21.1 二次根式-华东师大版九年级数学上册

讲课人：张爽新课华东师大版第二十一章第一节2.什么叫做算术平方根？如何表示？正数的正的平方根叫做它的算术平方根。1.什么叫做平方根？如何表示？一般地，若一个数的平方等于a，则这个数就叫做a的平方根。0的算术平方根平方根是0复习回忆1.要做一个两直角边长分别为7cm和4cm的三角尺，斜边的长应该是_____cm；思考形如，之类的式子，这些式子有什么特点？3.要修建一个面积为6.28m2的圆形喷水池，它的半径为m（∏取3.14）；表示一些正数的算术平方根新课导入2.面积为S的正方形边长为_____。二次根式概念形如(a≥0)的式子叫做二次根式

***谷丹彤二次根式如果x2=9，x=1如果x2=5，x=2如果x2=a，x=316的平方根是什么？算术平方根是什么？40的平方根是什么；算术平方根是什么？5-7有没有平方根？有没有算术平方根？6请在练习本上列举出一个二次根式例1：判断下列各式是否二次根式吗?

2.a可以是数,也可以是式.1.二次根式的两个特征：（1）根指数为2（2）被开方数大于等于零形质如都是二次根式说一说:下列各式是二次根式吗???????被开方数a≥0有意义，被开方数a可以是数也可以是式例1x取何值时,下列根式有意义?

11.1平方根探究新知　知识准备2525新知梳理?　知识点一　平方根的概念如果一个数的平方是a，那么这个数叫做a的平方根试一试（1）100的平方根式什么？（2）0的平方根式什么？（3）-4的平方根式什么？1．一个正数有_______平方根，它们互为_______；2．0的平方根是____；3．负数____平方根．?　知识点二　平方根的性质两个相反数没有

21.1二次根式第21章二次根式课前三分钟问题：回顾当a是正数时，表示a的算术平方根，即正数a的正的平方根；当a是零时，等于0,它表示0的平方根，也叫做0的算术平方根；当a是负数时，没有意义。应用练习21.1二次根式第21章二次根式学习目标：1.了解二次根式的概念；2.应用二次根式性质解决问题。学习任务一请同学们结合课前预习，阅读教材第2页，回答下列问题：任务要求：1、你有3分钟时间阅读；2、边阅读边用笔在书上画出问题的答案；(3)a可以是数,也可以是含有字母的式子.

案例名称 二次根式的定义 科目 数学 教学对象 九年级学生 讲课者 张爽 课时 1 一、教材分析 学生已学过平方根、立方根、实数等概念及求法，对实数运算与性质有初步感受，为本节知识打下了基础。本节知识是前面相关内容的发展，同时是后面学习的直接基础，起到了承上启下的作用。 二、教学目标 1.使学生了解二次根式的概念。理解根号内字母的取值范围。2.通过合作学习，激发学生的学习兴趣，体验成功。教学重点与难点：重点：是二次根式的概念难点：确定二次根式中字母的取值范围． 三、教学策略选择与设计 本节课利用信息技术的先进教育手段，采用指导探究教学模式，在师生互动中，要求学生动脑、动手、动口，学会分析问题，解决问题的方法，提高学生分析综合的逻辑思维能力。 五

二次根式教学目标知识与技能：了解二次根式的定义，会判断一个二次根式在实数范围内是否有意义及有意义的条件。会根据公式EMBEDEquation.3=EMBEDEquation.3(EMBEDEquation.3≥0)及EMBEDEquation.DSMT4=∣EMBEDEquation.3∣进行计算。过程与方法：经历观察、比较、总结二次根式的定义，发展学生的归纳能力。情感、态度与价值观：经历观察、比较、总结和应用等教学活动，感受数学活动充满了探索性和创造性，体验发现的快乐，并提高应用意识。教学重难点1．重点：会判断一个二次根式在实数范围内是否有意义及有意义的条件。2．难点：会根据公式EMBEDEquation.3=EMBEDEquation.3(EMBEDEquation.3≥0)及EMBEDEquation.DSMT4=∣EMBEDEquation.3∣进行计算。教学过程一、复习引入（学生活动）请同

二次根式（第1课时）数学设计【教学目标】：1、知识目标：使学生了解二次根式的概念，掌握二次根式的性质。理解根号内字母的取值范围，学会根据性质化简二次根式。2、能力目标：培养学生由特殊到一般的思维能力，掌握公式的一般推导方法。情感目标：通过合作学习，激发学生的学习兴趣，体验成功。【重难点】：重点：二次根式的概念；难点：确定根号内字母的取值范围，运用二次根式性质化。【学习过程】：课前热身：通过之前的学习过的根号引出二次根式新课讲授：（一）二次根式的概念：1.形如（a≧0）的式子叫做二次根式。分析形如的含义（含有根号且被开方数是非负数）2.二次根式的两个特征，指出a可以是数也可以是式子举例说明练习：指出下列各式哪些是二次根式，哪些不是，为什么？（二

华东师范大学出版社九年级上册第21章第一节21.1.1二次根式（第1课时）教学设计一、教材分析2．对象分析（2）学生在前面已学习了平方根，基本上掌握了平方根。3．环境分析（1）教师自制多媒体课件。（2）上课环境为多媒体教室。二、教学目标：知识技能：积极参与构建二次根式的概念、探究二次根式的特征与性质的活动，在活动中体验成功的喜悦．过程与方法：(1)了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。(2)掌握二次根式有意义的条件。(3)掌握二次根式的基本性质：EMBEDEquation.3情感、态度、价值观：通过计算、观察、类比、归纳、猜想，探索二次根式的概念、性质的发生过程；发展学生合情推理能力和演绎推理能力.三、教学重点、难点教学重点：掌握二次根式的有关概念、性质；能熟

二次根式21.1二次根式【知识与技能】1.理解二次根式的概念，并利用（a≥0）的意义解答具体题目.2.理解（a≥0）是非负数和()2=a.3.理解=a（a≥0）并利用它进行计算和化简.【过程与方法】1.提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题.2.通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出（a≥0）是一个非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出()2=a（a≥0），最后运用结论严谨解题.3.通过具体数据的解答，探究并利用这个结论解决具体问题.【情感态度】通过具体的数据体会从特殊到一般、分类的数学思想，理解二次根式的概念及二次根式的有关性质.【教学重点】1.形如（a≥0）的式子叫做二次根式.2.（a≥0）是一个非负数；()2=a（a≥0）及其运用.3.【教学难点】利用“（a≥0）”解决具

第一课时作业设计一、选择题1．下列式子中，是二次根式的是（）A．-B．C．D．x2．下列式子中，不是二次根式的是（）A．B．C．D．3．已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（）A．5B．C．D．以上皆不对二、填空题1．形如________的式子叫做二次根式．2．面积为a的正方形的边长为________．3．负数________平方根．三、综合提高题1．某工厂要制作一批体积为1m3的产品包装盒，其高为0.2m，按设计需要，底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？2．当x是多少时，+x2在实数范围内有意义？3．若+有意义，则=_______．4.使式子有意义的未知数x有（）个．A．0B．1C．2D．无数5.已知a、b为实数，且+2=b+4，求a、b的值．第一课时作业设计答案:

EMBEDEquation.3EMBEDEquation.3EMBEDEquation.3三次根号81.判断是否为二次根式？2.下列式子有意义，x的取值范围？EMBEDEquation.3EMBEDEquation.3EMBEDEquation.33.已知a=EMBEDEquation.3+EMBEDEquation.3，求a4.已知EMBEDEquation.3与EMBEDEquation.3互为相反数，求x+y

第22章二次根式22．1二次根式基础知识作业1.当a为实数时，，，，，各式中是二次根式。2.使式子EMBEDEquation.DSMT4有意义的条件是。3．当x___________时，EMBEDEquation.3是二次根式．4.若＝（）2，则a必须满足条件。5.()2＝，()2＝，（)2＝（x≥0）6.当EMBEDEquation.DSMT4时，EMBEDEquation.DSMT4是二次根式。7.已知EMBEDEquation.DSMT4，则EMBEDEquation.DSMT4的取值范围是。8.化简：EMBEDEquation.DSMT4的结果是。9．下列各式成立的是（）AEMBEDEquation.3BEMBEDEquation.3CEMBEDEquation.3 DEMBEDEquation.310、如果a是任意实数，下列各式中一定有意义的是（）A、EQR(,a)B、EQR(,EQF(1,a2))C、EQR(3,－a)D、EQR(,－a2)11.下列各式一定是二次根式的是（）A.EMBEDEquation.DSMT4B.EMBED