3.1.数系的扩充和复数的概念-人教A版选修2-2

数系的扩充自然数整数有理数无理数实数NZQR用图形表示包含关系：复习回顾知识引入对于一元二次方程没有实数根．我们已经知道：我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢？思考？引入一个新数：满足形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数。

*例3*作业及练习3.1.1数系的扩充和复数的概念李玲玲数系的扩充自然数整数有理数实数NZQR用图形表示包含关系：知识引入对于一元二次方程没有实数根．我们已经知道：

人教A版选修2-2任运生3.1.1数系的扩充和复数的概念1545年，意大利数学家卡尔丹诺在《大衍术》中写道：“要把10分成两部分，使二者乘积为40。我解决了。你能解决吗？”敢挑战吗？卡尔丹诺(Cardano,1501--1576)(意大利）问题卡尔丹诺(Cardano,1501--1576)(意大利）将10分成两个部分，使它们的乘积等于40.该方程无实数解解：设其中一个数是x,则另一个数为10-x.x(10-x)=40化简得:x2-10x+40=0(x-5)2=-153.1.1数系的扩充和复数的概念自然数集整数集

3.1.1数系的扩充和复数的概念数系的扩充自然数整数有理数实数？NZQR用图形表示包含关系在实数集中有解么？方程思考你能给出一个解决问题的方案吗？引入一个新数：满足对于一元二次方程没有实数根．我们已知道：

第三章数系的扩充与复数的引入3.1.1数系的扩充和复数的概念复数的起源16世纪意大利米兰学者卡当在1545年发表的《重要的艺术》一书中，公布了三次方程的一般解法，被后人称之为“卡当公式”。他是第一个把负数的平方根写到公式中的数学家，并且在讨论是否可能把10分成两部分，使它们的乘积等于40时，他把答案写成=40，尽管他认为和这两个表示式是没有意义的、想象的、虚无飘渺的，但他还是把10分成了两部分，并使它们的乘积等于40。给出“虚数”这一名称的是法国数学家笛卡尔，他在《几何学》中使“虚的数”与“实的数”相对应，从此，虚数才流传开来。数系的扩充自然数整数有理数无理数实数NZQRi的引入对于一元二次方程没有实数根．引入一个新数：满足虚数单位i

复数的基本概念一、《考试说明》中复数的考试内容(1)数的概念的发展，复数的有关概念（实数、虚数、纯虚数、复数相等、共轭复数、模）；(2)复数的代数表示与向量表示；(3)复数的加法与减法，复数的乘法与除法，复数的三角形式，复数三角形式的乘法与乘方，复数三角形式的除法与开方；(4)复数集中解实系数方程（包括一元二次方程、二项方程）。二、考试要求（1）使学生了解扩充实数集的必要性，正确理解复数的有关概念．掌握复数的代数、几何、三角表示及其转换；（2）掌握复数的运算法则，能正确地进行复数的运算，并理解复数运算的几何意义；（3）掌握在复数集中解实数系数一元二次方程和二项方程的方法．（4）通过内容的阐述，带综合性的例题和习题的训练，继续提高学生灵活运用数学知识

《数系的扩充和复数的概念》教学设计教学内容分析教学目标分析知识与技能：了解数系的扩充过程；理解复数的扩充过程、代数表示方法、分类以及复数相等的条件；过程与方法：经历数系的扩充的过程，体会数学发现和创造的过程，以及数学发生、发展的客观需求，让学生学会对事件归纳与认识的方法；情感态度与价值观：（1）培养学生分类讨论等的数学思想方法；（2）培养学生矛盾转化、实与虚等辩证唯物主义观点。教学重难点重点：复数及其相关概念，能区分虚数与纯虚数，明白各数系的关系。难点：复数及其相关概念的理解。四、学生情况分析在学习本节之前，学生对数的概念已经扩充到实数，也已清楚各种数集之间的包含关系等内容，但知识是零碎、分散的，对数的生成发展的历史和规律缺乏整体认识

课题：§3.1.1数系的扩充和复数的概念授课时间：2017年4月6日§3.1.1数系的扩充和复数的概念教学目标：知识与技能：了解数系的扩充过程；理解复数的基本概念过程与方法：通过回顾数系扩充的历史，让学生体会数系扩充的一般性方法.类比前几次数系的扩充，让学生了解数系扩充后，实数运算律均可应用于新数系中，在此基础上，理解复数的基本概念.情感、态度与价值观：通过问题情境感受虚数引入的必要性，体会人类理性思维的作用，形成学习数学知识的积极态度.教学重点：复数的概念，虚数单位i，复数的分类(实数、虚数、纯虚数)和复数相等等概念是本节课的教学重点.教学难点：数系扩充的过程与原则,虚数单位i的引进及复数的概念是本节课的教学难点.教学过程：教学流程 教学情境设计（问题式导学

3.1.1数系的扩充和复数的概念教学目标：1.了解引进虚数单位i的必要性，了解数系的扩充过程。2.理解在数系的扩充过程中由实数集扩展到复数集的一些基本感念。3.掌握复数的代数形式的表示法，理解复数相等的充要条件。重点：复数的分类及复数相等的充要条件的应用。难点：复数的概念及代数表示法。课时安排:：1课时教学过程：回顾数系的扩充数系的扩充：自然数EMBEDEquation.KSEE3*MERGEFORMAT整数EMBEDEquation.KSEE3*MERGEFORMAT有理数EMBEDEquation.KSEE3*MERGEFORMAT实数EMBEDEquation.KSEE3*MERGEFORMAT？图形表示包含关系复数的概念思考？方程EMBEDEquation.KSEE3*MERGEFORMAT在实数中无解，联系自然数的扩充过程，你能设想一种方法，使这个方程有解么？我们知道，对于一元二次方程EMB

数系的扩充与复数的概念教学目标：1、了解数系的扩充过程，体会实际需求与数学内部的矛盾（数的运算规则、方程理论）在数系扩充过程中的作用2、理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件。3、了解复数的代数表示法及其几何意义，能进行复数代数形式的四则运算，了解复数代数形式的加、减运算的几何意义重点：理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件。难点：了解复数的代数表示法及其几何意义，能进行复数代数形式的四则运算，了解复数代数形式的加、减运算的几何意义新课导学※学习探究探究任务一：复数的定义问题：方程EMBEDEquation.DSMT4的解是什么？为了解决此问题，我们定义EMBEDEquation.DSMT4，把新数添进实数集中去，得到一个新的数集，那么此方程在这个数集中就有解为.新知：

3.1.1数系的扩充和复数的概念学习目标1了解数系扩充的必要性及过程；2理解复数的基本概念及复数相等的充要条件；3掌握复数的分类及复数相等的充要条件的应用；4了解复数的代数形式。重点与难点重点：复数及其相关概念，能区分虚数与纯虚数，明白各数系的关系。难点：复数及其相关概念的理解。一、课前自主预习阅读教材102-104页，并完成填空1、虚数单位：2、复数的概念：3、复数的代数形式：4、复数集与实数集的关系：5、两个复数相等的充要条件是：二、课堂合作探究探究一:对于一元二次方程没有实数根，有没有什么方法可以表示其根呢？

数系的扩充和复数的概念备考策略主标题：数系的扩充和复数的概念备考策略副标题：通过考点分析高考命题方向，把握高考规律，为学生备考复习打通快速通道。关键词：数系的扩充，复数的概念，备考策略难度：3重要程度：4内容：如何定义虚数单位?复数集C和实数集R之间的关系3、实数，虚数，纯虚数的定义，如何根据定义解题？4、如何根据复数相等的条件解题？思维规律解题考点一：根据复数相等的条件解题例1：若，则复数=（）A.B.C.D.考点二：考查实数、虚数、纯虚数的定义例4：已知i是虚数单位,实数x取何值时，复数是：(1)纯虚数；(2)实数；(3)虚数.思维误区误区一：忽视纯虚数中b≠0

3.1数系的扩充与复数的概念同步练习1.下面三个命题:(1)0比-i大;(2)x+yi=1+i(x,y∈R)的充要条件为x=y=1;(3)a+bi为纯虚数的充要条件是a=0,b≠0.其中正确的命题个数是(　　)A.0 B.1 C.2 D.32．若a,b∈R,i为虚数单位,且(a+i)i=b+i,则(　　)A.a=1,b=1 B.a=-1,b=1C.a=-1,b=-1 D.a=1,b=-13.以2i的虚部为实部,以i+2i2的实部为虚部的新复数是(　　)A.2-2i B.2+iC.-i D.i4.已知集合M={1,2,(m2-3m-1)+(m2-5m-6)i},N={-1,3},且M∩N={3},则实数m的值为(　　)A.4 B.-1C.-1或4 D.-1或65.若a2-1+2ai=3+4i,则实数a的值为(　　)