北师大版九年级上册2.4用因式分解法求解一元二次方程精品教案教学设计

课题：用分解因式法解一元二次方程

主备人：赵辉单位：禹村镇初级中学

课型：新授

一.教学目标

知识目标：

1．会用因式分解法解简单数字系数的一元二次方程．

2．理解因式分解法解一元二次方程的根据．

3．能根据具体一元二次方程的特征灵活选择方程的解法，体会解决问题策略的多样性

能力目标：

通过新方法的学习，培养学生分析问题解决问题的能力及探索精神．

情感目标：

通过因式分解法的学习使学生树立转化的思想

二、教学重点难点：灵活运用分解因式法解一元二次方程。

三、教学方法：自主探究、合作交流

四、教学过程：

（一）、情境导入：、

解下列方程。

1.5x=4x2.x-2=x（x-2）

想一想：怎样才能快速解出来。

（二）、探究新知：

1、观察与思考

对于一元二次方程

x2+7x=0．

用配方法和公式法都可以求出它的解．还有更简便的求解方法吗？

思考下面的问题：

（1）这个方程的两边有什么特点？它的左边可以分解因式吗？

（如果两个因式的积为O，那么这两个因式中至少有一个为O．）

（2）小莹的解法是：

把方程左边的多项式进行因式分解，得

x（x+7）=0．

从而，得x=0，或x+7=0．

所以xl=0，X2=-7．

小莹的解法正确吗？她的依据是什么？

这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法（solvingbyfactorization）．

温馨提示一：1．在“观察与思考”的教学中，要引导学生发现方程x2+7x=0的特点：①方程是一元二次方程的一般形式；②方程左边可利用提公因式法，化成两个一次因式的乘

积；③方程左边的常数项为0．由此理解小莹的解法的依据．

2．对于问题（2），要使学生认识到，配方法是利用平方根的意义实现降次的，公式法是把解方程转化为求代数式的值实现降次的，因式分解法是通过把一个“二次多项式”分解为两个“一次多项式”实现降次的．

2、典例分析

例1

用因式分解法解方程：

（1）15x2+6x=O；（2）4x2—9=0．

例2

用因式分解法解方程：

（2x+1）2=（X-3）2．

对于例2，你还有其他的求解方法吗？

注：例1的两个方程难度不大，可以引导学生独立完成．其中，方程（2）也可以利用平方根的意义求解．

在例2的教学中，可以组织学生在思考的基础上独立完成，然后开展互相交流．要鼓励学生在熟悉因式分解法的基础上，合理选用其他解法，感受解题策略的多样性，并对各