弧度制-北师大版必修4

第一章三角函数1.3弧度制一、复习回顾1.角度制的定义规定周角的三百六十分之一为1度的角，这种用度作单位来度量角的制度叫角度制.2.弧长公式及扇形面积公式在角度制下，当把两个角相加、相减时，由于运算进率非十进制，总给我们带来困难．那么我们能否重新选择角单位，使运算与常规的十进制加减法一样去做呢？二、探究新知1.1弧度角的定义在单位圆中,长度为1的弧所对的圆心角称为1弧度角，它的单位符号是rad,读作弧度.2.弧度制的定义一般地，正角的弧度数是一个正数；负角的弧度数是一个负数；零角的弧度数是0.角的弧度数的绝对值，其中是圆心角所对的弧长，是圆的半径.这种以弧度作为单位来度量角的单位制，叫作弧度制.二、探究新知不难看出，不同的角，其弧弧度数一定不相同.因此我们可以

消失的粮食计量单位:石,斛,斗1、1o的角是怎样规定的？规定周角的1/360叫做1度的角。ABO?1on°r2、弧长公式:3、扇形的面积公式：结论：当半径不同时，同样的圆心角所对的弧长与半径之比是常数弧度制若l=r，则∠AOB=1弧度lr=OBr

§3弧度制第一章三角函数问题2.在角度制下，弧长公式及扇形面积公式是什么？在角度制下，当把两个角相加、相减时，由于运算进率非十进制，总给我们带来困难．那么我们能否重新选择角单位，使运算与常规的十进制加减法一样去做呢？用周角的作为一个单位，称为1度角，这种用度作单位来度量角的制度叫角度制.1.理解弧度的意义,熟记特殊角的弧度数.（重点）2.能熟练地进行弧度与角度的换算.（难点）3.掌握弧度制中扇形的弧长公式和面积公式.（难点）探究点1弧度制的有关概念在半径不同的同心圆中，通过度量和计算，同样的圆心角所对的弧长与半径之比是常数，我们称这个常数为该角的弧度数.设的长为l，若l=r，则∠AOB=1弧度.lr=OB

数学北师大版必修4（弧度制）职称：问题1：求证1元=1分。1元=100分=10分×10分=0.1元×0.1元=0.01元=1分问题2：角度制是几进制？问题3：问题4:已知圆心角分别为和半径分别为1和2，分别计算对应的弧长，再计算弧长与半径的比，有什么规律？弧度：特别地，当时，此时弧度数为1。圆心角360o180o1212

*提出问题在日常生活中，长度可以用米，厘米，英尺，码等不同的单位度量，重量可以用千克，磅等不同的单位度量。不同的单位制能给我们解决问题带来方便，那么角的度量是否也能用不同的单位制呢？1、1o的角是怎样规定的？2、什么叫角度制？规定周角的1/360叫做1度的角。用度作单位来度量角的单位制叫做角度制。ABO?1o3、角度制的单位是什么？度、分、秒探究问题．1、在同一个圆中，圆心角的大小与它所对的弧长一一对应.因此，可用半径度量弧长的方法定义角的大小.

1.3弧度制教学目标：1.理解1弧度角的定义及意义，建立弧度制的概念；2.掌握角度制与弧度制的换算公式，并熟练的进行角度制与弧度制的换算；3.牢记特殊角的弧度数与角度数的互化。教学重难点：教学重点——理解弧度的意义，正确进行弧度与角度的换算；教学难点——弧度的概念，弧度制与角度制之间的关系。教学方法：目标式教学教学过程：一、复习回顾1.角度制的定义规定周角的三百六十分之一为1度的角，这种用度作单位来度量角的制度叫角度制.2.弧长公式及扇形面积公式在角度制下，当把两个角相加、相减时，由于运算进率非十进制，总给我们带来困难．那么我们能否重新选择角单位，使运算与常规的十进制加减法一样去做呢？二、探究新知1.1弧度角的定义在单位圆中,长度为1的弧所对的圆心角称为

弧度制（一）情景导入上海到南京有多远?有人回答约300公里，但也有人回答约188英里，请问那一种回答是正确的？（已知1英里=1.6公里）两种回答都是正确的，但为什么会有不同的数值呢？那是因为所采用的度量制不同，一个是公里制，一个是英里制.他们的长度单位是不同的，但是，他们之间可以换算：1英里=1.6公里请观看观看同心圆，在半径不同的圆中，通过度量和计算得到一组数据弧长/cm 半径/cm 弧长与半径之比 EMBEDEquation.KSEE3*MERGEFORMAT弧长比半径是一个常数，这个结论可以证明吗？如何证明？EMBEDEquation.KSEE3*MERGEFORMAT显然，在单位圆中，即半径为1，长度为1的弧所对的圆心角就是1弧度角，单位是rad,读作弧度。因此，任意一个EMBEDEquation.KSEE3*MERGEFORMAT的

题目：“弧度制”教学设计姓名谢锋 课题：1.1.2弧度制一、教材分析：?1、教材地位与作用：2、教材内容分析：?新的教育理念认为：数学教学过程就是学生对有关的数学内容进行探索，实践与思考的过程，所以学生应当成为学习活动的主体，教师应成为学习活动的组织者、引导者与合作者。在教学中教师首先应考虑的是要充分调动学生的主动性与积极性，引导学生开展观察、比较、概括、推理、交流等多种形式的活动，使学生通过这些活动，掌握基本的数学知识与技能。教师在发挥组织、引导作用的同时，又是学生的合作者。教材遵循了由浅入深、循序渐进的原则．从学生熟悉的基本单位转换入手，体会不同的单位制能给解决问题带来方便，引导学习去思考寻找另一种的单位制度量角，接下来用四点来分析教材的

课题1.3弧度制教学目标1.知识与技能（1）理解1弧度的角及弧度的定义；（2）掌握角度与弧度的换算公式；（3）熟练进行角度与弧度的换算；（4）理解角的集合与实数集R之间的一一对应关系；（5）理解并掌握弧度制下的弧长公式、扇形面积公式，并能灵活运用这两个公式解题.2.过程与方法通过单位圆中的圆心角引入弧度的概念；比较两种度量角的方法探究角度制与弧度制之间的互化；应用在特殊角的角度制与弧度制的互化，帮助学生理解掌握；以针对性的例题和习题使学生掌握弧长公式和扇形的面积公式；通过自主学习和合作学习，树立学生正确的学习态度.3.情感态度与价值观通过弧度制的学习，使学生认识到角度制与弧度制都是度量角制度，二者虽单位不同，但却是相互联系、辩证统一的；在弧度制下，角

《弧度制》教学设计教材分析学情分析教学目标1：理解弧度的意义，能正确进行角度制和弧度制的转换；2：了解角的集合和实数集之间建立起一一对应关系；3：熟记特殊角的弧度数和扇形的弧长和面积公式。教学重难点重点：理解弧度的意义，能正确地进行角度制和弧度制的换算;难点：弧度制的概念与角度的换算。教学过程导入新课师：求证1元=1分。1元=100分=10分×10分=0.1元×0.1元=0.01元=1分师：角度是几进制？EMBEDEquation.KSEE3*MERGEFORMAT，EMBEDEquation.KSEE3*MERGEFORMAT师：EMBEDEquation.KSEE3*MERGEFORMAT

作业检测角度与弧度的互化(1)把22°30鈥櫥成弧度;(2)把化成角度.用弧度表示终边相同的角(1)将-1485°表示成2kπ+α(k∈Z)的形式,且0≤α0),当α为多少弧度时,该扇形有最大面积?

课堂达标检测1.已知扇形的半径为R，面积为R2，那么这个扇形圆心角的弧度数是()A.1 B.EMBEDEquation.DSMT4 C.2 D.4【解析】选C.由S扇形=EMBEDEquation.DSMT4αR2可得，R2=EMBEDEquation.DSMT4αR2,所以α=2.2.-247°30′化为弧度是()EMBEDEquation.DSMT4【解析】选D.-247°30′=-247.5°,因为180°=π,所以1°=EMBEDEquation.DSMT4,所以-247.5°=-247.5×EMBEDEquation.DSMT4=EMBEDEquation.DSMT4.3.EMBEDEquation.DSMT4化为度，结果为________.【解析】πrad=180°，则1rad=(EMBEDEquation.DSMT4)°，所以EMBEDEquation.DSMT4=150°.答案：150°4.把-570°化为2kπ+α(0≤α

弧度制同步测试1、下列各角中与240°角终边相同的角为（）A．　　B．－　　C．－　　D．2、若角α终边在第二象限，则π－α所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3、把－1125°化成α＋2kπ（0≤α＜2π,k∈Z＝）的形式是（）A．－－6πＢ．－6πＣ．－－8πＤ．－8π4、集合｛α∣α=－,k∈Z｝∩｛α∣－π