2.1.数列的递推公式（选学）-人教B版必修五

数列——通项公式基本概念如果数列{an}的第n项an与n之间的关系可以用一个公式来表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式．数列的通项公式：数列的通项公式的求法例1.根据数列的前几项，写出下列数列的一个通项公式：(2)0.9,0.99,0.999,0.9999,(3)1,0,1,0,1,0,(1)题型一：已知数列的前几项，求数列的通项公式．数列的通项公式的求法题型二：已知递推公式，求特殊数列的通项公式．例2.写出下面各数列的一个通项公式．

数列专题复习----由递推求通项（2）2016.10.19数学文化背景：上世纪初，波兰数学家谢尔宾斯基想要找到一个几何图形，当它的面积无限减小时，它的周长却无限增大。谢尔宾斯基做了这样的一个图形称之为谢尔宾斯基三角形：先作一个正三角形，挖去一个“中心三角形”（即以原三角形各边的中点为顶点的三角形），然后在剩下的小三角形中又挖去一个“中心三角形”……如果用上面的方法无限连续地作下去，则谢尔宾斯基三角形的面积越趋近于零，而它的周长越趋近于无限大。如下图所示：谢尔宾斯基三角形中的数列问题：将每个图形中黑色、白色三角形的总个数形成一个数列，易知，这个数列为1,4,13，......问题1：请你写出这个数列中的第4项与第5项；问题2：你能否写出第100个谢尔宾斯基三角形中黑色

数列的递推关系问题1：直线分平面：1条直线将平面分成2个部分，添加一条直线，2条直线最多将平面分成几部分？3条直线呢？4条直线呢？2016条直线呢？问题1：直线分平面：1条直线将平面分成2个部分，添加一条直线，2条直线最多将平面分成几部分？3条直线呢？4条直线呢？2016条直线呢？问题1：直线分平面：1条直线将平面分成2个部分，添加一条直线，2条直线最多将平面分成几部分？3条直线呢？4条直线呢？2016条直线呢？问题2：据说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家们认为算术与几何学有着密切的联系，他们经常将一堆堆石子堆成各种形状来表达数，他们摆出了这样的石子阵251123…收获：研究问题的基本思路实际问题的已知条件数列模型研究数列的通项研究递推关系观察，联想，类比，归纳，猜想，验证

由递推关系求数列的通项公式内容：由递推关系求数列的通项公式目标：提高求数列的通项公式的能力例题1（2015全国一17）Sn为数列{an}的前n项的和。已知an﹥0，an2﹢2an=4Sn﹢3（1）求{an}的通项公式（2）设bn=1求数列{bn}的前n项和anan﹢1解（1）由an2﹢2an=4Sn﹢3①可知a2n﹢1﹢2an﹢1=4Sn﹢1﹢3②②﹣①得a2n﹢1-a2n﹢2（an﹢1﹣an）=4an﹢1即2（an+1+an）=a2n+1-a2n由an﹥0，得an+1—an=2又a?2+2a?=4a?+3解的a?=-1(舍去)或a?=3所以{an}是首项为3，公差为2的等差数列，通项公式为an=2n+1（2）由an=2n+1可知bn=1/anan+1=1/（2n+1）×（2n+3）=?（1/2n+1－1/2n+3）设数列{bn}的前n项为Tn，则Tn=b?+b?+…+bnTn=?[（1/3-1/5）+（1/5-1/7）+…+（1/2n+1－1/2n+3）

课题：递推数列的通项公式等差数列的通项公式：等比数列的通项公式：知识回顾：等差数列的前n项和公式：等比数列的前n项和公式：例1：求下列数列的通项公式（1）数列-1，4，-9，16，-25，36，……；（2）数列3，5，9，17，33，……解：（1）（如果数列是正负相间的，把相应的关于的式子乘以或就可以了）（3）根据图形及相应的点数，写出点数的一个通项公式就是观察数列特征，横向看各项之间的结构，纵向看各项与项数n的内在联系。适用于一些较简单、特殊的数列。一、观察归纳法变式训练例2.已知{an}中,an+1=an+n(n∈N*),a1=1,求：（1）a2、a3；（2）通项公式an。解（1）由an+1=an+n(n∈N*)得an-a1=(an－an－1)+(an－1－an－2)++(a2－a1)n-1个等式

课题：数列复习（一）通项公式教学目标知识与技能目标数列通项公式的求法．过程与能力目标熟练掌握本章的知识网络结构及相互关系.掌握数列通项公式的求法．教学重点：掌握数列通项公式的求法．教学难点：根据数列的递推关系求通项．教学过程一、基本概念数列的通项公式：如果数列{an}的第n项an与n之间的关系可以用一个公式来表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式．二、数列的通项公式的求法题型一：已知数列的前几项，求数列的通项公式．例1根据数列的前几项，写出下列个数列的一个通项公式：0.9,0.99,0.999,0.9999,…；1,0,1,0,1,0,…．【解】（1）注意到前四项中有两项分子均为4，不妨把分子都统一为4，即，，，，…观察符号是正负交替出现，因而有．

2016年石景山区第十四届2016年石景山区第十四届基于学生已有认知，关注学生实际获得的课堂教学实践数列专题复习--由递推公式求通项公式（2）人教B版教材姓名：李艳丽年级：高三年级时间：2016年10月19日教学基本信息课题数列专题复习----由递推公式求通项公式（2）是否属于地方课程或校本课程否学科数学学段：高三

数列的递推关系高一数学组杨柳教学目标通过从实例中寻求数列的递推关系，体会利用递推关系研究数列的方法.通过对具体问题的探究，培养学生观察、试验、联想、归纳、猜想、类比的思维方式以及逻辑推理能力.培养学生认真参与，积极交流的主体意识，培养学生严谨的学习态度和勇于创新的精神.教学重点寻求数列的递推关系并利用递推关系研究数列.教学难点如何利用递推关系研究数列教学方法启发探究，问题解决教学手段多媒体辅助教学教学过程一、复习回顾之前我们学习了数列，在数列这一章我们都学习了哪些知识？等差数列、等比数列、数列的通项公式、前n项和还有数列的递推关系。如果想要确定一个数列我们需要知道什么？最直接的是通项公式，知道前n项和也可以帮助我们确定数列，还有吗？知道数

由递推关系求数列的通项公式内容：由递推关系求数列的通项公式目标：提高求数列的通项公式的能力教学设想：由递推关系求数列的通项公式是高考中最主要的考向之一，而多数考生对这类没指定数列类型（等差或等比）的数列考题感到恐惧，通过本节课对各类递推关系数列类型的题目进行练习总结，提高学生解答这类题目的能力。例题1（2015全国一17）Sn为数列{an}的前n项的和。已知an﹥0，an2﹢2an=4Sn﹢3（1）求{an}的通项公式（2）设bn=1/anan﹢1求数列{bn}的前n项和解（1）由an2﹢2an=4Sn﹢3①可知a2n﹢1﹢2an﹢1=4Sn﹢1﹢3②②﹣①得a2n﹢1-a2n﹢2（an﹢1﹣an）=4an﹢1即2（an+1+an）=a2n+1-a2n由an﹥0，得an+1—an=2又a?2+2a?=4a?+3解的a?=-1(舍去)或a?=3所以{an}是首项为3，公差为2的等差数列

课题递推数列的通项公式一、目标要求通过具体的例题，掌握求数列通项的常用方法，特别是由递推关系求数列通项。二、知识梳理求数列通项公式是数列知识的一个重点，也是一个难点，特别是通过考查递推数列来考查学生对知识的探索能力，求递推数列的通项公式一般是将递推公式变形，推得原数列是一种特殊的数列或原数列的项的某种组合是一种特殊数列，把一些较难处理的数列问题化为熟悉的等差或等比数列。三、典例精析1、知识回顾及例题引入。例1例1：求下列数列的通项公式（1）数列-1，4，-9，16，-25，36，……；（2）数列3，5，9，17，33，……（3）根据图形及相应的点数，写出点数的一个通项公式.练习12、总结得出方法一：观察归纳法就是观察数列特征，横向看各项之间的结构，纵向看各项与

课题：数列复习（一）通项公式一、基本概念数列的通项公式：如果数列{an}的第n项an与n之间的关系可以用一个公式来表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式．二、数列的通项公式的求法题型一：已知数列的前几项，求数列的通项公式．例1根据数列的前几项，写出下列个数列的一个通项公式：（1）（2）0.9,0.99,0.999,0.9999,…；（3）1,0,1,0,1,0,…．题型二：已知递推公式，求特殊数列的通项公式．例2写出下面各数列一个通项公式．（1）练习1：；［方法归纳］若数列{an}满足a1=a，an+1=pan+q(p≠1)，通过变形可转化为，即转化为是等比数列求解．（2），；练习2：，；［方法归纳］若数列｛｝满足，，通过取倒可转化为，即转化为｛｝是等差数列求解．（3），练习3：［方法归纳］若数列｛｝满足，

第三章FILENAME数列复习课题教材分析：素质教育目标：知识目标：（1）数列的概念、等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式；（2）通项公式与前n项和公式的运用；能力目标：（1）知三求二（2）整体代换德育目标：课型课时计划：课题类型：复习课；教具使用：常规教学；课时计划：本课题共安排2课时；教学三点解析：教学重点：数列的概念，等差数列，等比数列的通项公式与前n项和公式；教学难点：公式的综合运用；教学疑点：公式的选择和正确运用；教学过程设计温故知新，引入课题

技能 了解求解数列通项公式的几种常用方法；认识几种常见的形式，掌握解题方法并能解决实际的问题。 过程与方法 教学过程中板书与多媒体演示例题，通过与学生相互交流，加深理解求数列通项的常用方法。 情感态度与价值观 培养学生利用转化，化归的思想，分析问题与解决问题的能力。 教学重点 掌握（累加法；累乘法；待定系数法）求解数列通项公式的方法。 教学难点 应用累加法；累乘法；待定系数法等方法求解数列通项。 教法选择 板书与多媒体演示讲解。 学法指导 交流与互动。 “构建理想课堂”活动简案盘锦市辽油一高：张艳丽教学过程：一、几种求解数列通项公式的方法：1、类型1EMBEDEquation.3解法：把原递推公式转化为EMBEDEquation.3，利用累加法(逐差相加法)求解。EMBEDEq

教学相关资源1.啤酒广告视频来源于优酷视频下载2.gif动图来源于百度图片3.数学史、生活中的斐波那契数列资料来源于百度百科4.例2课件由几何画板制作5.牛刀小试、合作探究由TI图形计算器完成

数列的递推公式课后习题一、选择题1．已知数列{an}的首相为EMBEDEquation.3且满足EMBEDEquation.3，则此数列的第四项是(　　)A.1B.EMBEDEquation.3C．EMBEDEquation.3D．EMBEDEquation.32．正项数列{an}中，an＋1＝eqf(an,1＋3an)，a1＝2，则a4＝(　　)A.eqf(16,5) B.eqf(2,19) C.eqf(8,5) D.eqf(8,7)3．已知数列{an}中，a1＝1，a2＝3，an＝an－1＋eqf(1,an－2)(n≥3)，则a5＝(　　)A.eqf(55,12)　　　　B.eqf(13,3)　　　　C．4　　　　D．54．已知数列{an}中，an＋1＝an＋2＋an，a1＝2，a2＝5，则a6＝(　　)A．－3 B．－4 C．－5 D．25．已知数列{an}满足a1＝x，a2＝y，且an＋1＝an－an－1(n≥2)，则a2007＝(　　)A．xB．yC．y－xD．－x6．观察下图，并阅读图形下面的文字，像这样10