2.1.函数的奇偶性-人教B版必修一

函数的奇偶性我们生活在美的世界中，有过许多对美的感受，如和谐美、自然美、对称美……下面图片给我们什么感觉呢？将上面两组图像变成函数的形式放在直角坐标系中，观察它们是否也有对称性呢？xyO1-1-xx结论:当自变量任取定义域中的两个相反数时,对应的函数值也互为相反数,即f(-x)=-f(x)函数奇偶性的定义:对于奇、偶函数定义的几点说明:(2)定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的先决条件。（4）函数的奇偶性与最值都是在整个定义域上的性质，是“整体性质”，而函数的单调性是在函数定义域或其子集上的性质，是“局部”性质。奇函数与偶函数的性质说出下列函数的奇偶性:奇函数奇函数

2.1.4函数的奇偶性特点：1.定义域关于原点对称;2.图象关于原点对称;3.对任意的x,f(-x)=-f(x).课堂引入xyyx●●-xx-xx●●设y=f(x)的定义域为D,对于函数定义域D内的任意一个x都有-x∈D,且那么y=f(x)叫奇函数.f(-x)=-f(x)

数学&生活故宫女子跳水10米跳台决赛，正反跳映衬对称美2.1.4函数的奇偶性必修1（人教B版）西丰二高田帅以下函数图像有什么共同特征呢？以上函数图像都关于y轴对称把图像关于y轴对称函数称为偶函数问题与思考问题与思考以上函数图像都关于原点对称把图像关于原点对称函数称为奇函数以下函数图像有什么共同特征呢？根据下列函数图象,判断其奇偶性.xyoxy

2.1.4函数的奇偶性精美的剪纸复习引入1什么是轴对称图形？2什么是中心对称图形？观察下面的函数图象：f(x)=x2f(x)=x2f(x)=x2f(x)=x2f(x)=∣x∣⑴⑵⑶⑷填写函数值表x-3-2

2.1.4函数的奇偶性从对称角度思考下列各图有什么特点？引入新课观察以下函数图象，从图象对称的角度把这些函数图象分类.yOx①Oxy②③OxyOxy④

函数的奇偶性教案教学重点函数奇偶性的定义及性质函数奇偶性的判断与证明教学难点函数奇偶性的判断与证明奇函数偶函数性质的证明教学目标通过探究过程总结概括函数奇偶性的定义灵活运用奇偶函数的性质学会用定义判断证明函数的奇偶性教学方法传统板书教学与ppt教学相结合，几何画板演示法，创设情境导入法教学过程情境创设师：上节课我们从函数图像上升及下降的变化趋势研究了函数的单调性，那么今天我们将从函数图像的另一个角度去继续探究函数的另一个性质——奇偶性生：从几何角度来看，第一幅图是轴对称图形，以一条直线为对称轴，第二幅图是中心对称图形，以一个点作180°旋转重合，以一个点为对称中心师：在坐标系中的函数图像是否也具有这样的对称性的？生：观察函数与的图像，总结

数学必修1（人教B版）《2.1.4函数的奇偶性（第一课时）》教学设计吴从兵2017年《2.1.4函数的奇偶性（第一课时）》教学设计一、基本理念与设计依据：1、基本理念：《数学课程标准》明确指出“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索和合作交流是学生学习数学的重要方式.”并且把过程性目标确定为“经历”、“体验”和“探索”三个方面.要倡导积极主动，勇于探索的学习方式，数学教学应从学生的生活经验和已有的知识背景出发，向他们提供充分的从事数学活动和交流的机会，让他们在自己的生活中寻找数学、发现数学、探究数学、认识数学和掌握数学.2、设计依据：建构主义学习理论认为，个体的学习不是在一片空白或完全相同的背景下进行的，他的已有知识经验、信念、个

第3讲　函数的奇偶性考纲展示　命题探究EMBEDWord.Document.8*MERGEFORMAT奇偶性的定义及图象特点 奇函数 偶函数 定义 如果对于函数f(x)的定义域内的任意一个x 都有f(－x)＝－f(x)，那么函数f(x)是奇函数 都有f(－x)＝f(x)，那么函数f(x)是偶函数 图象特点 关于原点对称 关于y轴对称 “特别提醒.TIF“*MERGEFORMAT注意点　判断函数的奇偶性时需注意两点(1)对于较复杂的解析式，可先对其进行化简，再利用定义进行判断，同时应注意化简前后的等价性．(2)所给函数的定义域若不关于原点对称，则这个函数一定不具有奇偶性.1．思维辨析(1)函数具备奇偶性的必要条件是函数的定义域在x轴上是关于坐标原点对称的．(　　)(2)若函数f(x)为奇函数，则一定有f(0)＝0.(　　)(3)若函数y＝f(x＋a)是偶

《函数的奇偶性》教学设计课标分析函数的奇偶性是函数的重要性质，是对函数概念的深化．它把自变量取相反数时函数值间的关系定量地联系在一起，反映在图像上为：偶函数的图像关于ｙ轴对称，奇函数的图像关于坐标原点成中心对称．这样，就从数、形两个角度对函数的奇偶性进行了定量和定性的分析．教材分析教材首先通过对具体函数的图像及函数值对应表归纳和抽象，概括出了函数奇偶性的准确定义．然后，为深化对概念的理解，举出了奇函数、偶函数、既是奇函数又是偶函数的函数和非奇非偶函数的实例．最后，为加强前后联系，从各个角度研究函数的性质，讲清了奇偶性和单调性的联系．这节课的重点是函数奇偶性的定义，难点是根据定义判断函数的奇偶性．教学目标1.通过具体函数，让学生经历奇函

2.1.4《函数的奇偶性》教学设计一．教材分析：常伴随着函数的其他性质出现。函数奇偶性揭示的是函数自变量与函数值之间的一种特殊的数量规律，直观反映的是函数图象的轴对称性和点对称性。利用数形结合的数学思想来研究此类函数的问题常为我们展示一个新的思考视角。函数的奇偶性也是学生今后研究三角函数、二次曲线等知识的重要铺垫，而且灵活地应用函数的奇偶性常使复杂的不等问题、方程问题、作图问题等变得简单明了。二．学情分析：这节课是函数奇偶性质学习的第一课时，因此通过学生先对实物图的观察、分析、理解来获得函数的奇偶性再结合理论推导来理解函数的奇偶性就显得比较流畅。这样一方面与学生的认知结构相吻合，另一方面也可以增强学生的阅读理解能力。另外根据我班学生的情况

函数的奇偶性参考资料一、引入1．实践操作：（也可借助计算机演示）取一张纸，在其上画出平面直角坐标系，并在第一象限任画一可作为函数图象的图形，然后按如下操作并回答相应问题：eqoac(○,1)以y轴为折痕将纸对折，并在纸的背面（即第二象限）画出第一象限内图形的痕迹，然后将纸展开，观察坐标系中的图形；问题：将第一象限和第二象限的图形看成一个整体，则这个图形可否作为某个函数y=f(x)的图象，若能请说出该图象具有什么特殊的性质？函数图象上相应的点的坐标有什么特殊的关系？答案：（1）可以作为某个函数y=f(x)的图象，并且它的图象关于y轴对称；（2）若点（x，f(x)）在函数图象上，则相应的点（－x，f(x)）也在函数图象上，即函数图象上横坐标互为相反数的点，它们的纵坐标一定

第二章　2.1　2.1.4　第1课时一、选择题1．设函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(－3)＝－2，则f(3)＋f(0)＝(　　)A．3　　　 B．－3　　　C．2　　　 D．72．下面四个结论：①偶函数的图象一定与y轴相交；②奇函数的图象一定经过原点；③偶函数的图象关于y轴对称；④既是奇函数又是偶函数的函数一定是f(x)＝0(x∈R)，其中正确命题的个数是(　　)A．1　　　 B．2　　　C．3　　　 D．43．若二次函数f(x)＝x2＋(b－2)x在区间[1－3a,2a]上是偶函数，则a、b的值是(　　)A．2,1 B．1,2C．0,2 D．0,14．(2014·湖南理，3)已知f(x)、g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f(x)－g(x)＝x3＋x2＋1，则f(1)＋g(1)＝(　　)A．－3 B．－1C．1 D．3[答案]　C5．(2014·全国新课标Ⅰ理，3)设函数f(x)、

例1判断下列函数的奇偶性⑴?f(x)=?x2+1?⑵⑶?f(x)=x+5⑷f(x)=?x2⑸?学生活动:尝试利用定义解答部分问题。教师活动:打开PPT,出示问题,强调解题格式,板演部分解题过程,引导学生思考:1、判断函数奇偶性的解题步骤:①确定函数的定义域,并判断其定义域是否关于原点对称;②确定f(-x)和f(x)的关系;③作出判断:若f(-x)=f(x),则为偶函数;??若f(-x)=-f(x),则为奇函数;??若f(-x)?≠f(x)?且f(-x)?≠f(x),则为非奇非偶函数;??若f(-x)=f(x)且?f(-x)=-f(x),则既是奇函数也是偶函数。2、函数的奇偶性的种类:偶函数、奇函数、非奇非偶函数、既是奇函数也是偶函数。例2、(1)判断函数的奇偶性;(2)如图是函数??的一部分,你能根据?的奇偶性画出它在?轴左边的图象吗?设计意图:考察学生综合运用奇函数的代数特征和

必做:1.试判断下列函数的奇偶性:?拓展:2.判断下列函数的奇偶性f(x)=a(a为常数)?3已知函数，求f(2).