华师大版19.2.2菱形的判定高清课件

温故知新

菱形的定义

平行四边形

一组邻边相等

菱形

菱形的性质

边

角

对角线

对称性

菱形的两组对边分别平行

菱形的四条边相等

菱形的两组对角分别相等

菱形的两条对角线互相平分且垂直

既是中心对称图形又是轴对称图形

1.掌握菱形的判定方法，能根据不同的已知条件，选择适当的判定方法进行推理和计算；

2.经历菱形判定定理的探究过程，渗透类比思想，体会研究图形判定的一般思路．

学习目标

菱形的第一个判定的方法：

AB=AD

∵四边形ABCD是平行四边形

∴四边形ABCD是菱形

探究活动一

数学语言表示

有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形

还有其他方法吗？

菱形的定义

类比学习平行四边形和矩形的判定过程，研究菱形性质定理的逆命题，你能找到菱形判定的其他方法吗？

猜想：四条边都相等的四边形是菱形.

菱形的性质定理1：菱形的四条边都相等.

探究活动二

情境：先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以B、D为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交点C，连接BC、CD，从而得到了一个四边形，猜一猜，这是什么四边形？

猜想：四条边都相等的四边形是菱形。

你会证明这个结论吗？

猜一猜

验证：四条边都相等的四边形是菱形.

已知：在四边形ABCD中，

AB=BC=CD=DA

求证：四边形ABCD是菱形

证明：

∵AD=BCAB=CD

∴四边形ABCD是平行四边形

又∵AB=AD

∴四边形ABCD是菱形

（有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形）

数学语言表示

∵AB=BC=CD=DA

∴四边形ABCD是菱形

有四条边相等四边形是菱形。

有三条边相等

有两条边相等

的四边形是菱形吗？

继续猜想

菱形的判定定理1：四条边都相等的四边形是菱形

菱形的第二种判定方法

菱形常用的判定方法

有一组邻边相等的平行四边形叫菱形

四条边都相等的四边形是菱形。

□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，（1）若AB=AD，则□ABCD是形；（2）若AC=BD，则□ABCD是形；（3）若∠ABC是直角，则□ABCD是形；（4）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是形。

菱

矩

矩

菱

如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，

DE∥AC，CE∥BD，DE和CE相交于E.

求证：四边形OCED是菱形

∵四边形ABCD是矩形

∴OC=OD

∵DE∥AC，CE∥BD

证明：

∴四边形OCED是平行四边形

∴四边形OCED是菱形

（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）

1：如图：已知AD平分∠BAC，DE∥AC交AB

于点E，DF∥AB交AC于点F.试问四边形AEDF是菱形吗？说明你的理由。

解：四边形AEDF是菱形

理由：∵DE∥ACDF∥AB

∴四边形AEDF是平行四边形

∵DE∥AC

∴∠2=∠3

∵AD是△ABC的角平分线

∴∠1=∠2

∴AE=DE

∴四边形AEDF是菱形

（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）

2.已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F．

求证：四边形AFCE是菱形．

你有几种方法？

1、本节课我们学习了什么？

2、你有什么收获？

有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形

四条边都相等的四边形是菱形。

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作业设计：

必做题：做课本P115第2、3题

选做题：做课本P119习题第3题

谢谢各位，

再见！