1.3.二项式定理-人教A版选修2-3

1.3.1二项式定理（1）姜海峰2017.4.25探究一思考：快速展开要解决哪些问题?1、展开式有多少项？2、各单项式的形式？3、各单项式的系数？探究二你能猜想的展开式吗？入手点1、项2、系数++++每个都不取b的情况有1种，即种，

例2*例3*二项展开式定理右边的多项式叫做(a+b)n的二项展开式二项展开式的特点:①项数：共n＋1项②指数：各项里a的指数从n起按降幂排列依次减小1，直到0为止，b的指数从0起按升幂排列依次增加1，直到n为止，每一项中a、b的指数和为n③系数:第k＋1项的二项式系数为(k＝0,1,2,…，n）其中Cnkan-kbk叫做二项展开式的通项，记作Tk+1Cnk叫做二项式系数.即通项为展开式的第k+1项注意：1.由于通项一般记为Tk+1，k+1才是项数；反过来，当已知项数时将它减去1，才得到k。所以k不是项数2.式中a和b的位置不能颠倒，它们的指数和为n;3、它表示二项展开式中的任意项，只要n和k确定，这一项也随之确定，当k依次取0，1，2，……，n时，得到展开式的第1，2，……，k+1项Tk+1

探究1……多项式乘法的再认识展开后的项这四项的系数为各项在展开式中出现的次数。考虑b：+++探究2探究3展开后的项都不取b系数取一个

探究1……多项式乘法的再认识*项系数LL探究4LL二项式定理④二项展开式的通项:③二项式系数:①项数：②次数：展开式共有n＋1项.各项的次数均为n字母a的次数按降幂排列，由n递减到0,

二项式定理（一）市高数学组--李铮复习今天要讲的二项式定理是什么?(a+b)2(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3＝a2+2ab+b2大家说说看，等式的右边有什么共同规律？(a+b)2(a+b)3(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4=a2+2ab+b2=a3+3a2b+3ab2+b3(a+b)n=？=(a+b)3(a+b)每项的组成都由各括号a、b中出一个，再相乘看看因式相乘有什么特点？(a+b)2＝(a+b)(a+b)

一、教材分析：1、知识内容：二项式定理及简单应用2、地位及重要性3、教学目标A、知识目标：（1）使学生参与并探讨二项式定理的形成过程，掌握二项式系数、字母的幂次、展开式项数的规律（2）能够应用二项式定理对所给出的二项式进行正确的展开B、能力目标：（1）在学生对二项式定理形成过程的参与、探讨过程中，培养学生观察、猜想、归纳的能力及分类讨论解决问题的能力（2）培养学生的化归意识和知识迁移的能力C、情感目标：（1）通过学生自主参与和二项式定理的形成过程培养学生解决数学问题的信心；（2）通过学生自主参与和二项式定理的形成过程培养学生体会到数学内在和谐对称美；4、重点难点：重点：（1）使学生参与并深刻体会二项式定理的形成过程，掌握二项式系数、字母的幂次、展

《1.3.1二项式定理(第一课时)》教学设计教材分析在计数原理之后学习二项式定理，一方面是因为它的证明要用到计数原理，可以把它看做为计数原理的一个应用。另一方面也是为后面学习随机变量及分布做准备。同时二项式系数是一些特殊的组合数，有二项式定理可推导出一些组合数的恒等式，这对深化组合数的认识起到了很好的促进作用。可见二项式定理是一个承上启下的内容，问题类型具有较强的综合性，可以连接不同内容的知识。学情分析认知分析：学生的认知结构中已经有了二项式的平方、立方和数列的有关知识，对于组合已经有了初步的认识。能力分析：学生能够运用所学知识解决简单问题——求组合数，但归纳演绎能力有待于进一步提高。教学目标1、知识与技能目标（1）、能利用计数原理证明二项式

教学设计课题：1.3.1二项式定理课型：新授课一、教学目标1.知识与技能：（1）能利用计数原理推导二项式定理；（2）理解并掌握二项式定理，并能简单应用.2.过程与方法：通过学生参与和探究二项式定理的形成过程，培养学生观察、分析、概括的能力，以及化归的意识与知识迁移的能力，体会从特殊到一般的思维方式，并形成从特殊到一般的归纳，然后证明，最后再应用的思想意识．3.情感、态度与价值观：培养学生的自主探究意识，合作精神，体验二项式定理的发现和“*MERGEFORMAT创造历程，体会数学语言的简洁和严“*MERGEFORMAT谨，感受中国辉煌的数学史.二、教学重点、难点重点：利用计数原理证明二项式定理．难点：二项式定理的应用.三、教学方法与工具为了突破难点，突出重点，我采用化归的思

1.3.1二项式定理 课型：新授课 教学目标：知识与技能：进一步掌握二项式定理和二项展开式的通项公式过程与方法：能解决二项展开式有关的简单问题情感、态度与价值观：教学过程中，要让学生充分体验到归纳推理不仅可以猜想到一般性的结果，而且可以启发我们发现一般性问题的解决方法。 教学重点：二项式定理及通项公式的掌握及运用 教学难点：二项式定理及通项公式的掌握及运用 教学用具：多媒体、实物投影仪 教学方法：让学生充分体验到归纳推理 教学过程：一、复习引入：⑴EMBEDEquation.DSMT4；⑵EMBEDEquation.DSMT4⑶EMBEDEquation.DSMT4的各项都是EMBEDEquation.DSMT4次式，即展开式应有下面形式的各项：EMBEDEquation.DSMT4，EMBEDEquation.DSMT4，EMBEDEquation.DSMT4，EMBE

二项式定理讲课人:李铮地点:高二（11）班教室时间:星期二第二节课教学目标:知识目标:掌握二项式定理的推导和简单应用能力目标:培养学生分析、归纳能力及逻辑推理能力情感目标:1.提高综合素质2.培养应用能力教学难点:二项式系数的由来教学方法:特殊到一般，再由一般到特殊。引导学生发现规律。教学过程:1、复习(让学生回忆公式为后面引出定理做好铺垫)EMBEDEquation.KSEE3*MERGEFORMATSHAPE*MERGEFORMAT2、提问：今天要讲的二项式定理是什么?3、让学生推导EMBEDEquation.KSEE3*MERGEFORMAT的展开式，并让学生分组讨论找出共同的规律。4、教师引导学生发现各项系数与组合数有关5、引导学生发现n=1时候也满足6、教师给出二项式定理，并指出注意事项7、例1.写出EMBEDEquation.KSEE3*MERGEFORMA

二项式定理习题1．已知等式x4＝(x＋1)4＋b1(x＋1)3＋b2(x＋1)2＋b3(x＋1)＋b4，则b1，b2，b3，b4的值分别为(　　)A．0,0,0,0　　　　　 B．－4,6，－3,0C．4，－6,4，－1 D．－4,6，－4,1解析：因为等式x4＝(x＋1)4＋b1(x＋1)3＋b2(x＋1)2＋b3(x＋1)＋b4，而[(x＋1)－1]4＝(x＋1)4－Ceqoal(1,4)(x＋1)3＋Ceqoal(2,4)(x＋1)2－Ceqoal(3,4)(x＋1)＋Ceqoal(4,4)，所以b1，b2，b3，b4的值分别为－Ceqoal(1,4)，Ceqoal(2,4)，－Ceqoal(3,4)，Ceqoal(4,4).答案：D2.eqblc(rc)(avs4alco1(x2＋f(1,x)))5的展开式中含x项的系数是(　　)A．5 B．20C．10 D．40解析：二项展开式的通项公式为Tr＋1＝Ceqoal(r,5)x2(5－r)·x－r＝Ceqoal(r,5)x10－3r.令10－3r＝1，解得r＝3.∴展开式中含x项的系数是Ceqoa