4.换底公式-北师大版必修1

4.2换底公式李谁影北师大版（必修1）第三章指数函数和对数函数温故知新一.对数的运算法则：底数都相同二.对数的运算法则应用的前提条件是什么？如果底数不同怎么办？新知探究问题2:科学计算器通常只能对常用对数或自然对数进行计算，怎么用计算器计算log215？问题1：已知对数设,有?两边取以10为底的对数,得而，所以这样我们可以用科学计算器中“log”计算出：如果对?式两边同时取自然对数得这样我们可以用科学计算器中“ln”计算出因此有以及我们能得到什么规律呢？

对数换底公式学习目标　1.掌握对数的换底公式，能推导和证明换底公式；（重点）2.会用换底公式进行化简、求值。一、复习与回顾2、对数的运算性质1、对数的定义问题：对数的运算法则应用的前提是什么？底数相同如果底数不同怎么办？二、新知探究1、你能计算出它们各自的值吗？2、它们的值有什么关系吗？问题：计算器通常只能对常用对数或自然对数进行计算，log25怎么计算？我们可设，对上式两边同取以10为底的对数可得从而有即由抽象推广到一般情况可得重要

4.2换底公式郁博*如果a>0，a?1，M>0，N>0有：问题：复习回顾*新知探究问题：已知对数发现*证明:设x=logbN,根据对数定义,有N=bx.两边取以a为底的对数,得logaN=logabx.而logabx=xlogab,所以logaN=xlogab.由于b≠1,则logab≠0,解出x得因为x=logbN,所以

常芳对数换底公式温故知新对数的三条运算性质思考：=0==1请同学们用计算器计算下列对数如何计算探究新知思考：设两边取以10为底的对数得探究1探究2两边取以e为底的对数得思考：猜一猜：

4.2换底公式教学设计一、教学内容本课是在学习了对数的概念和运算性质的基础上来研究换底公式，利用换底公式统一对数底数，即“化异为同”是解决有关对数问题的基本思想方法，一般利用它将对数转化为常用对数或自然对数来计算；在具体解题过程中，不仅要能正用换底公式，还要能熟练地逆用换底公式.另外还安排了两个对数的应用问题，使学生进一步认识到数学在现实生活、生产中的重要作用.?教材通过实例研究引出换底公式，既明确学习换底公式的必要性，同时也在公式推导中应用对数的概念和对数的运算性质，在教学中可以根据学生的不同基础适当地增加具体实例，便于学生理解换底公式的本质，培养学生从具体的实例中抽象出一般公式的能力.二、教学目标1.知识与技能（1）掌握对数的换底公式，能

教学设计教学内容解析本课是在学习了对数的概念和运算性质的基础上来研究换底公式，利用换底公式统一对数底数，即“化异为同”是解决有关对数问题的基本思想方法，一般利用它将对数转化为常用对数或自然对数来计算；在具体解题过程中，不仅要能正用换底公式，还要能熟练地逆用换底公式.另外还安排了两个对数的应用问题，使学生进一步认识到数学在现实生活、生产中的重要作用.?教材通过实例研究引出换底公式，既明确学习换底公式的必要性，同时也在公式推导中应用对数的概念和对数的运算性质，在教学中可以根据学生的不同基础适当地增加具体实例，便于学生理解换底公式的本质，培养学生从具体的实例中抽象出一般公式的能力.教学目标设置1.知识与技能（1）掌握对数的换底公式，能推导和证明换

教学设计教学内容解析本课是在学习了对数的概念和运算性质的基础上来研究换底公式，利用换底公式统一对数底数，即“化异为同”是解决有关对数问题的基本思想方法，一般利用它将对数转化为常用对数或自然对数来计算；在具体解题过程中，不仅要能正用换底公式，还要能熟练地逆用换底公式.?教学中通过问题引出研究换底公式必要性，通过特例归纳出换底公式，再进行公式推导，同时也在公式推导中应用对数的概念和对数的运算性质，在教学中可以根据学生的不同基础适当地增加具体实例，便于学生理解换底公式的本质，培养学生从具体的实例中抽象出一般公式的能力.教学目标设置1.知识与技能（1）掌握对数的换底公式，能推导和证明换底公式；（重点）（2）会用换底公式进行化简、求值.（难点、易混点

《换底公式》教学设计教学内容：北师大版数学必修一第三章指数函数与对数函数第4节《换底公式》。二．三维目标：1、知识与技能（1）理解对数的换地公式思想—两边同时取相同的对数运算（2）进一步掌握对数的运算性质,能灵活运用换底公式化简计算（3）拓展学生思维空间，培养学生的计算能力，交流合作能力，语言表达能力，培养学生探究问题，解决问题的兴趣和能力2、过程与方法.利用多媒体教学，采取学生合作讨论的方法，3、情感态度与价值观通过本章节的学习，使学生明白可以多角度思考问题，未知问题要用已有知识来解决，树立正确的人生价值观，不怕困难，勇于挑战的精神。三、学生分析四、教材分析1.本节的作用和地位本节内容是进一步学习对数运算，通常情况下，计算对数需要使用计算工具

4.2换底公式评测练习1．log52·log425等于(　　)A．－1　　　　　　 B．eqf(1,2)C．1 D．22．化简eqlogsdo8(f(1,a))b－logaeqf(1,b)的值为(　　)A．0 B．1C．2logab D．－2logab3．若xlog34＝1，则4x＋4－x的值为(　　)A．eqf(8,3) B．eqf(10,3)C．2 D．14．在eqf(1,logba)，eqf(lga,lgb)，logeqr(b)eqr(a)，loganbn(a，b均为不等于1的正数，且ab≠1)其中与logab相等的有(　　)A．4个 B．3个C．2个 D．1个5．已知lg2＝a，lg3＝b，则log312＝(　　)A．eqf(2a＋b,b) B．eqf(2a＋b,a)C．eqf(a,2a＋b) D．eqf(b,2a＋b)6．若log5eqf(1,3)·log36·log6x＝2，则x等于(　　)A．9 B．eqf(1,9)C．25 D．eqf(1,25)7．设2a＝5b＝m，且eqf(1,a)＋eqf(1,b)＝2，则m＝（）　.

课后习题：1．log52·log425等于(　　)A．－1　　B．eqf(1,2)C．1D．22．化简eqlogsdo8(f(1,a))b－logaeqf(1,b)的值为(　　)A．0B．1C．2logabD．－2logab3．若xlog34＝1，则4x＋4－x的值为(　　)A．eqf(8,3)B．eqf(10,3)C．2D．14．在eqf(1,logba)，eqf(lga,lgb)，logeqr(b)eqr(a)，loganbn(a，b均为不等于1的正数，且ab≠1)其中与logab相等的有(　　)A．4个B．3个C．2个D．1个5．已知lg2＝a，lg3＝b，则log312＝(　　)A．eqf(2a＋b,b)B．eqf(2a＋b,a)C．eqf(a,2a＋b)D．eqf(b,2a＋b)6．若log5eqf(1,3)·log36·log6x＝2，则x等于(　　)A．9B．eqf(1,9)C．25D．eqf(1,25)7．设2a＝5b＝m，且eqf(1,a)＋eqf(1,b)＝2，则m＝　.8．2log510＋log50.25＋(eqr(3,25)－eqr(125))÷eqr(4,25)＝　.9