二 一般形式的柯西不等式-人教A版选修4-5 不等式选讲

3.2一般形式的柯西不等式杨阳回顾旧知1.二维形式的柯西不等式的代数形式?若都是实数，则当且仅当时，等号成立.2.二维形式的柯西不等式的向量形式？设是两个向量，则,当且仅当是零向量，或存在实数,使时，等号成立.从三维的角度思考问题，关于柯西不等式会有什么结论（结合图像）？思考xzyxy观察图，从平面向量的集合背景可以得到二维形式的柯西不等式.类似地，从空间向量的集合背景也可以得到.将空间向量的坐标代入，化简得，当且仅当共线时，即.或存在一个数,使得时，等号成立.探究对比二维形式和三维形式的柯西不等式，你能猜想出一般形式的柯西不等式吗？一般形式的柯西不等式(2)

第三讲柯西不等式与排序不等式

*****一般形式的柯西不等式磨兆红教学目标：认识一般形式的柯西不等式，会用函数思想方法证明一般形式的柯西不等式，并应用其解决一些不等式的问题.教学重点：会证明一般形式的柯西不等式，并能应用.一、课前提问：1、二维形式的柯西不等式？3、(2)式如何得到(1)式？2、柯西不等式的向量形式？新课讲解：1.一般形式的柯西不等式：(2)类比可推：n维向量的柯西不等式及代数形式？(3)如何证明n维形式的柯西不等式的代数形式?联想：二次函数y=Ax2+2Bx+C(A≠0)的判别式4B2–4AC证明：

****人教A版选修4-5大数学家柯西（Cauchy)柯西在大学期间，就开始研读拉格朗日和拉普拉斯的著作。柯西最重要的数学贡献在微积分、复变函数和微分方程等方面。　此外，柯西对力学和天文学也有许多贡献。著作甚丰，共出版了七部著作和800多篇论文，1882年开始出版他的全集，至1970年已达27卷之多。复习引入学习目标探索新知题型探究小结反思随堂训练1掌握三维形式和一般形式的柯西不等式。2运用柯西不等式解决一些简单问题

柯西简介“人总是要死的，但业绩应该永存”柯西27岁即当选为法国科学院院士，还是英国皇家学会会员和许多国家的科学院院士.柯西创造力惊人，发表了789篇论文，出版专著7本。从他23岁写出第一篇论文到68岁逝世的45年中，平均每月发表一至两篇论文.我最欣赏柯西的名言：希望大家和他一样成为终身学习的典范1.前面学过的两个重要不等式a2+b2≥2ab和a+b≥2(a>0,b>0)可知(a2+b2)ab3.这个不等式到底对不对，如何才能快速证明它呢？这就是我们今天要研究的“柯西不等式”，会了它我们就可以快速解决此类问题，甚至更难，更复杂的不等式。好，让我们一起来了解它，走进柯西的世界。(a+b)这三者之间a2+b2与a+b到ab的转化关系。那么，a2+b2与a+b有没有内在的转化关系呢？谁知道？2.谁能猜测一下a2

§3.2一般形式的柯西不等式教学目标：1.认识柯西不等式的几种不同形式，理解其几何意义；2.通过运用这种不等式分析解决一些问题，体会运用经典不等式的一般方法教学重点：一般形式柯西不等式的证明思路，运用这个不等式证明不等式。教学难点：应用一般形式柯西不等式证明不等式。教学过程：一、复习引入：定理1：（二维柯西不等式的代数形式）设EMBEDEquation.3均为实数，则EMBEDEquation.3，其中等号当且仅当EMBEDEquation.3时成立。定理2：（柯西不等式的向量形式）设EMBEDEquation.3，EMBEDEquation.3为平面上的两个向量，则EMBEDEquation.3，其中等号当且仅当两个向量方向相同或相反（即两个向量共线）时成立。定理3：（三角形不等式）设EMBEDEquation.3为任意实数，则：EMBEDEquation

第三讲柯西不等式与排序不等式3.1二维形式的柯西不等式3.2一般形式的柯西不等式[问题提出]你能用哪些方法解决下列问题：已知2x2＋y2＝1，则2x＋y的最大值是______．[学习目标]　1.认识二维形式的柯西不等式的代数形式、向量形式和三角形式，理解它们的几何意义．　2.通过对二维柯西不等式多种形式的证明，掌握它们之间的关系，进一步理解柯西不等式的意义(重点)．　3.认识柯西不等式的一般形式，理解它的几何意义，能利用柯西不等式解决问题(重点、难点)4.经历由二维形式的柯西不等式向n维形式的柯西不等式的类比过程，发现柯西不等式的实质(难点)．[知识提炼·梳理]1．定理1(二维形式的柯西不等式)若a，b，c，d都是实数，则，当且仅当时，等号成立．2．定理2(柯西不等式的向量形式)设α，

柯西不等式教学设计教学目标：知识目标：认识二维柯西不等式的两种形式：eqoac(○,1)代数形式；eqoac(○,2)向量形式。学会二维柯西不等式的两种证明方法：eqoac(○,1)代数方法；eqoac(○,2)向量方法。了解一般形式的柯西不等式，并学会应用及探究其证明过程。能力目标：学会运用柯西不等式解决一些简单问题。学会运用柯西不等式证明不等式。培养学生知识迁移、自主探究能力。情感、态度、价值观目标：通过对柯西不等式的学习，使学生感受数学的美妙，提高数学素养，激发学习兴趣。教学重点与难点：教学重点：二维柯西不等式的两种形式及其证明：eqoac(○,1)代数形式；eqoac(○,2)向量形式。探究一般的柯西不等式形式。教学难点：柯西不等式的证明思路。运用柯西不等式解决问题。教学方法：

一般形式的柯西不等式磨兆红教学目标：1.认识柯西不等式的几种不同形式，理解其几何意义，会用函数思想方法证明一般形式的柯西不等式；2.通过运用这种不等式分析解决一些问题，教学重点：会证明一般形式的柯西不等式，并能应用。教学难点：应用一般形式柯西不等式证明不等式。教学过程：一、复习引入定理1：（二维柯西不等式的代数形式）设EMBEDEquation.3均为实数，则[来源:学,科,网Z,X,X,K]EMBEDEquation.3，其中等号当且仅当EMBEDEquation.3时成立。定理2：（柯西不等式的向量形式）设EMBEDEquation.3，EMBEDEquation.3为平面上的两个向量，则EMBEDEquation.3，其中等号当且仅当两个向量方向相同或相反（即两个向量共线）时成立。二、讲授新课类似的，从空间向量的几何背景业能得到|α.

学习目标1、掌握三维形式和一般形式的柯西不等式。2、通过运用柯西不等式分析解决一些简单问题。重点：一般形式的柯西不等式的证明，柯西不等式应用。难点：柯西不等式应用。学习过程复习导入：（阅读课本P31-39）问题1.思考回答定理1：（二维形式的柯西不等式）___________________________________________定理2：（柯西不等式的向量形式）___________________________________________定理3：（二维形式的三角形不等式）_________________________________________二、探索新知：问题2、平面上向量坐标(x,y)是二维形式，空间向量坐标(x,y,z)是三维形式，从三维角度考虑问题，柯西不等式会有什么结论呢？新知1、三维形式的柯西不等式设a1，a2，a3，b1，b2，b3∈R，则(aeqoal(2,1)＋aeqoa

3.2一般形式的柯西不等式测试时间:40分钟总分：70分班级：姓名：一、选择题（共6小题，每题5分，共30分）1.设a，b，c＞0，且a＋b＋c＝1，则的最大值是()A.1B.C.3D.92.n个正数的和与这n个正数的倒数和的乘积的最小值是()A.1B.nC.n2D.3.若实数x＋y＋z＝1，则2x2+y2+3z2的最小值为()A.1B.6C.11D.4.若实数a，b，c均大于0，且a＋b＋c＝3，则?的最小值为()A.3B.1C.D.5.已知a＋b＋c＝1，且a，b，c＞0，则?的最小值为()A.1B.3C.6D.96.已知实数a，b，c，d满足a＋b＋c＋d＝3，a2+2b2+3c2+6d2=5，则a的最大值是()A.1B.2C.3D.4二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）7．函数的最小值为________8.设x，y，z∈R，2x＋2y＋z＋8＝0，则(x-1)2+(y+2)2+（z-3)2的最小值为________.9、已知a，b，c∈R，a＋2b＋

1．设a＝(－2,1,2)，|b|＝6，则a·b的最小值为(　　)A．18　　　　　　　　　　B．6C．－18 D．12解析：|a·b|≤|a||b|，∴|a·b|≤18.∴－18≤a·b≤18，当a，b反向时，a，b最小，最小值－18.答案：C2．已知aeqoal(2,1)＋aeqoal(2,2)＋…＋aeqoal(2,n)＝1，xeqoal(2,1)＋xeqoal(2,2)＋…＋xeqoal(2,n)＝1，则a1x1＋a2x2＋…＋anxn的最大值是(　　)A．1 B．2C．3 D．4解析：(a1x1＋a2x2＋…＋anxn)2≤(aeqoal(2,1)＋aeqoal(2,2)＋…＋aeqoal(2,n))(xeqoal(2,1)＋xeqoal(2,2)＋…＋xeqoal(2,n))＝1×1＝1，当且仅当eqf(x1,a1)＝eqf(x2,a2)＝…＝eqf(xn,an)＝1时取等号．∴a1x1＋a2x2＋…＋anxn的最大值是1.答案：A3．已知a2＋b2＋c2＋d2＝5，则ab＋bc＋cd＋ad的最小值为(　　)