆的简单的极坐标方程。（2）例题讲解：例1：（1）极坐标方程分别是ρ＝cosθ和ρ＝sinθ的两个圆的圆心距是多少？（2）以极坐标系中的点(1,1)为圆心，1为半径的圆的方程是（）（1）（2）c练习：小结：（１）曲线的极坐标方程概念（２）怎样求曲线的极坐标方程（3）圆的极坐标方程作业：书本P15第2题（3）（4）第4题第5题

公开课教学简案方法 讲练结合 课题 1.3.2直线的极坐标方程 教学目标 1.会在极坐标系中求出任意直线的方程。2.理解直线的极坐标方程的推导过程。3.感受课本在研究时的层层推进的思想。 教学重、难点 会在极坐标系中求出任意直线的方程 教具、实验情况 多媒体 教学过程 一复习回顾：在极坐标系中求曲线方程的基本步骤二新知探究：思考1：如图，过极点作射线OM，若从极轴到射线OM的最小正角为45度，则射线OM的极坐标方程是什么？过极点作射线OM的反向延长线ON，则射线ON的极坐标方程是什么？直线MN的极坐标方程是什么？思考2：若ρ＜0，则规定点(ρ，θ)与点(－ρ，θ)关于极点对称，则上述直线MN的极坐标方程是什么？ 教学过程 思考3.求过点A(a,0)(a>0)，且垂直于极轴的直线L的极坐标

人教版选修4—4第一讲坐标系第三节简单曲线的极坐标方程§1.3.2圆的极坐标方程《圆的极坐标方程》教学反思本节课我在45分钟内完成了规定的教学内容，较好地完成了教学任务，达到了预期的教学效果。上完这节课后我认真地进行了反思，具体内容如下：一、教学过程回顾1、复习旧课：如何求直线的极坐标方程？方法一：用“建、设、限、代、化”来求解；方法二：将未知转化为已知知识来解决；即在直角坐标系中写出直线的方程，然后用直角坐标与极坐标的转化公式，代入化简即可。2、探索新课：如何求圆的极坐标方程？探究一：已知圆O的半径为a，建立怎样的极坐标系，可以使圆的极坐标方程简单？（师生集体思考，共同探究。）探究二：（教师启发，学生回答，老师答疑解惑。）探究三：（两人，四人组

《简单曲线的极坐标方程》说课稿尊敬的各位评委老师：大家好！教材分析：学情分析1、学生已学习了解析几何与三角函数知识，同时上节课刚学习了极坐标系、极坐标与直角坐标的互相转化内容，对于这节课的学习已有一定的自主学习能力。2、高二学生个性活泼，思维活跃，合作探究的积极性高；3、学生基础参差不齐，个体差异比较明显，在教学中要关注不同层次的学生的学习和发展。让学生独立自主完成新的问题的解答，特别是求圆的极坐标方程，明显有困难，需要教师的点拨引导。这可采取的措施是：自主学习与小组讨论探究，共同寻找解决问题的方法。根据本教材的结构和内容分析，结合本班学生他们的认知结构及其心理特征，我制定了以下教学目标：三、目标与定位1.知识目标：⑴通过图形分析领会求简