角平分线-华东师大版八年级数学上册

第一课时角的平分线李坤角平分线的定义是什么?如何作出角平分线呢?1.如图,已知:AB=DC,AC=DB,BE=CE.求证:AE=DE证明三角形全等的方法:SAS,SSS,AAS,ASA,HL.ABCDE给出一个纸片做的角,不利用工具,能不能找出这个角的角平分线呢?如果将纸片换成木板、钢板等无法对折的材料,能不能找出这个角的角平分线呢?如图,是一个木匠用的角平分仪,其中AB=AD,BC=DC.沿AC画一条射线AE.AE就是∠BAD的角平分线,你能说明它的道理吗?根据角平分仪的制作原理你能作出∠EOF的角平分线吗？分析:要证角相等证明三角形全等证明△ADC≌△ABCCB

13.5.3角平分线生活中的数学问题：小明家居住在一栋居民楼的一楼，刚好位于一条自来水管和天然气管道所成角的平分线上的P点,P点距交叉点200米,要从P点建两条管道，分别与自来水管道和天然气管道相连..P自来水天然气问题1:如何确定的P点位置?问题2：怎样修建管道最短？问题3：新修的两条管道长度有什么关系?画出来看看.AＢＯＭＮＣ画法：

*****角平分线的性质在△PDO和△PEO中∴PD=PE（全等三角形的对应边相等）∴△PDO≌△PEO（AAS）∠PDO=∠PEO∠AOC=∠BOCOP=OP角平分线上的点到角两边的距离相等求证：PD=PE已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D，E。DPEA

1、角平分线的概念一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。随堂练习随堂练习复习提问2、下图中能表示点P到直线L的距离的是____________线段PC的长随堂练习随堂练习复习提问3、下列两图中，能表示直线L1上一点P到直线L2的距离的是（）图14、下列两图中，能表示角的平分线上的一点P到角的边上的距离的是（）图1已知：如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E。求证:PD=PEPAO

一、教学背景的分析1.教学内容分析本节课是在七年级学习了角平分线的概念和前面刚学完证明三角形全等的基础上进行教学的.内容包括角平分线的性质及初步应用.角平分线的性质是全等三角形知识的延续，为证明线段或角相等开辟了新的途径，同时也为后面角平分线的判定定理的学习奠定了基础.因此，本节内容在数学知识体系中起到了承上启下的作用.2.教学对象分析刚进入初二的学生观察、操作、猜想能力较强，但归纳、运用数学意识的思想比较薄弱，思维的广阔性、敏捷性、灵活性比较欠缺，需要在课堂教学中进一步加强引导.一、教学背景的分析重点：理解角的平分线的性质并能初步运用.难点：（1）对定理中点到角两边的距离的正确理解；（2）对于性质定理的运用一、教学背景的分析3.教学重点、难点1.

13.5角平分线教材分析：本节课主要探究角平分线的性质与判定，而角平分线的性质对学生后期的三角形的全等起到很重要的作用，学生可以利用角平分线的性质和判定探索问题中的线段的数量关系与三角形全等的证明，实现承上启下的作用。学情分析：学生刚刚经历了三角形的全等证明，对证明线段的长度关系有了探索的方向，本节课主要通过动手实践，摸索角平分线的性质与判定，再利用三角形全等的证明来求证角平分线的性质与判定，进而了解和掌握角平分线的性质与判定。教学目标：(知识技能：了解角平分线的画法，了解和掌握角平分线的性质，理解角平分线的判定。(数学思考：经历角平分线的作法的实践活动，理解角平分线的性质和角平分线的判定。(问题解决：作角平分线，运用角平分线的性质与判定解

13.5.3角平分线一、教学任务分析教学目标：1、知识目标：（1）掌握角平分线的画法；（2）掌握角平分线的性质定理和逆定理；（3）能够运用性质定理和逆定理证明两条线段相等或两个角相等。2、能力目标：（1）通过定理的推导，培养学生的归纳能力（2）通过定理的初步应用，培养学生的逻辑推理能力及创新的能力.3、情感目标：（1）通过学生的主动探索让学生体验获取数学知识的成就感；（2）通过对角平分线的进一步认识，渗透运用不同的观点，从不同的侧面认识事物的辩证思维方法。教学重点：本节内容的重点是角平分线的性质定理，逆定理及它们的应用。教学难点：a、角平分线定理和逆定理的应用；b、这两个定理的区别。二、教学过程设计.P自来水

八年级数学《角平分线的性质》教学设计学科数学年级八年级韩凤华课题角平分线的性质课时1教学目标知识与技能：掌握角平分线的性质定理，能灵活运用角平分线定理解决问题。过程与方法：通过自主探索，运用逻辑推理的方法证明关于角平分线的重要结论，体会感性认识与理性认识之间的联系与区别。情感态度与价值观：通过认识的升华，使学生进一步理解数学，关注数学，热爱数学。重点角平分线的性质定理难点灵活运用角平分线的性质定理解决问题教

《角的平分线的性质》教学设计一、教学目标（一）知识与技能1.会作已知角的平分线；2.了解角的平分线的性质,能利用三角形全等证明角的平分线的性质；3.会利用角的平分线的性质进行证明与计算.（二）过程与方法在探究作角的平分线的方法及角的平分线的性质的过程中,进一步发展学生的推理证明意识和能力.（三）情感、态度与价值观在探究作角的平分线的方法及角的平分线的性质的过程中,培养学生探究问题的兴趣、合作交流的意识、动手操作的能力与探索精神,增强解决问题的信心,获得解决问题的成功体验.二、教学重点、难点重点：角的平分线的性质的证明及应用；难点：角的平分线的性质的探究.　三、教法学法三步导学的教学模式；自主探索,合作交流的学习方式.四、教与学互动设计（一）激情导课如

13.5.3角平分线【学习目标】：1.角平分线性质定理和其逆定理2.推导过程和应用【重难点】：推导过程和应用知识回顾：我们已经知道：角平分线上的点到角两边的相等。角的平分线这条性质是怎样得到的呢？用纸剪一个角，把纸片对折，使角的两边叠合在一起，再把纸片展开，你看到了什么？得结论：开启智慧角平分线的性质定理二、新知导入：例1如图,已知:OC是∠AOB的平分线,P是OC上任意一点,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E.求证:PD=PE问答：1、如图，在Rt△ABC中，DE⊥AB，垂足为E，DE与DC相等吗？为什么？思考：做完本题后，你对角平分线,又增加了什么认识?（角平分线的性质，为我们证明两线段相等又提供了新的方法与途经。）例2、已知：如图,QD⊥OA，QE⊥OB，点D、E为垂足，QD＝QE，求证：点Q在∠

角平分线性质定理及逆定理练习一．选择题（共11小题）（2011?衢州）如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=2，则PQ的最小值为（　　）　A．1B．2C．3D．42．（2011?恩施州）如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和39，则△EDF的面积为（　　）　A．11B．5.5C．7D．3.53．（2010?柳州）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于D，若CD=3cm，则点D到AB的距离DE是（　　）　A．5cmB．4cm

角平分线的性质习题1、如图，∵OC是∠AOB的平分线，又________________∴PD=PE()2、在Rt△ABC中，BD是角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE与DC相等吗？为什么？3、如图,OC是∠AOB的平分线,点P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D、E,PD=4cm,则PE=__________cm.4、在Rt△ABC中，BD是角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE与DC相等吗？为什么？5、如图,OC是∠AOB的平分线,点P在OC上,PO⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D、E,PD=4cm,则PE=__________cm.7、如图,在△ABC中,,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于D,点D到AB的距离为5cm,则CD=_____cm.