3.1.两角差的余弦公式-人教A版必修四

一、创设情景引入新课解：AC=20x2xcos15°=40cos15°实际问题：如图，已知某海域内有三个岛，B岛在A岛的正北方向，C岛在A岛的正西方向。现有一艘海轮从B岛出发，以20海里每小时的速度匀速直线航行，经过2小时后到达C岛，测得∠ACB=15°，求A、C两岛间的距离。?°15A岛B岛C岛北xyPP1MBOA

某市的电视发射塔建在一座小山上.如图所示,小山高为BC，在地平面上有一点A,测得A、C两点间距离约为60米,从A观测电视发射塔的视角(∠CAD)约为45°,∠CAB=15o.求这座电视发射塔的高度.BDAC6045°150第三章三角恒等变换3.1.1两角差的余弦公式1.理解两角差的余弦公式及推导过程；3.掌握“变角”的方法.2.掌握两角差的余弦公式，并能灵活运用公式进行简单三角函数式的化简、求值；自学存疑一.合作探究1-4（学案反馈）二.拓展延伸（学案反馈）互学释疑一.小组合作讨论，先分层,后A对B,B对C层，还可以跨组讨论。二.讨论得出结果，选出代表准备上台展示。其他同学做好补充

********sin300=sin450=sin600=cos300=cos450=cos600=一.两角差的余弦公式cos(60°－30°)≠cos60°－cos30°cosα－cosβ恒成立吗?我们设想cos(α－β)的值与α，β的三角函数值有一定关系cos(α－β)≠cosα－cosβsin60°sin120°cos60°cos120°cos(120°－60°)

*3.1.1两角差的余弦公式高一年级张薇情景引入金城超市的电梯长度约为8米,坡度（与地面夹角）约为30。，请问当我们上完电梯后，在水平方向上前进了多少米？30。8情景引入金城超市的电梯长度约为8米,坡度（与地面夹角）约为15。，请问当我们上完电梯后，在水平方向上前进了多少米？15。8？问题1：能否用特殊角表示？问题2：能否用和的三角函数值来表示？探究?问题3：如果为任意角，那么：

第三章三角恒等变换3.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式3.1.1两角差的余弦公式某城市的电视发射塔建在市郊的一座小山上.如图所示,在地平面上有一点A,测得A，C两点间距离约为60米,从A观测电视发射塔的视角(∠CAD)约为45°,∠CAB=15°.求这座电视发射塔的高度.BDAC6045°15°对于30°，45°，60°等特殊角的三角函数值可以直接写出，利用诱导公式还可进一步求出150°，210°，315°等角的三角函数值.我们希望再引进一些公式，能够求更多的非特殊角的三角函数值，同时也为三角恒等变换提供理论依据.1.理解两角和与差的余弦公式及推导过程.(难点）3.掌握“变角”和“拆角”的方法.(重点、难点）2.掌握两角差的余弦公式，并能正确的运用公式进行简单三角函数式的化简、求值.(重点）两角差的余弦

《两角差的余弦公式》教学设计一、教学分析1.教材分析2.学情分析学生已经学习了同角三角函数的基本关系、诱导公式及平面向量，这为他们探究公式建立了良好的基础。但学生的逻辑推理能力毕竟有限，要发现并证明公式EMBEDEquation.3有一定的难度，教师可引导学生通过合作交流，探索两角差的余弦公式，完成本课的学习目标。二、教学目标1.经历用单位圆中的三角函数线和向量的数量积推导出两角差的余弦公式的过程，进一步体会向量方法的作用。2.初步理解公式的结构及功能，并为建立其他和（差）角公式打好基础。3.切身感受数学与实际生活的密切联系；体会由特殊到一般、数形结合、分类讨论、转化等数学思想方法。三、教学重点、难点教学重点是：两角差的余弦公式的推导及简单应用。教学难点是：

3.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式3.1.1两角差的余弦公式整体设计教学分析本节是以特殊角求三角函数值做引子,目的在于从中提出问题,引入本章的研究课题.本节首先引导学生对cos(α-β)的结果进行探究,让学生充分发挥想象力,进行猜想,给出所有可能的结果,然后再去验证其真假.这也展示了数学知识的发生、发展的具体过程,最后提出了两种推导证明“两角差的余弦公式”的方案.方案一,利用单位圆上的三角函数线进行探索、推导,让学生动手画图,构造出α-β角,利用学过的三角函数知识探索存在一定的难度,教师要作恰当的引导.方案二,利用向量知识探索两角差的余弦公式时,要注意推导的层次性:①在回顾求角的余弦有哪些方法时,联系向量知识,体会向量方法的作用;②结合有关图形,完成运用向量方法推导

《两角差的余弦公式》教学设计教材内容分析三角恒等变换处于三角函数与数学变换的结合点和交汇点上，是前面所学三角函数知识的继续与发展，是培养学生推理能力和运算能力的重要素材。以前教材曾用余弦定理证明两角和的余弦公式，但过程繁琐，教和学都显得力不从心。三角函数线和向量工具的引入，使得公式的得出成为一个简单地代数运算，证明过程尽量简洁明了，更易于学生理解、掌握和接受。同时也有利于学生掌握数形结合思想在数学中运用。在学习三角函数及平面向量后再学本节知识,更符合知识产生的规律和认知规律。重视数学知识的应用，是新教材的特点，课本中章头图的生活实例使学生认识到数学从生活中来,再回到生活中去的数学理念，有助于增强学生数学的应用意识。??教材没有直接给出两

两角差的余弦公式（第1课时）授课时间：2016年12月15日星期四第4节开放周专题：以问题串推进课堂探究教学一．学情分析在学习本节内容之前，学生已经学过必修1及必修4中的三角函数、平面向量等内容。学生掌握了一些基本的数学思想,对观察——猜想——举反例推翻猜想、运用单位圆、用向量解决三角问题、运用诱导公式有一定的基础,但综合使用能力有限。本章章头图提供了三角变换的实际背景，用联系的观点阐述了三角变换与代数变换之间的关系，三角变换的实质、以及变换的基本方法。本课时的中心任务是引导学生通过独立探索和讨论交流得到两角差的余弦公式，通过简单应用，使学生初步理解公式的结构及其功能，并为建立其他和（差）角公式打好基础。二．教学目标知识和技能目标：理解两角差余弦

3.1??两角和与差的正弦、余弦和正切公式3.1.1??两角差的余弦公式教学设计一.教学目标：?课标要求：经历用向量的数量积推导出两角差的余弦公式的过程，进一步体会向量方法的作用；能运用两角差的余弦公式进行简单的恒等变换.??1.知识与技能：??(1)理解两角差的余弦公式的推导；?(2)掌握两角差的余弦公式并能进行初步的应用。?2.过程与方法通过日常生活中的乘电梯的情景引入课题，进而提出问题，进行猜想，证明猜想，得到公式，例题与练习，最后小结与作业。整个教学过程旨在培养学生分析问题、解决问题的能力，进一步体会向量方法的作用，体会数形结合、化归与转化的思想。??3.情感、态度与价值观培养学生大胆猜想、敢于探索、勇于置疑的学习品质与严谨、求实的科学态度。?二.教学重点、难点

《两角差的余弦公式》学案一、教学重点：两角差的余弦公式的推导及简单应用。二、教学难点：两角差的余弦公式的探索及探索过程的组织和适当引导。三、课前准备：1.三角函数线知识2.向量知识四、教学过程：（一）创设情境，导入新课实际问题：如图，已知某海域内有三个岛，B岛在A岛的正北方向，C岛在A岛的正西方向。现有一艘海轮从B岛出发，以20海里每小时的速度匀速直线航行，经过两小时后到达C岛，测得∠ACB=15°，求A、C两岛间的距离。（二）引导探索，发现公式方法一：方法二：（三）两角差的余弦公式的初步应用1.解决引例，熟悉公式思考1：现在能求出引例中AC的长度了吗？思考2：填空EMBEDEquation.DSMT4=？2.例题讲解，示范引领3.变式演练，深化认识

3.1.1两角差的余弦公式班级：小组：学生姓名：【学习目标】1、理解两角差的余弦公式的推导过程；2、掌握两角差的余弦公式并能灵活利用公式进行简单的三角函数式的求值、化简。掌握“变角”的方法。3、体会化归，数形结合等数学思想在数学中的运用。【学法指导】先自主完成学案，疑难问题通过查阅资料和小组内合作学习克服，最后完成不了的问题填入问题反馈卡交给学科组长。【自主预习】1.复习旧知(1)写出EMBEDEquation.DSMT4的三角函数线：EMBEDEquation.DSMT4________cosEMBEDEquation.DSMT4=________tanEMBEDEquation.DSMT4=________(2)向量EMBEDEquation.3，EMBEDEquation.3的数量积：___________________________________________坐标运算法则：_____________________________________

两角差的余弦公式课练1.已知锐角α、β满足cosα＝eqf(3,5)，cos(α＋β)＝－eqf(5,13)，则cosβ＝(　　)A.eqf(33,65)　　　B.－eqf(33,65)　C.eqf(54,75)　　　D.－eqf(54,75)2.cos75°cos15°－sin255°sin15°的值是(　　)A.0B.eqf(1,2)C.eqf(r(3),2)D．－eqf(1,2)3.已知cosθ＝eqf(3,5)，EMBEDEquation.KSEE3*MERGEFORMAT(　　)A.eqf(3r(3)－4,10)B.eqf(3r(3)＋4,10)C.eqf(3r(3)－4,5)D.eqf(r(3),2)4.α、β为锐角，cos(α＋β)＝eqf(12,13)，cos(2α＋β)＝eqf(3,5)，则cosα的值为(　　)A.eqf(56,65)B.eqf(16,65)C.eqf(56,65)或eqf(16,65)D．以上均不对5.已知0