“两角相等”-苏科版九年级数学下册

6.4探索三角形相似的条件（2）刘茜平行于三角形一边的直线与其他两边相交，所截得的三角形与原三角形相似．复习引入请画出一个△ABC，使得∠A=30°，∠B=45°，并将其剪下．实践操作问：你能从中得出三角形相似的条件吗？判定：两角分别相等的两个三角形相似．新知探究几何语言：在△ABC和△A′B′C′中，∵∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∴△ABC∽△A′B′C′．练习1：判断下面两个三角形是否相似．小试牛刀40°60°60°40°

探索三角形相似（2）判定两个三角形相似的方法:类比三角形全等的判定方法,相似三角形的判定方法有哪些?如图，在△ABC和△A′B′C′中，∠A=∠A′，∠B=∠B′.试猜想：△ABC与△A′B′C′是否相似？证明你猜的结论.如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.简单说成：两角分别相等的两个三角形相似.用推理的形式来表达：在△ABC和△A′B′C′中，∵∠A=∠A′，∠B=∠B′，∴△ABC∽△A′B′C′.1.如图，已知点B、D分别是∠A的两边AC、AB上的点，连接BE,CD,相交于点O,如果∠BDC=∠BEC,那么图中有那几对相似三角形?说明理由。已知等腰三角形△ABC和△A′B′C′中，∠A、∠A′，分别是顶角，求证：①如果∠A=∠A′，那么ΔABC∽△A′B′C′

本章开始，继续研究图形之间的关系，让我们从这幅地图开始*§6.4探索三角形相似的条件（2）复习回顾：1．判定两个三角形全等有哪些方法？SAS、ASA、AAS、SSS、HL2．如果要判定两个三角形是不是相似，是否一定需要一一验证所有的对应角和对应边的关系？平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所截得的三角形与原三角形相似。我已经知道了什么？我已经知道了什么？平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与三角形相似．符号语言：如果DE∥BC，那么△ADE∽△ABC．做一做：如图，小明用一张纸遮住了3个三角形的一部分，你能画出这3个三角形吗？活动一想一想：如图，如果∠A＝∠C，∠B＝∠D，AB＝CD，那么第一个三角形与第二个三角形全等吗？为什么？

6.4探索三角形相似的条件（2）九年级(下册)　　如图，小明用一张纸遮住了3个三角形的一部分，你能画出这3个三角形吗？做一做：6.4探索三角形相似的条件（2）　　如图，如果∠A＝∠C，∠B＝∠D，AB＝CD，那么第一个三角形与第二个三角形全等吗？为什么？想一想：6.4探索三角形相似的条件（2）　　如图，如果∠A＝∠C，∠B＝∠D，2AB＝EF，那么第一个三角形与第三个三角形相似吗？如果把2AB＝EF改为3AB＝EF呢？议一议：6.4探索三角形相似的条件（2）两角分别相等的两个三角形相似．　　如果∠A＝∠A鈥櫍∠B＝∠B鈥櫍那么△ABC∽△A鈥橞鈥機鈥櫍符号语言：你还可以用上节课的知识来解释这个定理吗？探索三角形相似的条件6.4探索三角形相似的条件（2）

（苏科版）BDACEF复习巩固2.相似三角形的各对应角相等,各对应边对应成比例.1.什么叫相似三角形?各角对应相等,各边对应成比例的两个三角形,叫做相似三角形.如果△ABC∽△DFE,那么∠A=∠D,∠B=∠F,∠C=∠E.注意：要把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.反之,写在对应位置上的字母就是对应的顶点！(1)定义：各角对应相等,各边对应成比例的两个三角形,叫做相似三角形.自主学习4560

6．4（2）探索三角形相似的条件【教学目标】1．理解并掌握三角形相似的判定方法：两角分别相等的两个三角形相似；2．利用“两角分别相等的两个三角形相似”判定两个三角形相似，并会简单应用于求线段比例；3．结合三角形全等，感受由特殊到一般的形变过程．【教学重点】利用“两角分别相等的两个三角形相似”判定两个三角形相似．【教学难点】会简单应用于求线段比例．一、复习引入平行于三角形一边的直线与其他两边相交，所截得的三角形与原三角形相似．二、实践操作（1）请画出一个△ABC，使得∠A=30°，∠B=45°，并将其剪下．（2）比较同桌手中的△ABC，它们相似吗？（3）如何验证？问：你能从中得出三角形相似的条件吗？三、新知探究判定：两角分别相等的两个三角形相似．几何语言：在

探索三角形相似的条件（2） 教学目标 1．探索“两角分别相等的两个三角形相似”的判定方法；2．运用三角形相似解决有关问题；3．经历“操作——观察——探索——说理”的数学活动过程，发展合情推理和有条理的表达能力． 教学重点 掌握“两角分别相等的两个三角形相似”． 教学难点 1．“两角分别相等的两个三角形相似”的判定方法的探究证明；2．会准确地运用判定方法判定三角形是否相似． 教学过程（教师） 学生活动 设计思路 提出问题，发现问题： 学生解决，说明解决问题的方法，感悟结论 让学生体会熟悉的基本图形中存在难解决的问题； 探索新知回顾就知，领悟已有的已有判别相似的方法；类比全等的知识引导猜想相似的判别方法？ 创设情境，引导学生积极思考，小组合作，学生自

探索三角形相似的判定教学设计?教学目标：（1）?掌握“两角分别相等的两个三角形相似”的判定方法，并会灵活运用；让学生经历从实验探究到归纳证明的过程，培养学生的观察﹑发现﹑比较﹑归纳能力；培养学生获得数学猜想的经验，激发学生探索知识的兴趣，体验数学活动充满着探索性和创造性。??教学重点：?相似三角形的判定定理1的理解和应用；教学难点：相似三角形判定定理1的归纳与证明。?过程与方法：培养学生的观察、发现、比较、归纳的能力,感受两个三角形全等的两种判定方法SSS和SAS与三角形相似定理的区别与联系,体验事物间特殊与一般的关系.?课前预习：阅读课本64---67页（学生自行安排时间）??教具准备：一副三角板、导学案?教学过程?一、问题引入?1.两个三角形全等有哪些判定方法?

6.4探索三角形相似的条件（2）学习目标：1．探索“两角分别相等的两个三角形相似”的判定方法；2．运用三角形相似解决有关问题；3．经历“操作——观察——探索——说理”的数学活动过程，发展合情推理和有条理的表达能力．学习重点：掌握“两角分别相等的两个三角形相似”．学习难点：1．“两角分别相等的两个三角形相似”的判定方法的探究证明；2．会准确地运用判定方法判定三角形是否相似．学习过程：复习回顾：1．判定两个三角形全等有哪些方法？2．如果要判定两个三角形是不是相似，是否一定需要一一验证所有的对应角和对应边的关系？我们学过哪种判定三角形相似的方法？ 合作探究：做一做：如图，小明用一张纸遮住了3个三角形的一部分，你能画出这3个三角形吗？想一想：如图，如果∠

数学教学设计6.4　探索三角形相似的条件（2） 教学目标 1．探索“两角分别相等的两个三角形相似”的判定方法；2．运用三角形相似解决有关问题；3．经历“操作——观察——探索——说理”的数学活动过程，发展合情推理和有条理的表达能力． 教学重点 掌握“两角分别相等的两个三角形相似”． 教学难点 1．“两角分别相等的两个三角形相似”的判定方法的探究证明；2．会准确地运用判定方法判定三角形是否相似． 教学过程（教师） 学生活动 设计思路 回顾思考1．判定两个三角形全等有哪些方法？2．如果要判定两个三角形是不是相似，是否一定需要一一验证所有的对应角和对应边的关系？3．我们学过哪种判定三角形相似的方法？ 学生回顾旧知识． 通过类比让学生体会全等与相似的关系． 探索

6.4探索三角形相似的条件（2）【学习任务一】通过操作、观察、分析和说理，探索三角形相似的条件复习：各角，各边的两个三角形是相似三角形。2.合作探究：（1）做一做：如图，小明用一张纸遮住了3个三角形的一部分，你能画出这3个三角形吗？（2）想一想：如图，如果∠A＝∠C，∠B＝∠D，AB＝CD，那么第一个三角形与第二个三角形全等吗？为什么？（3）议一议：如图，如果∠A＝∠E，∠B＝∠F，2AB＝EF，那么第一个三角形与第三个三角形相似吗？你需要测量哪些边角？猜想：如果把2AB＝EF改为3AB＝EF，那么第一个三角形与第三个三角形相似吗？改为nAB＝EF呢？总结发现：两角的两个三角形相似.几何语言：【学习任务二】会运用相似的条件说明两个三角形相似．在△ABC和△A′B′C′中，∠A＝50°，

探索三角形相似的条件——两角相等1．在△ABC和△DEF中,∠A=40°,∠B=80°,∠D=40°,∠F=60°,△ABC与△DEF的关系是.依据是.2.如图1，∠1=∠2=∠3，则图中相似三角形共有对．（图1） （图2） （图3）3.如图2，△ABC中，AE交BC于点D，∠C=∠E，AD：DE=3：5，AE=8，BD=4，则DC的长等于()A．B．C．D．4.如图3，点D是△ABC（三边不相等）的边AC上的一点，过D点画线段DE，使点E在△ABC的边上，且点D、E和△ABC的一个顶点组成的小三角形与△ABC相似，则这样的画法有()A．2种B．3种C．4种D．5种5.如图4，已知△ABC和△ADE均为等边三角形，D在BC上，DE与AC相交于点F，则图中与△ABD相似的三角形有.[来源:Zxxk.Com](图4) (图5) (图6)6．如图5，E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上的点，连接AE交CD于

6.4探索三角形相似的条件（第二课时）基础习题1、如图，□ABCD中，EF∥AB，DE∶EA＝2∶3，EF＝4，则CD的长为（）A、B、8C、10D、162、如图，AD是△ABC的中线，AE＝EF＝FC，则下列关系式：①＝；②＝；③＝，其中正确的是（）[来源:学科网ZXXK]A、①②B、①③C、②③D、①②③3、如图，DE是△ABC的中位线，F是DE的中点，则AG：GD等于（）A、2∶1B、3∶1C、3∶2D、4∶34、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线交于点O，EF过O点，且EF∥AD，则图中的相似三角形有（）对A、3B、4C、5D、6[来源:Zxxk.Com]已知：如图，∠1=∠2=∠BDE。求证：△AED∽△ABC。6、已知：如图，△ABC中，D是AB上一点，且∠ACD＝∠B。（1）求证：△ABC∽△ACD；（2）若AC＝4，AD＝2，求BD的长。