线段的垂直平分线-北师大版八年级数学下册

用心想一想，马到功成如图，A、B表示两个仓库，要在A、B一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等，码头应建在什么位置?B线段垂直平分线的性质：定理：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．已知：如图，直线MN⊥AB，垂足是C，且AC=BC，P是MN上的点．求证：PA=PB．NAPBCM证明：∵MN⊥AB，∴∠PCA=∠PCB=90°∵AC=BC，PC=PC,∴△PCA≌△PCB(SAS)；∴PA=PB(全等三角形的对应边相等)．用心想一想，马到功成你能写出上面这个定理的逆命题吗?它是真命题吗?

问题情境：如图,A,B表示两个仓库,要在A,B一侧的河岸边建造一个码头,使它到两个仓库的距离相等,码头应建造在什么位置？A●B●九年级数学（上册）第一章证明(二)1.3线段的垂直平分线（1）活动一：证明线段的垂直平分线的性质定理命题：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.已知:如图,AC=BC,MN⊥AB,垂足为C,P是MN上任意一点.求证:PA=PB.ACBPMN自主探索、合作交流（相信自己一定行！）几何的三种语言性质定理线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.

线段的垂直平分线第一课时学习目标1、能够证明线段垂直平分线的性质定理、判定定理；2、能运用性质定理、判定定理解决相关的问题；3、经历“探索-猜测-证明”的过程，进一步发展推理证明的能力。重、难点重点：证明线段垂直平分线的性质定理、判定定理。难点：能运用性质定理、判定定理解决相关的问题。自学教材P22－P23的内容，小组讨论，完成相关问题：自学指导1、线段垂直平分线定理的条件和结论分别是什么？你能用数学符号语言表达出来吗？2、线段垂直平分线定理的逆命题是真命题吗?请写出证明过程。求证:线段垂直平分线上的点到这条线段的两端点的距离相等定理:线段垂直平分线上的点到这条线段的两端点的距离相等PAB∟

学习目标:1.证明线段垂直平分线的性质定里和判定定理．2．经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明能力．丰富对几何图形的认识。重点:运用几何符号语言证明垂直平分线的性质定理及其逆命题。难点:垂直平分线的性质定理在实际问题中的运用。一、自主学习，尝试解决1、定理“线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等”条件是，结论是。2、如图，已知AB是线段CD的垂直平分线，E是AB上的一点，如果EC=7cm，那么ED=cm；如果∠ECD=60°，那么∠EDC=。??合作学习，信息交流活动一：三人行，必有我师焉：定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等。1、小组讨论：根据上面的定理，请你利用下图设计一个题目，去验证这个定理。解：如图，已知：直线是线段AB的垂直平

用心想一想，马到功成如图，A、B表示两个仓库，要在A、B一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等，码头应建在什么位置?AB线段垂直平分线的性质：定理：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．已知：如图，直线MN⊥AB，垂足是C，且AC=BC，P是MN上的点．求证：PA=PB．NAPBCM证明：∵MN⊥AB，∴∠PCA=∠PCB=90°∵AC=BC，PC=PC,∴△PCA≌△PCB(SAS)；∴PA=PB(全等三角形的对应边相等)．用心想一想，马到功成

第一章三角形的证明1.3线段的垂直平分线(一)一、学生知识状况分析二、教学任务分析在七年级学生已经对线段的垂直平分线有了初步的认识，本节课将进一步深入探索线段垂直平分线的性质和判定。同时，渗透证明一个图形上的每个点都具有某种性质的方法：只需在图形上任取一点作为代表。教学目标1.证明线段垂直平分线的性质定里和判定定理．2．经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明能力．丰富对几何图形的认识。3.通过小组活动，学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果教学重点、难点重点是运用几何符号语言证明垂直平分线的性质定理及其逆命题。难点是垂直平分线的性质定理在实际问题中的运用。三、教学过程分析本节课设计了七个教学环节：第一环节：创设情境，引入新

《线段的垂直平分线（一）》教学设计1、能够证明线段的垂直平分线性质定理和判定定理。2、能够利用尺规作已知线段的垂直平分线。教学难点1、文字语言与符号语言的转化。、2、写出线段垂直平分线的性质定理的逆命题 六、教学过程 教师活动 学生活动 设计意图 ?一．问题情境、引入新课：1、如图,A,B表示两个仓库,要在A,B一侧的河岸边建造一个码头,使它到两个仓库的距离相等,码头应建造在什么位置？SHAPE*MERGEFORMAT2、根据学生回答导入：我们七年级曾经利用折纸的方法得到这个结论，但用实验的方法得到的结论并不可靠，那么我们能用公理或学过的定理证明这一结论吗？二．自主探索、合作交流活动一：证明线段垂直平分线的性质定理1、教师引导学生复习证明命题的步骤的同时引导学生分析并写

课时教学设计总课时数课题 线段的垂直平分线(二) 设计 课型 新授课 年级 八 第2课时 教学时间 2017年3月1日星期三 班级 54 人数 41 教材分析 线段的垂直平分线是对前一课时关于轴对称图形性质的再认识，又是今后几何作图、证明、计算的基础。学习过程中渗透的转化、探索、归纳等数学思想方法对学生今后的数学学习也有重要的意义。学习线段垂直平分线相关知识是为学生创造了一次探究的机会，是学习几何学的一次磨练。 学情分析 三维教学目标 1.经历探索、猜测、证明三角形垂直平分线的性质的过程，发展推理证明的意识和能力。2.会用尺规作图作出“已知底边和底边上高”的等腰三角形。 重点难点 证明三角形垂直平分线的性质。用尺规作图作出“已知底边和底边上高”的等腰三角形。 教

线段的垂直平分线教学设计教学内容：北师大版八年级数学下册第一章第三节第一课时教学目标：知识与技能：能够证明线段垂直平分线的性质定理、判定定理；方法与过程：能运用性质定理、判定定理解决相关的问题；情感与态度：经历“探索-猜测-证明”的过程，进一步发展推理证明的能力。教学重难点：教学重点：证明线段垂直平分线的性质定理、判定定理；教学难点：能运用性质定理、判定定理解决相关的问题。教具：多媒体、三角板。教学过程复习引入回忆上节课学习直角三角形的相关性质和相关定理。自学指导自学教材EMBEDEquation.KSEE3*MERGEFORMAT－EMBEDEquation.KSEE3*MERGEFORMAT的内容，小组讨论，完成相关问题：1、线段垂直平分线定理的条件和结论分别是什么？你能用数学符号语言表达出来

第一章第3节线段的垂直平分线（第1课时）学习目标：1.证明线段垂直平分线的性质定里和判定定理．2．经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明能力．丰富对几何图形的认识。重点：运用几何符号语言证明垂直平分线的性质定理及其逆命题。难点：垂直平分线的性质定理在实际问题中的运用。自主学习，尝试解决1、定理“线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等”条件是，结论是。2、如图，已知AB是线段CD的垂直平分线，E是AB上的一点，如果EC=7cm，那么ED=cm；如果∠ECD=60°，那么∠EDC=。合作学习，信息交流活动一：三人行，必有我师焉：定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等。1、小组讨论：根据上面的定理，请你利用下图设计一个题目，去验证这个定理。

班级：姓名:【学习课题】§1.3线段的垂直平分线（1）【学习目标】1．能够运用公理和所学过的定理证明线段垂直平分线的性质定理和判定定理。2．能够利用尺规作已知线段的垂直平分线。【学习重点】线段垂直平分线的性质定理及其判定定理【学习难点】应用线段垂直平分线的性质定理及其判定定理题解决简单的实际问题。【学具准备】直尺与圆规自主预习、认真准备：1、线段垂直平分线的定义:并且一条线段的称为这条线段的垂直平分线。2、用尺规作已知线段AB的垂直平分线MN.已知：线段AB解：作图如下：求作：线段AB的垂直平分线MN。[来源:Z_xx_k.Com]作法：（1）分别以点A、B为圆心，以大于EQF(1,2)AB的长为半径作弧，两弧相交于点M、N（2）作直线MN。即直线MN就是线段AB的垂直平分线。自主探究、

线段的垂直平分线教学反思《线段的垂直平分线》的性质定理及判定定理，是几何中的重要定理，在几何证明、计算、作图中都有重要作用。一节课下来，反思自己的这节课有成功之处也有需要改进的地方。自己感觉比较成功的地方有：1、问题提出从实际问题建码头，即将码头建在何处到在河同一侧的两个仓库的距离相等？出发引出课题。这样既让学生体会到数学与生活密切相关又能激发学生的求知欲。让学生感受到数学源于生活，又服务于生活。2、加强学生的自主探索能力首先从实际问题的提出开始，让学生动脑思考，接着学生自己去测量、猜测结论，让学生自主探究，合作交流，主动参与到教学中，接着在老师的引导下去验证定理的正确性并引导挖掘出逆定理，这正是新课程所倡导的学生学习方式。3、注重学生

活动内容：尺规作图：作三角形（三类）三条边的垂直平分线。活动目的：让学生自己动手，体验三类三角形三条边的垂直平分线交于一点的正确性。活动过程：教师提问：“利用尺规作三角形三条边的垂直平分线，你发现了什么?”(待学生做完后教师可用多媒体演示作图过程)“三角形三边的垂直平分线交于一点．”、“这一点到三角形三个顶点的距离相等．”等都是学生可以发现的直观性质。下面请同学们剪一个三角形纸片，通过折叠找出每条边的垂直平分线，观察这三条垂直平分线，你是否发现同样的结论?与同伴交流。教师质疑：“这只是用我们看到的现象，看到的一定是真的吗？我们还需运用公理和已经掌握的定理进行证明，这样的发现才更有意义．”这节课我们来学习探索和线段垂直平分线有关的结论．上

线段的垂直平分线----实践活动活动课题：利用尺规作线段的垂直平分线活动方式：分组活动，全班交流研讨活动内容：用尺规作线段的垂直平分线活动目的：探索尺规方法作线段垂直平分线的思路与过程以及体验其中的演绎思维过程。活动工具：刻度尺、圆规、活动过程：1.用尺规作线段的垂直平分线2.要作出线段的垂直平分线，根据线段垂直平分线的判定定理，“到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上”。那么我们必须找到两个到线段两个端点距离相等的点，这样才能确定已知线段的垂直平分线下面我们一同来写出已知、求作、作法体会作法中每一步的依据[师生共析]已知线段AB(如图)求作:线段AB的垂直平分线作法:1捣直鹨缘鉇和B为圆心以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点E和F。2底髦毕逧

《线段的垂直平分线（一）》说课稿晋娥线段的垂直平分线（一）说课稿一、教学理念《数学课程标准》指出：“数学教学应当从学生的实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过实践、思考、探索、交流获得知识，形成技能，发展思维，学会学习，促进学生在教师引导下生动活泼地、主动地、富有个性的学习。数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交流互动与共同发展的过程，数学教学要实现知识、能力、情感三维目标的统一协调发展”。为此本节课采用交互电子白板的教学环境下，课前创设学生身边的生活问题情境，让他们感受“有用的数学”，激发他们的学习兴趣和求知欲；课中每个教学环节设计不同层次的问题情境，引导学生自主探索、合作交流，充分体现学生是学习的主体