用完全平方公式因式分解-苏科版七年级数学下册

a2?b2平方差公式回顾&思考?(a+b)(a?b)=练习：(x+2y)(x–2y)=______(mn–3)(mn+3)=______(–2x+y)(2x+y)=______x2–4y2m2n2–9y2–4x2多项式的乘法(a+b)(c+d)acadbcbd=+

9.5多项式的因式分解（3）在括号内填上适当的式子，使等式成立：（1）（a＋b）2＝（）（2）（a－b）2＝（）（3）a2＋（）＋1＝（a＋1）2　（4）a2－（）＋1＝（a－1）29.5　多项式的因式分解（3）思考：你解答上述问题时的根据是什么？　　　第（1）（2）两式从左到右是什么变形？第（3）（4）两式从左到右是什么变形？　你能看出下列式子的特点吗？　（1）a2＋2a＋1（2）a2＋4a＋4（3）a2－6a＋9　　　（4）a2＋2ab＋b2（5）a2－2ab＋b2观察一列整数：1，4，9，16，25，……，有什么特点？9.5　多项式的因式分解（3）把乘法公式（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2；（a－b）2＝a2－2ab＋b2．反过来，就得到a2＋2ab＋b2＝（a＋b）2；a2－2ab＋b2＝（a－b）2．9.5　多项式的因式分解（3）

***********1.因式分解：2.除了平方差公式外，我们还学过了哪些公式？（因式分解要彻底）（有公因式，先提公因式）a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2完全平方公式:前平方，后平方，前后两倍放中央公式记忆变形：

9.5多项式的因式分解（3）七年级（下册）在括号内填上适当的式子，使等式成立：（1）（a＋b）2＝（）（2）（a－b）2＝（）（3）a2＋（）＋1＝（a＋1）2　（4）a2－（）＋1＝（a－1）29.5　多项式的因式分解（3）思考：你解答上述问题时的根据是什么？　　　第（1）（2）两式从左到右是什么变形？第（3）（4）两式从左到右是什么变形？　你能看出下列式子的特点吗？　（1）a2＋2a＋1（2）a2＋4a＋4（3）a2－6a＋9　　　（4）a2＋2ab＋b2（5）a2－2ab＋b2观察一列整数：1，4，9，16，25，……，有什么特点？9.5　多项式的因式分解（3）把乘法公式（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2；（a－b）2＝a2－2ab＋b2．反过来，就得到a2＋2ab＋b2＝（a＋b）2；a2－2ab＋b2＝（a－b）2．

9.5多项式的因式分解（3）城西分校初一数学组蔡春新七年级（下册）　你能看出下列式子的特点吗？　（1）a2＋2a＋1（2）a2＋4a＋4（3）a2－6a＋9　　　（4）a2＋2ab＋b2（5）a2－2ab＋b2观察一列整数：1，4，9，16，25，……，有什么特点？9.5　多项式的因式分解（3）在括号内填上适当的式子，使等式成立：（1）（a＋b）2＝（）（2）（a－b）2＝（）（3）a2＋（）＋1＝（a＋1）2　（4）a2－（）＋1＝（a－1）29.5　多项式的因式分解（3）思考：你解答上述问题时的根据是什么？　　　第（1）（2）两式从左到右是什么变形？第（3）（4）两式从左到右是什么变形？把乘法公式（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2；（a－b）2＝a2－2ab＋b2．反过来，就得到a2＋2ab＋b2＝（a＋b）2；a2－2ab＋b2＝（a－b）2．

9.5完全平方公式一、教材的地位和作用二、学情教法三、教学目标：知识与技能（1）会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算，通过公式运用，培养学生运用公式的计算能力。（2）通过图形面积的计算，感受完全平方公式的直观解释。过程与方法经历探索完全平方公式的过程，培养学生研究问题和探索规律的方法，并进一步发展学生的符号感和推理能力。情感、态度与价值观（1）通过乘法公式的几何背景，培养学生运用数形结全的思想方法和转化的数学思想方法的能力。（2）在探究过程中培养学生主动探索，敢于实践，勇于发现的科学精神以及合作交流的能力和创新意识。教学重点：理解完全平方公式，运用公式进行计算。教学难点：从广泛意义上理解公式中的字母，判断要计算的代数式是哪两个数的

9．5多项式的因式分解（3）教学目标： 1．理解完全平方公式的意义，弄清公式的形式和特征，会运用完全平方公式分解因式．2．经历把完全平方公式反过来探索完全平方公式法分解因式的过程，体会它们之间的联系，发展逆向思维的能力．教学重点：运用完全平方公式分解因式．教学难点：灵活运用完全平方公式分解因式．教学过程：一、自主预习在括号内填上适当的式子，使等式成立．（1）（a＋b）2＝（）（2）（a－b）2＝（）（3）a2＋（）＋1＝（a＋1）2（4）a2－（）＋1＝（a－1）2解答上述问题时的根据是什么？第（1）（2）两式从左到右是什么变形？第（3）（4）两式从左到右是什么变形？二、合作探究活动一．1、观察下列数：1，4，9，16，25……它们有什么特点？

9．5多项式的因式分解（3）教学目标 1．理解完全平方公式的意义，弄清公式的形式和特征，会运用完全平方公式分解因式．2．经历把完全平方公式反过来探索完全平方公式法分解因式的过程，体会它们之间的联系，发展逆向思维的能力．教学重点：运用完全平方公式分解因式．教学难点：灵活运用完全平方公式分解因式．教学过程：创设情境1、在括号内填上适当的式子，使等式成立．（1）（a＋b）2＝（）（2）（a－b）2＝（）（3）a2＋（）＋1＝（a＋1）2（4）a2－（）＋1＝（a－1）2解答上述问题时的根据是什么？第（1）（2）两式从左到右是什么变形？第（3）（4）两式从左到右是什么变形？2、观察下列数：1，4，9，16，25……它们有什么特点？你能看出下列式子的特点吗？a2＋2a＋1（2）a2＋4a＋4（

《用完全平方公式因式分解》的教学设计一、教学目标：1.使学生进一步了解因式分解的意义，乘法公式和因式分解的区别与联系.2.会用完全平方公式（直接用公式不超过两次）进行因式分解．3、通过对完全平方公式的逆向变形及将一个整式看做“元”进行分解，发展学生的观察、类比、归纳、预见等能力，进一步体会换元思想，提高处理数学问题的技能.二、重点和难点：重点：用完全平方公式因式分解.难点：由于用完全平方公式因式分解的关键是能否判断一个多项式是否为完全平方式，因此准确判断一个多项式是否为完全平方式是本课的一个难点.而例4分解和化简过程比较复杂，并要求用换元的思想来因式分解，是本节教学的另一个难点.三、教学过程：（一）、用完全平方公式因式分解之引入篇（1）做一做：

内容：运用完全平方公式—因式分解（第3课时）教学目标：1、使学生理解完全平方公式的意义，弄清完全平方公式的形式和特点；使学生知道把完全平方公式反过来就可以得到相应的因式分解。2、掌握运用完全平方公式分解因式的方法，能正确运用完全平方公式把多项式分解因式重点：运用完全平方公式分解因式难点：灵活运用完全平方公式分解因式学习过程：自主学习你能将多项式a2＋8a＋16分解因式吗？我们把形如a2+2ab+b2与a2-2ab+b2叫做完全平方式，和平方差公式一样，我们也可以利用它把一些多项式因式分解。a2+8a+16=a2+2×4a+42=(a+4)2a2-8a+16=a2-2×4a+42=(a-4)2二、合作学习例1、把下列各式分解因式：（1）x2＋10x＋25（2）4a2－36ab＋81b2 例2、把下列各式分解因式：（1）25a4＋10a2＋1;（

9.5运用完全平方公式分解因式一：复习引入1、因式分解：把一个_____写成几个______的___的形式，叫做因式分解。2、分解因式的方法：______________________________。3、将下列式子利用公式法分解因式：（1）EMBEDEquation.KSEE3*MERGEFORMAT；（2）EMBEDEquation.KSEE3*MERGEFORMAT.4、计算下列各式：?（1）EMBEDEquation.KSEE3*MERGEFORMAT；（2）EMBEDEquation.KSEE3*MERGEFORMAT.探究新知：1、观察EMBEDEquation.KSEE3*MERGEFORMAT，等式左右两边各有什么特征？等式左边：等式右边：填空：(1)EMBEDEquation.KSEE3*MERGEFORMAT2?()?()+()2=()2(2)EMBEDEquation.KSEE3*MERGEFORMAT2?()?()+()2=()2(3)EMBEDEquation.KSEE3*MERGEFORMAT()EMBEDEquation.KSEE3*MERGEFORMAT2?()?()+()2=()2(4

9.5多项式的因式分解（3）导学案一、复习回顾什么叫多项式的因式分解？．我们已学过的多项式分解因式的方法有：.二、预习作业1.阅读书84页内容，解决下列问题.下列多项式能否分解因式？若果能，把它们分解因式：（1）a2+8a+16（2）9a2－3a+1（3）4a2+4a－12.阅读书85页例5，把下列各式分解因式.（1）x2＋10x＋25（2）9－6m＋m2(3)4a2－36ab＋81b2三、例题讲解1.把下列各式分解因式：（1）25a4＋10a2＋1（2）(m＋n)2－4(m＋n)＋42.利用因式分解简便计算：（1）EMBEDEquation.3（2）EMBEDEquation.3四、课堂训练1.下列各式中能用完全平方公式分解的是（）①EMBEDEquation.3②EMBEDEquation.3③EMBEDEquation.3④EMBEDEquation.3A.①③B.①②C.②③D.①

《用完全平方公式因式分解》的随堂练习姓名班级学号牛刀小试：1.填空：(1)a2+6a+9=a2+2·__·__+__2=______2(2)a2+____+4b2=a2+2·__·__+____2=______2(3)9a2+____+__=(__+b)2(4)a2-8a+__=(a-__)22.下列各式中，哪些能用完全平方公式因式分解？哪些不能？(1)m2+mn+n2;(2)x2-2xy-y2;(3)x4-4x2+4y2;(4)4a2-20a+25;(5)x2+8x+4;(6)36a2+12ab+b2.巩固练习：1.把下列各式因式分解：(1)9x2-6x+1;(2)a2-12ab+36b2;(3)16a4+24a2b2+9b4;(4)25x2+10xy+y2.2.把下列各式因式分解：(1)(x+y)2-10(x+y)+25;(2)x2+2x(y-z)+(z-y)2;(3)4(m+n)2-12(m+n)+9;(4)4+4(b+c)+(b+c)2.