信息技术应用 图形技术与函数性质-人教A版选修2-2

**1.3.2　函数的极值与导数学习目标：1．掌握函数极值的概念，了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件．2．会用导数求一些函数的极大值和极小值．本节重点：函数极值的概念与求法．本节难点：函数极值的求法(1)函数极值点、极值的定义是什么？（1）f(x)=3x-x3用导数研究下列函数的单调性解：函数f(x)=3x-x3的定义域为R，f鈥(x)＝3-3x2令f′(x)＝0，解得x＝-1或x＝1.=-3(x+1)(x-1)1．函数极值的概念f鈥(x)左负右正是极小极小值点a

导数小题中构造函数的技巧何西基本初等函数的导数公式（1）若f(x)=c(c为常数),则=；（2）若f(x)=xa(a∈Q*),则=；（3）若f(x)=sinx,则=；（4）若f(x)=cosx,则=；（5）若f(x)=ax,则=；axlnacosx-sinx（6）若f(x)=ex,则f′(x)=_____;（7）若f(x)=logax,则f′(x)=_______;（8）若f(x)=lnx,则f′(x)=______.ex法则1:两个函数和（差）的导数，等于这两个函数导数的和（差），即法则2:两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,加上第一个函数乘第二个函数的导数,即:法则3:两个函数的商的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,减去第一个函数乘第二个函数的导数,再除以第二个函数的平方.即:由法则2:自主练习：

§导数的综合应用由两道作业题引起的教学反思授课类型：小专题复习讲评课授课时间：2018.6.14*例题1：教材选修2-2第一章P32B组第1题利用函数的单调性，证明下列不等式，并通过函数图像直观验证一、教材习题*（1）当时，求函数的极值；例题2：设函数其中e是自然对数的底数.（2）若，证明：对于任意的且都有动画照片二、作业练习题*例题3：已知函数（1）当时，证明：（2）当时，求曲线在点处的切线方程；

思考1：h(x)=x3-6x2+9x-3+a有3个不同的零点，则实数a的取值范围是_____________1?331yxf(x)=x3-6x2+9x-3g(x)=-a（-3,1）2.找出与函数f（x）=-x3+12x-12的图像对应的图形（）3.函数的大致图像为（）

函数的单调性与导数教材：人教版选修2-2第一章第三节姓名：孙爱萍考纲要求一.设疑自探提出问题1.函数的单调性与其导函数的正负有什么关系?2.导函数中含有参数时应如何判断单调性??1．函数的单调性函数的单调性与其导函数的正负有如下关系(1)设函数y＝f(x)在某个区间内(a,b)，如果f′(x)>0，则f(x)在这个区间内为________函数；如果f′(x)

1.3.2函数的极值与导数【教材分析】利用上节课导数的单调性作铺垫,借助函数图形的直观性探索归纳出导数的极值定义,利用定义求函数的极值及综合应用.【教学目标】：1、知识与技能：（1）掌握函数极值的定义,了解函数的极值点的必要条件和充分条件。（2）会用导数求不超过三次的多项式函数的极大值和极小值。2、过程与方法：结合实例，借助几何直观感知并探索函数的极值与导数的关系。3、情感态度与价值观：感受导数在研究函数性质中一般性和有效性，通过学习让学生体会极值是函数的局部性质。【教学重点】：利用导数求函数的极值。【教学难点】：函数在某点取得极值的必要条件与充分条件。【授课类型】：新授课【课时安排】：1课时【教具】：多媒体，白板【教学基本流程】（1）回忆函数的单

??教学准备1.??教学目标1、掌握函数最大值和最小值的概念；2、理解和熟悉函数必有最大值和最小值的充分条件；3、掌握求在闭区间上连续的函数的最大值和最小值的思想方法和步骤；4、通过解决某些简单实际问题，体验导数求最大值与最小值的应用。2.??教学重点/难点教学重点：掌握求函数最值的方法和步骤教学难点：理解连续函数在闭区间上必有最值的这一性质3.??教学用具多媒体、板书4.??标签??教学过程一、温故知新、引入课题【师】极大值的概念【生】思考交流。【板演/PPT】一般地，设函数f(x)在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f(x)＜f(x0)，就说f(x0)是函数f(x)的一个极大值，记作y极大值=f(x0)，x0是极大值点【师】极小值的概念【生】思考交流。

作业评讲公开课教案小专题导数的综合应用(2课时)由两道作业题引起的教学反思授课时间：2018年6月14日授课类型：小专题复习讲评课授课对象：高2019届21班授课内容：由两道作业题引起的教学反思一、教学目标1．知识与技能使学生能够回忆起导数相关的基础知识，特别是导数在单调性、极值、最值方面的应用。2．过程与方法让学生通过对课后作业的反思，变形，总结，归纳等训练，形成基本的解题思路。3．情感、态度与价值观通过“直观感知、操作确认、推理证明”，培养学生思考问题，发现问题，分析问题和解决问题等逻辑推理能力和综合能力.二、教学重点、难点1.重点：不等式的证明思路及证明过程；2.难点：证明过程的发现和新函数的如何构造。三、教学分析

图形技术与函数性质-----利用导数猜函数图像一、温故知新导数的应用函数的性质二、课堂探究思考一：你是否遇到过这样的问题?已知EMBEDEquation.DSMT4，EMBEDEquation.DSMT4为EMBEDEquation.DSMT4的导函数，则EMBEDEquation.DSMT4的图像是（）思考二：如何画一个陌生函数的图像?思考三：如何利用你所学的知识来画复杂函数图像?三、随堂练习猜想以下函数图像EMBEDEquation.KSEE3*MERGEFORMATEMBEDEquation.KSEE3*MERGEFORMATEMBEDEquation.KSEE3*MERGEFORMAT（2）课本P32习题B组2，并整理三次函数的图像特点（3）已知三次函数f(x)＝2ax3＋6ax2＋bx的导函数为f′(x)，则函数f(x)与f′(x)的图象可能是()（4）已知函数EMBEDEquation.DSMT4若对任意实数EMBEDEquation.DSMT4恒有EMBEDEquation.DSM

“导数在研究函数中的作用”翻转课堂的教学设计摘要：翻转课堂是美国首先进行的颠覆传统课堂的尝试，它们把相关的视频上传到网络，学生在家观看视频中教师的讲解，把课堂时间节省出来，进行交流和完成作业的一种教学形态。作为新的多媒体辅助教学工具—ipad具有强大的交互功能，ipad为翻转课堂的实践研究提供了重要的技术保障。笔者以“函数的单调性与导数”为教学案例，浅谈基于ipad翻转课堂教学的实践研究。关键词：翻转课堂；导数；单调性；三次函数下面笔者以“函数的单调性与导数”为教学设计。教学内容分析教学对象分析一次学情分析——教学准备前在必修1学生已学会运用定义法和图像法这两种初等方法研究函数的单调性。本节课是在学习了导数的概念和运算，特别了解导数的几何意义的基

导学案学习目标：通过数与形的研究，探索导数与函数单调性的关系通过新旧方法的比较，体会导数应用的优越性通过典型问题的解决，强化导数在函数单调性中的应用意识重点：导数与函数单调性的关系；求单调区间，利用导数画函数的大致图像1.已知函数y1＝x，y2＝x2，y3＝.问题1：作出上述三个函数的图像．问题2：试根据上述图像说明函数的单调性．问题3：判断它们导函数的正负．问题4：由问题2、3试探讨函数的单调性与其导函数正负的关系．一般地，在区间(a，b)内函数的单调性与导数有如下关系导数函数的单调性f′(x)＞0f′(x)＜0链接微课1例2判断下列函数的单调性,并求出单调区间:(1)f(x)=x3+3x;(2)f(x)=x2-2x-3;(3)f(x)=sinx-x链接微课3

作业1：当时，证明不等式.作业2：已知函数，对，都有恒成立，求的取值范围.改错总结改错总结预习作业3：已知函数求的单调区间.导数与不等式的综合问题预习作业

二轮复习————导数与不等式的综合问题课后反思通过对导数与不等式的综合问题的复习课，做如下反思：可以通过学生与学生之间的作业互评以更好的提高学生的学习积极性，通过互评发现别人的问题，从而提高自己对题目的认识对于重点不等式的证明与不等式的成立问题，通过学生提前完成预习作业得到处理这两种问题的解决方法是对于学生预习记忆知识点事很有效的，让学生的自己尝试中发现问题，老师引导解决问题能让学生更加巩固知识及方法，这两点本节课的处理还是非常可取的。如果能在讲评过程中加入题目每一问的得分，对学生的作业展示给与肯定，更能鼓励学生攻坚克难的信心。

基于曲线的切割线斜率关系的不等式研究（一）教学反思本节课教学设计新颖独特，以对数函数图像的切割线斜率的不等式关系为背景，以问题串的形式，对题目的研究层层递进，通过一题多变，使问题由表及里，由浅入深，层层剖析，结合几何画板动态演示，引导学生透过现象看本质，对问题的理解不断加深，并逐渐抓住问题本质，形成解题技巧方法.通过两种方法讲授，给学生更好的选择空间，灵活选用恰当的，适合自己的方法解题.（1）对知识层面的积极作用：通过对的图像上割线与切线大小关系的探究，使学生更加深刻地理解对数函数的函数性态.（2）对方法层面的积极作用：通过学习识别题型的结构特征，程序化其解题方法，能使学生迅速掌握对数型双元不等式的证明方法，对实战有着重要的意义.（4）对后

课前自测1.（例1改编）f′(x)是函数y＝f(x)的导函数，若y＝f′(x)的图象如图所示，则函数y＝f(x)的图象可能是()2．(例2改编)函数f(x)＝的单调递减区间是________．A.(0,1),(1，e)B.（0，e）C.D.(0,1)3.(例3改编)水均匀的注入如图所示的容器中，则水的高度y与时间x的函数图像为（）