信息技术应用 收集数据并建立函数模型-人教A版必修一

之数学建模2014届高三年级组我是最棒中的一个数学素养通识素养：学会学习；应用能力（应用意识）；创新意识。数学素养数学素养：抽象概括（数感、符号意识）；推理能力；数学建模（模型思想）；运算能力；几何直观（+空间观念）；数据分析观念。数学家李尚志

假如你爸爸提供了两种给压岁钱的方案方案一:每年500元;方案二:第一年100元，以后每年都比前一年多给100元.请问,你会选择哪种方案?你是如何管理压岁钱的?例1假设你有一笔压岁钱要用于投资理财，而现有三种理财产品可供你选择，购买这三种产品的回报如下：　　产品一：每月回报40元；　　产品二：第一个月回报10元，以后每个月都比前一个月多回报10元．　　产品三：第一个月回报0.4元，以后每个月的回报比前一个月翻一番．X请问：你会选择购买哪种理财产品？81940920410250.82512

***********股票涨势图武汉地铁路线图GDP增长图人教版必修一·第三章·第二课时§3.2.1几类不同增长的函数模型案例分析方案1每天回报40元；

收集数据并建立函数模型——以冲泡方便面为例建立函数模型的基本步骤:1、确定研究对象，明确解释变量，预报变量。2、画出散点图，观察变量关系。3、由经验确定函数的类型。4、按一定规则，计算函数中的参数。5、得出结果后分析残差图是否有异常，若存在异常，则检查数据是否有误，或模型是否合适等。散点图：两个变量之间相关关系的图回归分析：对相关关系的变量，画散点图，求回归方程，并用回归方程进行预报预备知识回归模型中，x称为解释变量,y称为预报变量随机误差残差：随机误差的估计值R2越大，残差平方和越小，模型的拟合效果越好；R2越小，残差平方和越大，模型的拟合效果越差。R2表示解释变量对于预报变量变化的贡献值，R2越接近于1，表示函数模型拟合效果越好小组

学习有用的数学之几种不同增长的函数模型——数学课中的学习力提升活动一：温故知新，创设情境【复习衔接】同学们，到目前为止，我们已经学习过哪些函数？（归纳呈现，成果展示）【导入新课】遇到此类实际问题时，如何选择恰当的函数模型来刻画它呢？【实验引例】一个盒子的厚度大约为10cm，一张纸的厚度大约为0.01cm，请同学们计算将一张纸对折n次的厚度和n个盒子重叠的厚度，列出函数关系式，并计算n=5或20时，它们分别有多厚？你的直觉与结果一致吗？以实例感受建立函数模型的过程和方法，对几种常见函数的增长状况进行比较，初步应用函数思想解决现实生活中的一些简单问题，了解函数模型的广泛应用，理解它们的增长差异性．今天的学习目标情境例1、（如何理财）假设现在你或你父母有一

一、数学素养介绍：1、通识素养：学会学习，应用能力（应用意识），创新意识2、数学素养：抽象概括（数感、符号意识），推理能力，数学建模（模型思想），运算能力，几何直观（+空间观念），数据分析观念二、数学素养在高考中的体现：1、数学三基（基础知识、基本技能、基本方法与思想体验）的掌握程度：题目位置与难度2、符合新课改、新高考理念：选拔人才；应用意识等三、三维目标：1、知识与技能：三个方面体现（抽象概括、数学建模、推理能力）2、过程与方法：师生互动；小组活动3、情感态度与价值观：（1）高考前振奋精神，磨练意志品质；（2）培养学生分析问题解决问题的能力；（3）作为后续发展需要，引导学生发现问题（4）培养良好的价值观与对科学的兴趣。四、重难点：1、重点：知

几类不同增长的函数模型（第一课时）一、三维目标（一）知识与技能结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的函数模型意义，理解它们的增长差异性．(二)过程与方法能够借助信息技术，利用函数图象及数据表格，对几种常见增长类型的函数的增长状况进行比较，初步体会它们的增长差异性；了解函数模型的广泛应用．(三)情感、态度与价值观体验函数是描述宏观世界变化规律的基本数学模型，体验指数函数、对数函数等函数与现实世界的密切联系及其在刻画现实问题中的作用．培养学生学数学，用数学，完善数学的正确数学意识.二、教学重点将实际问题转化为函数模型，比较常数函数、一次函数、指数函数、对数函数、幂函数模等函数模型的增长差异，结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增

关注数学素养培养关键能力《几类不同增长的函数模型》（1）教学设计一、教学内容分析二、学情分析学生在学习本节之前，已经对指数函数、对数函数等知识有了一定的了解，这节课将更进一步让学生感受他们的增长差异，但学生对指数爆炸的认识缺乏一定的基础，所以本课先让学生利用表格计算出增加量，通过数据对指数爆炸有了一种感性认识，再结合图像分析，从感性认识上升到理性认识。本课授课对象为高一年级学生，对数学建模的过程方法还比较模糊；他们大多具备了一定的认知、分析、归纳能力，并能够进行小组分工合作，讨论交流，但还缺乏一些深入研究问题的方法，比如在案例二公司奖励模型问题的解决过程中，怎么判断？我先是用了图像法，直观感受图像的高低，从而比较大小，然后再介绍“构造

学习有用的数学之几种不同增长的函数模型——数学课中的学习力提升一、教材分析：1、教学内容2、教材的地位与作用函数是描述客观世界变化规律的基本模型，不同的变化规律需要用不同的函数模型来描述，这当然就要加强函数模型背景和应用的要求，使学生通过丰富的实例，进一步体会函数是“因变量”随“自变量”变化莫测的重要数学模型。本节让学生通过具体实例去了解指数函数模型的实际背景，体会直线上升、指数爆炸等不同函数类型的增长差异，使学生通过收集现实生活中普遍使用的函数模型实例，去了解函数模型的广泛应用，这可以使学生在亲身经历上述过程中，更好地认识规律，对于激发学生的学习兴趣，发挥学生学习的主动性，提高学习效率都将是十分有益的.二、学情分析：对于高一的学生，他

3.2信息技术应用收集数据并建立函数模型教学内容与核心素养分析地位和作用本节课是人教A版数学必修1第三章第二节的拓展性内容，结合信息技术的应用，体会数学是工具学科（思考和表达的工具），是进行其他科学研究的基础。从科学的情境入手，提出问题，分析问题，建立拟合函数模型解决实际问题。感知数学模型是借助数学语言讲述现实和数量、图形有关的故事，是连接两者的桥梁，数学模型的价值不是数学本身而是对所描述学科起到实际作用，体现数学是应用的科学和科学的应用，是其他学科共同的基础和有力的工具。教学内容解析通过适当的生活情境和科学情境，引导学生发现问题，提出问题，让学生对收集的数据去分析，去抽象、去推理从经验性逻辑思维向抽象性逻辑思维发展，经历数学抽象，体会数

一、数学素养介绍：1、通识素养：学会学习，应用能力（应用意识），创新意识；2、数学素养：抽象概括（数感、符号意识），推理能力，数学建模（模型思想），运算能力，几何直观（+空间观念），数据分析观念。二、数学素养在高考中的体现：1、数学三基（基础知识、基本技能、基本方法与思想体验）的掌握程度：题目位置与难度；2、符合新课改、新高考理念：选拔人才；应用意识等。三、三维目标：1、知识与技能：三个方面体现（抽象概括、数学建模、推理能力）2、过程与方法：师生互动；小组活动3、情感态度与价值观：（1）高考前振奋精神，磨练意志品质；（2）培养学生分析问题解决问题的能力；（3）作为后续发展需要，引导学生发现问题（4）培养良好的价值观与对科学的兴趣。四、重难点：1、

函数模型及其应用，收集数据并建立函数模型（小组汇总）知识节点数据分析的依据找出所有可能的函数表达式小组决策收集测试数据选出适合的函数进行运算，得出数据。利用哪些数学知识作图小组反思讨论：说明选择的理由课堂评价：第组①②③④课前准备课堂动手实验数据观察

实习作业这个就是英国物理学家和数学家牛顿提出的常温环境下温度变化的冷却模型。现实生活中这模型可以用在很多地方的，不光只是常温下水温随时间的变化关系。现在大家可以动手处理一些你们刚才收集的数据，重新用计算机拟合出函数模型了，并记录你们小组所测得的数学模型。设计一个方案对冷却模型验证。然后探究下列问题：1、早餐煮熟了一个鸡蛋有，我们着急要吃完出门去，妈妈会把它放在冷水里降温，若水池里温度，5分钟后鸡蛋温度为，假定整个过程中不再继续往池中加入冷水，问多久后鸡蛋达到？