5.3 诱导公式-人教A版高中数学必修 第一册（2019版）

第五章 　三角函数 任意角三角函数的定义 设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么： （1）正弦sinα＝ （2）余弦cosα＝ （3）正切tanα＝ 一.复习回顾 x y O P(x,y) 　公式（一） 实质：终边相同，三角函数值相等 　　　用途：“大”角化“小”角 1.终边相同的角的同一三角函数值有什么关系? 2.角 -α与α的终边 有何位置关系? 3.角 -α与α的终边 有何位置关系? 4.角 +α与α的终边 有何位置关系?

* * * * 第五章　三角函数 学习目标 XUEXIMUBIAO 1.了解公式五和公式六的推导方法. 2.能够准确记忆公式五和公式六. 3.灵活运用诱导公式进行三角函数式的化简、求值和证明. NEIRONGSUOYIN 内容索引 知识梳理 题型探究 随堂演练 1 知识梳理 PART ONE 知识点一　公式五 1.角 －α与角α的终边关于直线 对称，如图所示.

* * * * * * * * * * * * * * * 第五章 三角函数 5.3 诱导公式 课程目标 1.借助单位圆，推导出正弦、余弦第二、三、四、五、六组的诱导公式，能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，并解决有关三角函数求值、化简和恒等式证明问题 2.通过公式的应用，了解未知到已知、复杂到简单的转化过程，培养学生的化归思想，以及信息加工能力、运算推理能力、分析问题和解决问题的能力。

【新教材】5.3 诱导公式 教学设计 （人教A版） 本节主要内容是三角函数的诱导公式中的公式二至公式六，其推导过程中涉及到对称变换，充分体现对称变换思想在数学中的应用，在练习中加以应用，让学生进一步体会的任意性；综合六组诱导公式总结出记忆诱导公式的口诀：“奇变偶不变，符号看象限”，了解从特殊到一般的数学思想的探究过程，培养学生用联系、变化的辩证唯物主义观点去分析问题的能力。诱导公式在三角函数化简、求值中具有非常重要的工具作用，要求学生能熟练的掌握和应用。 课程目标 1.借助单位圆，推导出正弦、余弦第二、三、四、五、六组的诱导公式，能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，并解决有关三角函数求值、化简和恒等式证明问题 2.通过公式的应用

5.3 诱导公式 本节课选自《普通高中课程标准数学教科书-必修第一册一》（人教A版）第五章《三角函数》，本节课是第5课时。本节主要是推导诱导公式二、三、四、五、六,并利用它们解决一些求值、化简、证明三角恒等式。 本小节介绍的五组诱导公式在内容上既是公式一的延续,又是后继学习内容的基础,它们与公式一组成的六组诱导公式,用于解决求任意角的三角函数值的问题以及有关三角函数的化简、证明等问题。 在诱导公式的学习中,化归思想贯穿始末,这一典型的数学思想,无论在本节中的分析导入,还是利用诱导公式将求任意角的三角函数值转化为求锐角的三角函数值,均清晰地得到体现,在教学中注意数学思想渗透于知识的传授之中,让学生了解化归思想,形成初步的化归意识特别是在本课时的三个转化问题

5.3　诱导公式(二) 学习目标　 1.了解公式五和公式六的推导方法.2.能够准确记忆公式五和公式六.3.灵活运用诱导公式进行三角函数式的化简、求值和证明． 知识点一　公式五 1．角－α与角α的终边关于直线y＝x对称，如图所示． 2．公式：sin＝cos α，cos＝sin α. 思考　设α是任意角，其终边与单位圆交于点P1(x，y)，与角α的终边关于直线y＝x对称的角的终边与单位圆交于点P2，点P2的坐标是什么？ 答案　P2(y，x)． 知识点二　公式六 1．公式：sin＝cos α，cos＝－sin α. 2．公式五与公式六中角的联系＋α＝π－. 思考　如何由公式四及公式五推导公式六？ 答案　sin＝sin＝sin＝cos α， cos＝cos＝－cos＝－sin α. 预习小测　自我检验 1．若cos A＝，那么sin＝ . 答案　 2．已知sin α

【新教材】5.3 诱导公式（人教A版） 1.借助单位圆，推导出正弦、余弦第二、三、四、五、六组的诱导公式，能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，并解决有关三角函数求值、化简和恒等式证明问题 2.通过公式的应用，了解未知到已知、复杂到简单的转化过程，培养学生的化归思想，以及信息加工能力、运算推理能力、分析问题和解决问题的能力。 1.数学抽象：理解六组诱导公式； 2.逻辑推理： “借助单位圆中三角函数的定义推导出六组诱导公式； 3.数学运算：利用六组诱导公式进行化简、求值与恒等式证明. 重点：借助单位圆，推导出正弦、余弦第二、三、四、五、六组的诱导公式，能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数； 难点：解决有关三角函数求值、化简

5.3 诱导公式 1.借助单位圆，推导出正弦、余弦和正切的诱导公式； 2.能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，并解决有关三角函数求值、化简和恒等式证明问题； 3.了解未知到已知、复杂到简单的转化过程，培养学生的化归思想。 1.教学重点：诱导公式的记忆、理解、运用； 2.教学难点：诱导公式的推导、记忆及符号的判断。 一、诱导公式二： 、 、 。 诱导公式三： 、 、 。 诱导公式四： 、 、 。 诱导公式五： 、 、 。 诱导公式六： 、 、 。 一、探索新知 思考1： .终边相同的角的同一三角函数值有什么关系? .角 -α与α的终边 有何位置关系?

5.3 诱导公式 （用时45分钟） 基础巩固 1．的值是（ ） A. B. C. D. 2．等腰中，顶角满足，则底角的正弦值为（　 ） A. B. C. D. 3．若，则（ ） A． B． C． D． 4．已知，是第一象限角，则的值为（ ） A． B． C． D． 5．化简得到（ ） A. B. C. D. 6．若，且是第三象限角，则_________. 7．________。 8．已知． （1）求的值；

5.3 诱导公式 （用时45分钟） 【选题明细表】 知识点、方法 题号 给角求角 1,7,10 化简求值 5,8,12 给值求值 3,4,6,11 综合运用 2,9,13 基础巩固 1．的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 故答案选A

5.3 诱导公式 选择题 1．（2018·全国高一课时练习）已知为锐角，且，则等于（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由正切的诱导公式得，故，由公式得， ，因为为锐角，所以，故选B 2．（2019·全国高一课时练习）已知，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】， 故 故选 3．（2018·全国高一课时练习）设，则（ ）. A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由,得，故. 4．（2012·全国高一课时练习）的值为（ ） A． B． C． D．

5.3 诱导公式 选择题 1．（2018·全国高一课时练习）已知为锐角，且，则等于（ ） A． B． C． D． 2．（2019·全国高一课时练习）已知，，则（ ） A． B． C． D． 3．（2018·全国高一课时练习）设，则（ ）. A． B． C． D． 4．（2012·全国高一课时练习）的值为（ ） A． B． C． D． 5．（2018·全国高一课时练习）已知，则是第（ ）象限角. A．一 B．二 C．三 D．四 6．（2012·全国高一课时练习）已知，是第四象限的角，则（ ） A． B． C． D． 7．（2019·全国高一课时练习）已知cos（） 且| |，则tan等于（　　） A． B． C． D． 8．（2019·全国高一课时练习）已知sin＝ ，则cos (π＋α)的值为(　　) A． B．－ C． D．－ 9．（2018·广州市培正中学高一课时练习）已知sin θ