13.2.1全等三角形公开课导学案（八年级上册）

第十一章：全等三角形导学案

黑龙江省依兰县第一中学

11.1《全等三角形》导学案

【使用说明与学法指导】

课前完成预习案，牢记基础知识，掌握基本题型，时间不超过15分钟。

2.组内探究、合作学习完成《课内探究》不超过20分钟。

3.小组长在课上合作探究环节要在组内起引领示范作用，控制讨论节奏。

4.人人参与，合作学习，人人都有收获，人人都有进步。

5.带﹡的题要多动脑筋，展示你的能力。

一、学习目标：

1.理解全等三角形的概念，能识别全等三角形的对应顶点、对应边、对应角。

2.掌握全等三角形的性质，并运用性质解决有关的问题。

3.会用符号表示全等三角形及他们的对应元素，培养大家的符号意识。

二、重点难点：运用全等三角形的性质解决相关的计算及证明等问题。

三、学习过程

《课前预习案》

（一）、自主预习课本2—3页内容，回答下列问题：

1、能够______________的图形就是全等图形，两个全等图形的_________和________完全相同。

2、一个图形经过______、______、_________后所得的图形与原图形。

3、把两个全等的三角形重合在一起，重合的顶点叫做，重合的边叫做，重合的角叫做。“全等”用“”表示，读作。

4、如图所示，△OCA≌△OBD，

对应顶点有：点___和点___，点___和点___，点___和点___；

对应角有：____和____，_____和_____，_____和_____；

对应边有：____和____，____和____，_____和_____.

5、全等三角形的性质：全等三角形的相等，相等。

（二）、练一练

1．如图，△ABC≌△CDA，AB和CD，BC和DA是对应边。写出其他对应边及对应角。

2如图，△ABN≌△ACM，∠B和∠C是对应角，AB与AC是对应边。写出其他对应边及对应角。

（三）、我的疑惑

《课内探究》

1.如图△EFG≌△NMH，∠F和∠M是对应角.在△EFG中，FG是最长边.

在△NMH中，MH是最长边.EF=2.1㎝，EH=1.1㎝，HN=3.3㎝.

（1）写出其他对应边及对应角.

（2）求线段MN及线段HG的长.

2.如图，△ABC≌△DEC，CA和CD，CB和CE是对应边.∠ACD和∠BCE相等吗？

为什么？

3.本节课小结（我的收获）

（1）知识方面：

（2）学习方法方面：

《课后训练》

1.如图所示，若△OAD≌△OBC，∠O=65°，∠C=20°，则∠OAD=.

第1题图第2题图

2.如图，若△ABC≌△DEF，回答下列问题：

（1）若△ABC的周长为17cm，BC=6cm，DE=5cm，则DF=cm

（2）若∠A=50°，∠E=75°，则∠B=

3.如图，△AOB≌△COD，那么∠ABD与∠CDB相等吗？为什么？

第3题图

﹡4.如图：Rt△ABC中，∠A=90°，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C=

课题：《11.2三角形全等的判定》（SSS）导学案

【使用说明与学法指导】：

1.学生利用自习先预习课本第6、7页完成《课前预习案》（15分钟）。

2.组内探究、合作学习完成《课内探究》（20分钟）

3.小组长在课上合作探究环节要在组内起引领示范作用，控制讨论节奏。

4.积极投入，激情展示，做最佳自己。

5.带﹡的题要多动脑筋，展示你的能力。

【学习目标】1、能自己试验探索出判定三角形全等的SSS判定定理。

2、会应用判定定理SSS进行简单的推理判定两个三角形全等

3、会作一个角等于已知角.

【学习重点】：三角形全等的条件．

【学习难点】：寻求三角形全等的条件．

【学习过程】：

《课前预习案》

一、自主学习

1、复习：什么是全等三角形？全等三角形有些什么性质？

如图，△ABC≌△DCB那么

相等的边是：

相等的角是：

2、讨论三角形全等的条件（动手画一画并回答下列问题）

（1）．只给一个条件：一组对应边相等（或一组对应角相等），画出的两个三角形一定全等吗？

（2）．给出两个条件画三角形，有____种情形。按下面给出的两个条件，画出的两个三角形一定全等吗？

①一组对应边相等和一组对应角相等

②两组对应边相等

③两组对应角相等

（3）、给出三个条件画三角形，有____种情形。按下面给出三个条件，画出的两个三角形一定全等吗？

①三组对应角相等

②三组对应边相等

已知一个三角形的三条边长分别为6cm、8cm、10cm．你能画出这个三角形吗？把你画的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较，它们全等吗？

a．作图方法：

b．以小组为单位，把剪下的三角形重叠在一起，发现，这说明这些三角形都是的．

c．归纳：三边对应相等的两个三角形，简写为“”或“”．

d、用数学语言表述：

在△ABC和中，

∵∴△ABC≌（）

用上面的规律可以判断两个三角形．“SSS”是证明三角形全等的一个依据．

《课内探究》

二、合作探究

1、[例]如图，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连结点A与BC中点D的支架．

求证：△ABD≌△ACD．

证明：∵D是BC

∴=

∴在△和△中

AB=

BD=

AD=

∴△ABD△ACD（）

温馨提示：证明的书写步骤：

①准备条件：证全等时需要用的间接条件要先证好；

②三角形全等书写三步骤：

A、写出在哪两个三角形中，B、摆出三个条件用大括号括起来，C、写出全等结论。

2、如图，OA＝OB，AC＝BC.

求证：∠AOC＝∠BOC.

3、尺规作图。

已知：∠AOB.求作：∠DEF，使∠DEF=∠AOB

4.本节课小结（我的收获）

（1）知识方面：

（2）学习方法方面：

三、课堂巩固练习.

1、如图，AB=AE，AC=AD，BD=CE，求证：△ABC≌ADE。

2、已知：如图，AD=BC，AC=BD.求证：∠OCD=∠ODC

《课后训练》

1、下列说法中，错误的有（）个

（1）周长相等的两个三角形全等。（2）周长相等的两个等边三角形全等。（3）有三个角对应相等的两个三角形全等。（4）有三边对应相等的两个三角形全等

A、1B、2C、3D、4

2.如图，点B、E、C、F在同一直线上，且AB=DE，AC=DF，BE=CF，请将下面说明ΔABC≌ΔDEF的过程和理由补充完整。

解：∵BE=CF（_____________）

∴BE+EC=CF+EC

即BC=EF

在ΔABC和ΔDEF中

AB=________（________________）

__________=DF（_______________）

BC=__________

∴ΔABC≌ΔDEF（_____________）

3．如图，已知AB=DE，BC=EF，AF=DC，则∠EFD=∠BCA，请说明理由。

﹡4.如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，点E在AD上，找出图中全等的三角形，并说明它们为什么是全等的.

课题：《11.2三角形全等的判定》（SAS）导学案

【使用说明与学法指导】：

1.学生课前预习课本第9页完成（自主学习1、4）

2.组内探究、合作学习完成（探究一、探究二）

3.小组长在课上合作探究环节要在组内起引领示范作用，控制讨论节奏。

4.积极投入，激情展示，做最佳自己。

5.带﹡的题要多动脑筋，展示你的能力。

【学习目标】

1、掌握三角形全等的“SＡS”条件，能运用“SＡS”证明简单的三角形全等问题

2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．

3、积极投入，激情展示，做最佳自己。

教学重点：SAS的探究和运用.

教学难点：领会两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.

【学习过程】

一、自主学习

1、复习思考

（1）怎样的两个三角形是全等三角形？全等三角形的性质是什么？三角形全等的判定（一）的内容是什么？

（2）上节课我们知道满足三个条件画两个三角形有4种情形，三个角对应相等；三条边对应相等；两角和一边对应相等；两边和一角对应相等；前两种情况已经研究了，今天我们来研究第三种两边和一角的情况，这种情况又要分两边和它们的夹角，两边及其一边的对角两种情况。

2、探究一：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形是否全等？

（1）动手试一试

已知：△ABC

求作：，使，，

（2）把△剪下来放到△ABC上，观察△与△ABC是否能够完全重合？

（3）归纳；由上面的画图和实验可以得出全等三角形判定（二）：

两边和它们的夹角对应相等的两个三角形（可以简写成“”或“”）

（4）用数学语言表述全等三角形判定（二）

在△ABC和中，

∵∴△ABC≌

3、探究二：两边及其一边的对角对应相等的两个三角形是否全等？

通过画图或实验可以得出：

4.例题学习

（再次温馨提示：证明的书写步骤：

①准备条件：证全等时需要用的间接条件要先证好；

②三角形全等书写三步骤：

A、写出在哪两个三角形中，B、摆出三个条件用大括号括起来，C、写出全等结论。）

5.我的疑惑：

二、学以致用

三、当堂检测

1、如图，AD⊥BC，D为BC的中点，那么结论正确的有

A、△ABD≌△ACDB、∠B=∠CC、AD平分∠BACD、△ABC是等边三角形

2、如图，已知OA=OB，应填什么条件就得到△AOC≌△BOD

（允许添加一个条件）

3、

﹡四、能力提升：（学有余力的同学完成）

如图，已知CA=CB，AD=BD，M、N分别是CA、CB的中点，求证：DM=DN

五、课堂小结

1、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。简写成“”或“”

2、到目前为止，我们一共探索出判定三角形全等的2种方法，它们分别是：和

六、作业：第15页习题11.23-4第16页第10题

课题：《11.2三角形全等的判定》（ASA、AAS）导学案

使用说明：学生利用自习先预习课本第11页-12页10分钟，然后35分钟独立做完学案。正课由小组讨论交流10分钟，25分钟展示点评，10分钟整理落实，对于有疑问的题目教师点拨、拓展。

【学习目标】

1、掌握三角形全等的“角边角”“角角边”条件．能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题

2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．

3、积极投入，激情展示，体验成功的快乐。

教学重点：已知两角一边的三角形全等探究．

教学难点：灵活运用三角形全等条件证明．

【学习过程】

一、自主学习

1、复习思考

（1）．到目前为止，可以作为判别两三角形全等的方法有几种？各是什么？

（2）．在三角形中，已知三个元素的四种情况中，我们研究了三种，今天我们接着探究已知两角一边是否可以判断两三角形全等呢？三角形中已知两角一边又分成哪两种呢？

2、探究一：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形是否全等？

（1）动手试一试。

已知：△ABC

求作：△，使=∠B，=∠C，=BC，（不写作法，保留作图痕迹）

（2）把△剪下来放到△ABC上，观察△与△ABC是否能够完全重合？

（3）归纳；由上面的画图和实验可以得出全等三角形判定（三）：

两角和它们的夹边对应相等的两个三角形（可以简写成“”或“”）

（4）用数学语言表述全等三角形判定（三）

在△ABC和中，

∵∴△ABC≌

3、探究二。两角和其中一角的对边对应相等的两三角形是否全等

（1）如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC与△DEF全等吗？能利用前面学过的判定方法来证明你的结论吗？

（2）归纳；由上面的证明可以得出全等三角形判定（四）：

两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形（可以简写成“”或“”）

（3）用数学语言表述全等三角形判定（四）

在△ABC和中，

∵∴△ABC≌

二、合作探究

1、例1、如下图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C．

求证：AD=AE．

2．已知：点D在AB上，点E在AC上，BE⊥AC，CD⊥AB，AB=AC，求证：BD=CE

三、学以致用

3、如图，在△ABC中，∠B=2∠C，AD是△ABC的角平分线，∠1=∠C，求证AC=AB+CE

四、课堂小结

（1）今天我们又学习了两个判定三角形全等的方法是：

（2）三角形全等的判定方法共有

五、课后检测

2、

3、

4.满足下列哪种条件时，就能判定△ABC≌△DEF（）

A.AB=DE，BC=EF，∠A＝∠E;B.AB=DE，BC=EF，∠C＝∠F

C.∠A＝∠E，AB=EF，∠B＝∠D;D.∠A＝∠D，AB=DE，∠B＝∠E

5.如图所示，已知∠A＝∠D，∠1＝∠2，那么要

得到△ABC≌△DEF，还应给出的条件是：（）

A.∠B＝∠EB.ED=BC

C.AB=EFD.AF=CD

6.如6题图，在△ABC和△DEF中，AF=DC，∠A＝∠D，

当_____________时，可根据“ASA”证明△ABC≌△DEF

课题：《11.2三角形全等的判定》（HL）导学案

使用说明：学生利用自习先预习课本第13、14页10分钟，然后35分钟独立做完学案。正课由小组讨论交流10分钟，25分钟展示点评，10分钟整理落实，对于有疑问的题目教师点拨、拓展。

【学习目标】

1、理解直角三角形全等的判定方法“HL”，并能灵活选择方法判定三角形全等；

2．通过独立思考、小组合作、展示质疑，体会探索数学结论的过程，发展合情推理能力；

3.极度热情、高度责任、自动自发、享受成功。

教学重点：运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。

教学难点：熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。

【学习过程】

一、自主学习

1、复习思考

（1）、判定两个三角形全等的方法：、、、

（2）、如图，Rt△ABC中，直角边是、，斜边是

（3）、如图，AB⊥BE于B，DE⊥BE于E，

①若∠A=∠D，AB=DE，

则△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等”）

根据（用简写法）

②若∠A=∠D，BC=EF，

则△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等”）

根据（用简写法）