反比例函数的图象和性质的应用-人教版九年级数学下册

第2课时反比例函数的图象和性质的综合运用数无形时少直觉，形少数时难入微数形结合百般好，隔离分家万事非------华罗庚　　反比例函数（k为常数，k≠0）的图象是双曲线．　　当k＞0时，双曲线的两支分别在第一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小；　　当k＜0时，双曲线的两支分别在第二、四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大．温故知新：例3　已知反比例函数的图象经过点A（2，6）.（1）这个函数的图象在哪几个象限？y随x的增大怎样变化？学法指导：（带着以下几个问题读题）（1）要解决什么问题？（2）有哪些有用的信息？（3）在之前学的一次函数及二次函数时是如何解决这类型问题的？目标A：学法指导：（带着以下几个问题读题）（1）要解决什么问题？

已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像是反比例函数(k≠0)的图象与性质又如何呢？这节课开始我们来一起探究吧。反比例函数的图象和性质数缺形时少直觉，形少数时难入微。x画出反比例函数的函数图象。y=x6和y=x6函数图象画法列表描

中考第一轮复习反比例函数凌鸿丽一、自我检测，激活旧知归*┃归类示例*二、归纳整理，形成网络归三、明确考纲，了解中考例*┃归类示例*例1．如图，已知反比例函数与一次函数的图象交于点A（1，8）、B（﹣4，m）．（1）求k1、k2、b的值；（2）写出时，的取值范围；（3）求△AOB的面积。四、例题讲解，感受方法例例2.工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料烧到800℃，然后停止煅烧进行锻造操作，经过8min时，材料温度降为600℃。煅烧时温度y（℃）与时间x（min）成一次函数关系；锻造时，温度y（℃）与时间x（min）成反比例函数关系（如图）．已知该材料初始温度是32℃。（1）分别求出材料煅烧和锻造时y与x的函数关系式，并且写出自变量x的取值范围；

反比例函数与图形面积1．点(2,-3)在反比例函数上，则k=_______.2．点(m,n)在反比例函数上，则mn=_______.温故而知新，可以为师矣！过反比例函数上任一点作x轴、y轴的垂线，垂足为A、B，则,k的几何意义P(m,n)AoyxByP(m,n)AoxB

教学目标知识目标：（1）反比例函数的概念（2）反比例函数的图像和性质（3）反比例函数的几何意义（4）反比例函数与一次函数的综合（5）反比例函数的实际应用反比例函数的概念已知函数，当x=-2时，y的值是.若反比例函数的图象经过点（-3，2），则k的值为.3.若点A(3,-4),B(-2,m),在同一个反比例函数的图像上，则m的值为，当时，的值是.2.若反比例函数的图象经过点（-3，2），则的值为.3.若点A(3,-4),B(-2,m),在同一个反比例函数的图像上，则m的值为4.不在函数图象上的点是（）A.（2,6）B.（-2，-6）C.（3,4）D.（-3,4）5.已知函数是反比例函数，则m的值是.反比例函数的图像和性质

26.1.2反比例函数图象和性质的应用教学设计1课时教学目标 知识与技能 A：会求反比例函数的解析式，并应用其性质解决问题B：知道反比例函数k的几何意义，并应用k的几何意义求图形面积 过程与方法 领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法 情感态度与价值观 提高学生用函数观点解决问题的能力 重点及突破 利用反比例函数的性质解决问题（类比一次函数及二次函数进行教学） 难点 反比例函数k的几何意义的应用 课型 新授课 教法 讲练结合法 教材分析 反比例函数图象和性质的运用，是深化对反比例函数认识的重要途径。根据已知条件求出反比例函数的解析式，并根据图象，判断其位置、变化趋势；同时，根据图象的位置和变化趋势，确定k的范围。例3说明点在函数

《反比例函数的图像和性质1》教学设计[教材分析]本节课学习的主要内容是画反比例函数的图像，并研究反比例函数的特征。反比例函数的图像是在学生已经知道了研究函数图象的一般方法，以及一次函数的图像是一条直线的基础之上进一步研究的。同时，反比例函数的图像也与众不同。针对教材及学生的实际情况，本节课的设计是让学生多动手去探索规律，并运用规律解决问题。[学情分析]反比例函数图象和性质的学习，是继一次函数后，知识与方法上的一次拓展，理解与认识上的一次升华，也是思维上的一次飞跃。图象由由“一条”到“两支”，形态由“直”到“曲”，由“连续”到“间断”，由与坐标轴“相交”到“渐近”，无不折射出对函数概念本质属性认识的进一步深化。因此，学好本节课内容将为今后的

反比例函数复习课【中考知识点】1.反比例函数意义; 2.反比例函数反比例函数图象;3.反比例函数性质; 4.待定系数法确定函数解析式.【中考课标要求】考点 课标要求 知识与技能目标 了解 理解 掌握 灵活应用 反比例函数 理解反比例函数意义 ∨ 会画反比例函数的图象 ∨ 理解反比例函数的性质 ∨ 能根据实际问题中的反比例关系用待定系数法确定反比例函数的解析式 ∨ ∨ 【基础知识梳理】1.反比例函数的概念反比例函数y=EMBEDEquation.DSMT4中的EMBEDEquation.DSMT4是一个分式,自变量x≠0,函数与x轴、y轴无交点,y=EMBEDEquation.DSMT4也可写成y=kx-1(k≠0),注意自变量x的指数为-1,在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数k≠0这一限制条件.2.反比例函数的图象在用描点

2.动点与函数图像需要的知识储备：运动过程中有关线段之间的数量关系及图形面积、周长的计算 教学方法 讲练结合 教学重点、难点 找到运动过程中有关线段之间的数量关系及图形面积、周长的计算 课型 习题 教学过程设计 教学流程 设计思路 LISTNUMOutlineDefaultl3如图，在平面直角坐标系中，点A是y轴正半轴上的一个定点，点B是反比例函数“（k为常数）在第一象限内图象上的一个动点．当点B的纵坐标逐渐增大时，△OAB的面积（　　）?A．逐渐减小?B．逐渐增大?C．先增大后减小D．不变2.如图，在Rt△AOB中，两直角边OA,OB分别为x轴的负半轴和y轴的正半轴上，将△AOB绕点B逆时针旋转90°后得到△A/O/B，若反比例函数y=kx-1的图象恰好经过斜边A/B的中点，S△ABO=4，tan∠BAO=2.则k的值为.A

反比例函数与图形面积教学设计设计意图：反比例函数是历年中考数学的一个重要考点章节，常常结合三角形、四边形等相关知识综合考察。反比例函数中k的几何意义也是其中一块很重要的知识章节，由此进行的变式和拓展是每年中考的热点。这类考题大多考点简单但方法灵活，目的在于考察学生的数学图形思维。本课目的在于让学生掌握反比例函数k几何意义这一知识要点，灵活解决面积相关问题，熟悉常见考察方式和解题思路，把不熟悉、不规范、复杂的问题转化为熟悉、规范、甚至模式化、简单的问题，渗透转化化归等重要数学思想，提高思维能力和技能、技巧。教学目标：知识与技能目标：理解k的几何意义，能找到应用几何意义的矩形和三角形，能综合运用适当方法双向解决反比例函数与图形面积的相关问题

课题:26.1.2反比例函数的图象和性质(二)课型：新授课课时：1课时学习目标A：会求反比例函数的解析式，并应用其性质解决问题B：知道反比例函数k的几何意义，并应用k的几何意义求图形面积【预习导学】1.填表分析正比例函数和反比例函数的区别.函数 正比例函数 反比例函数 解析式 y=kx(k≠0) y=EMBEDEquation.KSEE3*MERGEFORMAT（k≠0） 图象形状 k>0 位置及草图 增减性 y随x的增大而 每个象限内y随x的增大而 k

反比例函数与图形面积学案班别____________姓名_____________学号_____________学习目标：理解k的几何意义，能找到应用几何意义的矩形和三角形，能综合运用适当方法双向解决反比例函数与图形面积的相关问题。学习重点：探索反比例函数k的几何意义以及与图形面积的联系。学习难点：能灵活、综合运用相关知识解决面积问题。温故而知新，可以为师矣！1．点EMBEDEquation.2在反比例函数EMBEDEquation.2上，则EMBEDEquation.2=_______.2．点EMBEDEquation.3在反比例函数EMBEDEquation.2上，则EMBEDEquation.3=_______.k的几何意义：过反比例函数EMBEDEquation.2上任一点EMBEDEquation.3作x轴、y轴的垂线，垂足为A、B，则EMBEDEquation.3，EMBEDEquation.3.不经一番寒彻骨，哪有梅花扑鼻香！1．如

反比例函数综合练习题一、选择题1、反比例函数y＝EMBEDEquation.3图象经过点（2，3），则n的值是（　　）．A、－2　　　B、－1　　　C、0　　　D、12、已知甲、乙两地相距EMBEDEquation.DSMT4（km），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间EMBEDEquation.DSMT4（h）与行驶速度EMBEDEquation.DSMT4（km/h）的函数关系图象大致是（）3、若y与x成正比例，x与z成反比例，则y与z之间的关系是（　　）．A、成正比例　B、成反比例　C、不成正比例也不成反比例　D、无法确定4、一次函数y＝kx－k，y随x的增大而减小，那么反比例函数y＝EMBEDEquation.3满足（　　）．A、当x＞0时，y＞0　　　　　　B、在每个象限内，y随x的增大而减小C、图象分布在第一、三象限　　D、图象分布在第二、四象限5

反比例函数的应用学案（专题课）二、考点梳理.【探究一】一次函数与反比例函数图象所涉及的常见三角形面积（异象限）求出图中三角形的面积；总结方法。【探究二】同象面积分情况讨论同象限的三种方法：转化法，分割法，补形法三：学以致用1.中考例析：如图，反比例函数EMBEDEquation.KSEE3*MERGEFORMAT在第二象限的图像上有两点C,D，它们的横坐标分别为-1，-3.直线AB与x轴交于点A，则△AOC的面积为多少?变式1：你还能求出图中哪些三角形的面积变式2：如图，直线EMBEDEquation.KSEE3*MERGEFORMAT交x轴于点A，交y轴于点B，与反比例函数的图像EMBEDEquation.KSEE3*MERGEFORMAT交于点C，点AD关于y轴对称，若四边形OBCD的面积等于6，求k的值；求△COE的面积。3.反比例函数与一次函数的综合应用：