2.2最大值、最小值问题-北师大版选修2-2

　导数在恒成立问题中的应用(一)-*-知识梳理1.导函数的符号和函数的单调性的关系如果在某个区间内,函数y=f(x)的导数　　　　,则在这个区间上,函数y=f(x)是单调递增的;?如果在某个区间内,函数y=f(x)的导数f鈥(x)0　单调递减f鈥(x)≥0　f鈥(x)≤0　-*-2.求连续函数f(x)在[a,b]上的最大值和最小值的步骤①求f(x)在(a,b)内的极值;②将f(x)的各极值与　　　　比较,其中最大的一个是最大值,最小的一个是最小值.?f(a),f(b)知识梳理题型三3.与函数最值相关的恒成立问题对于函数f(x),定义域为D，①对任意x,有f(x)>M恒成立,则f(x)min>M

2.2最大值、最小值问题函数的最值与极值的区别和联系是什么？xX2oaX3bx1yy=f(x)例4:已知函数，求f(x)在区间[0,3]上的最大值和最小值．(2)将y=f(x)的各极值与f(a)、f(b)(端点处)比较,其中最大的一个为最大值，最小的一个最小值.求f(x)在闭区间[a,b]上的最值的步骤：(1)求f(x)在区间(a,b)内极值(极大值或极小值)；规律：

连续函数在闭区间上的最值问题1、已知函数，求时函数的最值2、已知函数，试求函数在闭区间上的最小值3、已知函数，在区间上的最大值为-5，求实数的值4、已知函数，设函数在区间的最大值为，最小值为，记，求函数在时的最小值5、已知函数，其中，求函数在区间上的最小值6、已知函数，求函数在上的最大值和最小值7、已知函数，其中为自然对数的底数（1）讨论函数的单调性(2)求函数在区间上的最大值

导数应用专题知识梳理1．函数的单调性研究可导函数的单调性的一般方法步骤：①确定函数的定义域；②求f′(x)，令f′(x)＝0，解此方程．③把函数f(x)的间断点(即f(x)的无定义点)的横坐标和上面的各实根按由小到大的顺序排列起来，然后用这些点把函数f(x)的定义区间分成若干个小区间．④确定f′(x)在各小开区间内的符号，根据f′(x)的符号判定f(x)在每个相应区间内的增减性．⑤如果f(x)在某区间恒有f′(x)＝0，则f(x)为常数函数．2．函数的极值函数极值的判别方法：①定义法，若f(x)在x0点附近有定义，且满足附近所有点x都有f(x)0，右侧f′(x)

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导数在恒成立问题中的应用(一)[教学目标]1.熟练运用导数求函数的最值，解决恒成立问题。2.掌握分离参数，构造函数的思想方法。[教学重难点]重点：把恒成立问题转化为最值问题，再运用导数求函数的最值。难点：分离参数的处理技巧。[学情分析]恒成立问题是近年高考的热点问题，而恒成立问题往往可以转化为函数的最值问题，而导数，以其本身所具备的一般性和有效性，在求解最值中起到无可替代的作用[知识梳理]1.导函数的符号和函数的单调性的关系(1)如果在某个区间内,函数y=f(x)的导数　　　　,则在这个区间上,函数y=f(x)是增加的;?如果在某个区间内,函数y=f(x)的导数f鈥(x)

2.2最大值与最小值问题教学目标：1.了解函数最大值与最小值的含义2.会求函数的最大值与最小值教学重点：函数最大值与最小值的求法教学难点：在实际问题中求函数最大值与最小值及有关参数的值教学过程：一、复习回忆1.函数极值求法（学生回答求极值的一般步骤）2.求函数EMBEDEquation.3的极值二、最值①对于EMBEDEquation.3在EMBEDEquation.3上任意一个自变量EMBEDEquation.3，总存在EMBEDEquation.3若EMBEDEquation.3总成立，则EMBEDEquation.3是f(x)在EMBEDEquation.3上最大值点若EMBEDEquation.3总成立，则EMBEDEquation.3是f(x)在EMBEDEquation.3上最小值点EMBEDEquation.DSMT4*MERGEFORMAT②最值与极值区别与联系1）最值是整体概念，极值是局部性概念。2）函数在定义域区间上最大值，最

连续函数在闭区间上的最值问题一、2017年高考考纲要求：会求闭区间上函数的最大值、最小值二、自我诊断(知识初用)1、已知函数，求时函数的最值2、已知函数，试求函数在闭区间上的最小值3、已知函数在区间上的最大值为，求实数的值三、自我小结（明确方法）求闭区间上函数的最值的一般步骤(解题思路)：求函数在所给区间内的极值求函数在区间端点的函数值比较函数的极值与端点处函数值，确定最值四、典例分析（知识再用）4、已知函数，设函数在区间的最大值为，最小值为，记，求函数在时的最小值5、已知函数，其中，求函数在区间上的最小值五、巩固训练（乘胜追击）6、已知函数，求函数在上的最大值和最小值7、已知函数，其中为自然对数的底数（1）讨论函数的单调性（2）求函数在区间上的最大

导数应用专题教学目标：引导学生掌握并应用导数求函数的单调区间、极值、最值等。培养学生运用数形结合的数学思想解决问题。通过具体例子，提高学生的解题能力。教学重点：运用导数求函数的单调区间、极值、最值等。教学难点：培养学生知识的掌握及其应用能力。教学方法：讲练结合课型：单一课教学流程：知识梳理函数的单调性研究可导函数的单调性的一般方法步骤：①确定函数的定义域；②求f′(x)，令f′(x)＝0，解此方程．③把函数f(x)的间断点(即f(x)的无定义点)的横坐标和上面的各实根按由小到大的顺序排列起来，然后用这些点把函数f(x)的定义区间分成若干个小区间．④确定f′(x)在各小开区间内的符号，根据f′(x)的符号判定f(x)在每个相应区间内的增减性．⑤如果f(x)在某区间恒有f′(x

1．3.3　函数的最大(小)值与导数最值与极值的区别与联系1．最值是个整体概念，是整个定义域上的最大值和最小值，具有绝对性；而极值是个局部概念，是一些邻近的点之间函数值大小的比较，具有相对性；2．从个数上看，一个函数在其定义域上的最值是唯一的；而极值不一定唯一；3．极值只能在定义域内部取得，而最值可以在区间端点取得，有极值的未必有最值，有最值的未必有极值；极值可能成为最值，最值只要不在端点必为极值．【例1】　求f(x)＝eqf(x－1,x2＋1)，x∈[0,4]的最大值和最小值．【分析】　按照求最值的一般步骤求解．【例2】求函数f(x)＝x＋2eqr(x)（x∈[0,4]）的最大值与最小值【例3】求函数y＝eqf(4x,x2＋1)的最值。【例4】求函数f(x)＝eqf(1,2)x2－eqf(1,x)(x

连续函数在闭区间上的最值问题一、2017年高考考纲要求：会求闭区间上函数的最大值、最小值二、自我诊断(知识初用)1、已知函数，求时函数的最值2、已知函数，试求函数在闭区间上的最小值3、已知函数在区间上的最大值为，求实数的值三、自我小结（明确方法）求闭区间上函数的最值的一般步骤(解题思路)：四、典例分析（知识再用）4、已知函数，设函数在区间的最大值为，最小值为，记，求函数在时的最小值5、已知函数，其中，求函数在区间上的最小值五、巩固训练（乘胜追击）6、已知函数，求函数在上的最大值和最小值7、已知函数，其中为自然对数的底数（1）讨论函数的单调性（2）求函数在区间上的最大值

课后作业：【课后提升训练1】证明当EMBEDEquation.3【课后提升训练2】(14新课标1)设函数EMBEDEquation.DSMT4，曲线EMBEDEquation.DSMT4在点EMBEDEquation.DSMT4处的切线为EMBEDEquation.DSMT4.(Ⅰ)求EMBEDEquation.DSMT4；（Ⅱ）证明：EMBEDEquation.DSMT4.参考答案：1、分析：对数法构造函数（适用于幂指数函数不等式）证明不等式，证明之前的转化工作要到位。证明：对不等式两边取对数得EMBEDEquation.3，化简为EMBEDEquation.3构造函数EMBEDEquation.3EMBEDEquation.3所以EMBEDEquation.3在EMBEDEquation.3上递增，从而EMBEDEquation.3，所以EMBEDEquation.3在EMBEDEquation.3上为增函数，从而EMBEDEquation.3，即EMBEDEquation.3，故EMBEDEquation.32、解：(Ⅰ)定义域为EMBEDEquation.