4.4 对数函数-人教A版高中数学必修 第一册（2019版）

第四章 指数函数与对数函数 4.4.2 对数函数的图像和性质 课程目标 1、掌握对数函数的图象和性质，培养学生实际应用函数的能力； 2、通过观察图象，分析、归纳、总结对数函数的性质； 3、在对数函数的学习过程中,体验数学的科学价值并养成勇于探索的良好习惯. 数学学科素养 1.数学抽象：对数函数的图像与性质； 2.逻辑推理：图像平移问题； 3.数学运算：求函数的定义域与值域； 4.数据分析：利用对数函数的性质比较两个函数值的大小及解对数不等式； 5.数学建模：通过由抽象到具体，由具体到一般的数形结合思想总结对数函数性质. 自主预习，回答问题 阅读课本132-133页，思考并完成以下问题 1. 对数函数的图象是什么，通过图象可观察到对数函数具有哪些性质？ 2. 反函数的概念是什么？

第四章 指数函数与对数函数 4.4.1 对数函数的概念 课程目标 1、通过实际问题了解对数函数的实际背景； 2、掌握对数函数的概念,并会判断一些函数是否是对数函数. 数学学科素养 1.数学抽象：对数函数的概念； 2.逻辑推理：用待定系数法求函数解析式及解析值； 3.数学运算：利用对数函数的概念求参数； 4.数学建模：通过由抽象到具体，由具体到一般的思想总结对数函数概念. 自主预习，回答问题 阅读课本130-131页，思考并完成以下问题 1. 对数函数的概念是什么？ 2. 对数函数解析式的特征？

第四章 指数函数与对数函数 4.4.3 不同函数增长的差异 课程目标 1.掌握常见增长函数的定义、图象、性质,并体会其增长的快慢. 2.理解直线上升、对数增长、指数爆炸的含义以及三种函数模型的性质的比较,培养数学建模和数学运算等核心素养. 数学学科素养 1.数学抽象：常见增长函数的定义、图象、性质； 2.逻辑推理：三种函数的增长速度比较； 3.数学运算：由函数图像求函数解析式； 4.数据分析：由图象判断指数函数、对数函数和幂函数； 5.数学建模：通过由抽象到具体，由具体到一般的数形结合思想总结函数性质. 自主预习，回答问题 阅读课本136-138页，思考并完成以下问题 1. 三种函数模型的性质？ 2. 三种函数的增长速度比较？

第四章 指数函数与对数函数 学习目标 1.通过具体对数函数图像，掌握对数函数的图像和性质 特征，并能解决问题。 2.知道同底的对数函数与指数函数互为反函数。 我们该如何去研究对数函数的性质呢？ 提出问题 列表 x 1/4 1/2 1 2 4 2 1 0 -1 -2 -2 -1 0 1 2 … … … …

第四章 指数函数与对数函数 学习目标 1.理解对数函数的概念， 2.会求对数函数的定义域．(重点、难点) 问题1　当生物死亡后，它机体内原有的碳14含量会按确定的比率衰减（称为衰减率），大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．按照上述变化规律，生物体内碳14含量与死亡年数之间有怎样的关系？ 设死亡生物体内碳14含量的年衰减率为p，如果把刚死亡的生物体内碳14含量看成1个单位，那么 问题探究 在上述问题中，我们用指数函数模型研究了呈指数增长或衰减变化规律的问题．对这样的问题，在引入对数后，我们还可以从另外的角度，对其蕴含的规律作进一步的研究． 在问题中，我们已经研究了死亡生物体内碳14的含量y随死亡时间 x的变化而衰减的规律．反过来，已知死亡生

【新教材】4.4.2 对数函数的图像和性质（人教A版） 本节课在已学对数函数的概念，接着研究对数函数的图像和性质，从而深化学生对对数函数的理解，并且了解较为全面的研究函数的方法，为以后在研究函数增长类型打下基础。另外，我们日常生活中的很多方面都涉及到了对数函数的知识，例如溶液酸碱度的测量，所以学习这一节具有很大的现实价值。 课程目标 1、掌握对数函数的图象和性质，培养学生实际应用函数的能力； 2、通过观察图象，分析、归纳、总结对数函数的性质； 3、在对数函数的学习过程中,体验数学的科学价值并养成勇于探索的良好习惯. 数学学科素养 1.数学抽象：对数函数的图像与性质； 2.逻辑推理：图像平移问题； 3.数学运算：求函数的定义域与值域； 4.数据分析：利用对数函

【新教材】4.4.1 对数函数的概念（人教A版） 对数函数与指数函数是相通的，本节在已经学习指数函数的基础上通过实例总结归纳对数函数的概念，通过函数的形式与特征解决一些与对数函数有关的问题. 课程目标 1、通过实际问题了解对数函数的实际背景； 2、掌握对数函数的概念,并会判断一些函数是否是对数函数. 数学学科素养 1.数学抽象：对数函数的概念； 2.逻辑推理：用待定系数法求函数解析式及解析值； 3.数学运算：利用对数函数的概念求参数； 4.数学建模：通过由抽象到具体，由具体到一般的思想总结对数函数概念. 重点：理解对数函数的概念和意义； 难点：理解对数函数的概念． 教学方法：以学生为主体，采用诱思探究式教学，精讲多练。 教学工具：多媒体。 情景导入

第四章 指数函数与对数函数 4.4.3 不同增长函数的差异 本节课是新版教材人教A版普通高中课程标准实验教科书数学必修1第四章第4.4.3节《不同增长函数的差异》 是在学习了指数函数、对数函数和幂函数之后的对函数学习的一次梳理和总结。本节提出函数增长快慢的问题，通过函数图像及三个函数的性质，完成函数增长快慢的认识。既是对三种函数学习的总结，也为后续导数的学习做了铺垫。培养和发展学生数学直观、数学抽象、逻辑推理和数学建模的核心素养。 课程目标 学科素养 1.了解指数函数、对数函数、幂函数 (一次函数) 的增长差异. 2、经过探究对函数的图像观察，理解对数增长、直线上升、指数爆炸。培养学生观察问题、分析问题和归纳问题的思维能力以及数学交流能力； 3、在认识函数增长差

第四章 指数函数与对数函数 4.4.2 对数函数的图像和性质 本节课是新版教材人教A版普通高中课程标准实验教科书数学必修1第四章第4.4.2节《对数函数的图像和性质》 是高中数学在指数函数之后的重要初等函数之一。对数函数与指数函数联系密切，无论是研究的思想方法方法还是图像及性质，都有其共通之处。相较于指数函数，对数函数的图象亦有其独特的美感。在类比推理的过程中，感受图像的变化，认识变化的规律，这是提高学生直观想象能力的一个重要的过程。为之后学习数学提供了更多角度的分析方法。培养和发展学生逻辑推理、数学直观、数学抽象、和数学建模的核心素养。 课程目标 学科素养 1、掌握对数函数的图像和性质；能利用对数函数的图像与性质来解决简单问题; 2、经过探究对数函数的

第四章 指数函数与对数函数 4.4.1对数函数的概念 本节课是新版教材人教A版普通高中课程标准实验教科书数学必修1第四章第4.4.1节《对数函数的概念》。对数函数是高中数学在指数函数之后的重要初等函数之一。对数函数与指数函数联系密切，无论是研究的思想方法方法还是图像及性质，都有其共通之处。相较于指数函数，对数函数的图象亦有其独特的美感。学习中让学生体会在类比推理，感受图像的变化，认识变化的规律，这是提高学生直观想象能力的一个重要的过程。为之后学习数学提供了更多角度的分析方法。培养学生逻辑推理、数学直观、数学抽象、和数学建模的核心素养。 课程目标 学科素养 1、理解对数函数的定义，会求对数函数的定义域； 2、了解对数函数与指数函数之间的联系，培养学生观察

第四章 指数函数与对数函数 4.4.3 不同增长函数的差异 1.了解指数函数、对数函数、线性函数 (一次函数) 的增长差异. 2.理解对数增长、直线上升、指数爆炸。 重点：函数增长快慢比较的常用方法； 难点：了解影响函数增长快慢的因素； 三种函数模型的性质 y＝ax(a>1) y＝logax(a>1) y＝xn(n>0) 在(0，＋∞)上的增减性 增函数 增函数 增函数 图象的变化趋势 随x增大逐渐近似与y轴——平行

【新教材】4.4.3 不同函数增长的差异（人教A版） 1.掌握常见增长函数的定义、图象、性质,并体会其增长的快慢. 2.理解直线上升、对数增长、指数爆炸的含义以及三种函数模型的性质的比较,培养数学建模和数学运算等核心素养. 1.数学抽象：常见增长函数的定义、图象、性质； 2.逻辑推理：三种函数的增长速度比较； 3.数学运算：由函数图像求函数解析式； 4.数据分析：由图象判断指数函数、对数函数和幂函数； 5.数学建模：通过由抽象到具体，由具体到一般的数形结合思想总结函数性质. 重点：比较函数值得大小； 难点：几种增长函数模型的应用． 预习导入 阅读课本136-138页，填写。 1.三种函数模型的性质 函数性质 y=ax(a>1)

第四章 指数函数与对数函数 4.4.1 对数函数的概念 1.理解对数函数的概念； 2.会求对数函数的定义域． 重点：理解对数函数的概念 难点：会求对数函数的定义域． 对数函数的概念 函数y＝lo____x(a>0，且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0，＋∞)． 1、问题探究 问题1　当生物死亡后，它机体内原有的碳14含量会按确定的比率衰减（称为衰减率），大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．按照上述变化规律，生物体内碳14含量与死亡年数之间有怎样的关系？ 设死亡生物体内碳14含量的年衰减率为p，如果把刚死亡的生物体内碳14含量看成1个单位，那么，死亡１年后，生物体内碳１４含量为（1-p)1； 死亡２年后，生物体内碳１４含量为（1-p)2 ； 死亡３年后，

第四章 指数函数与对数函数 4.4.2 对数函数的图像和性质 1.掌握对数函数的图像及性质； 2.会运用对数函数的图像与性质解决简单问题． 重点：探究对数函数的图像及性质. 难点：会求对数函数的定义域． 1．对数函数的图象及性质 a的范围 0

【新教材】4.4.2 对数函数的图像和性质（人教A版） 1、掌握对数函数的图象和性质，培养学生实际应用函数的能力； 2、通过观察图象，分析、归纳、总结对数函数的性质； 3、在对数函数的学习过程中,体验数学的科学价值并养成勇于探索的良好习惯. 1.数学抽象：对数函数的图像与性质； 2.逻辑推理：图像平移问题； 3.数学运算：求函数的定义域与值域； 4.数据分析：利用对数函数的性质比较两个函数值的大小及解对数不等式； 5.数学建模：通过由抽象到具体，由具体到一般的数形结合思想总结指数函数性质. 重点：对数函数的图象和性质； 难点：对底数的分类，如何由图象、解析式归纳对数函数的性质． 预习导入 阅读课本132-133页，填写。 1．对数函数的图象及性质 a的范围

第四章 指数函数与对数函数 4.4.2 对数函数的图像和性质 选择题 1．（2019·全国高一课时练习）已知f(x)=log3x，则的大小是 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由函数y=log3x的图象可知，图象呈上升趋势，即随着x的增大，函数值y也在增大，故． 2．（2019·北京市第二中学分校高一课时练习）函数，x∈(0,8]的值域是(　　) A.[－3，＋∞) B.[3，＋∞) C.(－∞，－3] D.(－∞，3] 【答案】A 【解析】∵，故选A. 3．（2019·江西高一课时练习）设，，则 （　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由题得. ,所以.故选：D 4．（2019·全国高一课时练习）在同一直角坐标系中，当时，函数与的图象是 A. B. C. D.

第四章 指数函数与对数函数 4.4.3 不同增长函数的差异 选择题 1．（2019·全国高一课时练习）有一组实验数据如下表所示： x 1 2 3 4 5 y 1.5 5.9 13.4 24.1 37 下列所给函数模型较适合的是(　　) A．y＝logax(a>1) B．y＝ax＋b(a>1) C．y＝ax2＋b(a>0) D．y＝logax＋b(a>1) 【答案】C

4.4.3 不同函数增长的差异 （用时45分钟） 【选题明细表】 知识点、方法 题号 指数函数、对数函数、幂函数模型的比较 1,3,5,9 图象信息迁移问题 2,7,10,12 应用函数模型解决问题 4,6,8,11 基础巩固 1.如果某工厂12月份的产量是1月份产量的7倍,那么该工厂这一年中的月平均增长率是(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A. B. C.-1 D.-1 【答案】D 【解析】设月平均增长率为x,1月份的产量为a,则有a(1+x)11=7a,则1+x=,故x=-1. 2.某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长10.4%,要增长到原来的x倍,需经过y年,则函数y=f(x)的图象大致是(　　)

4.4.1 对数函数的概念 （用时45分钟） 【选题明细表】 知识点、方法 题号 判断函数是否为对数函数 1,4 求对数函数解析式（函数值） 2,3,6,11 知对数函数求参数 8,10,12 求对数函数定义域 5,7,9 综合应用 13 基础巩固 1．下列函数，是对数函数的是 A.y=lg10x B.y=log3x2 C.y=lnx D.y=log（x–1） 【答案】C

4.4.2 对数函数的图像和性质 （用时45分钟） 【选题明细表】 知识点、方法 题号 对数值大小的比较 1,3 对数函数的图象特征 5,7,11 利用对数函数单调性解不等式或方程 4,9,10 对数函数性质的综合应用 6,8,12,13 反函数 2 基础巩固 1.已知函数y=f(x+2)的图象关于直线x=-2对称,则当x∈(0,+∞)时,f(x)=|log2x|,若a=f(-3),b=f(),c=f(2),则a,b,c的大小关系是(　　) (A)a>b>c (B)b>a>c (C)c>a>b (D)a>c>b 【答案】B