平方根教案

　　3.2平方根(1)

　　-----算术平方根 教学设计 祝金刚

　　教学目标：

　　(一)教学知识点

　　1、了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根.

　　2、了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根.

　　3、了解算术平方根的性质.

　　(二)能力训练要求

　　1、加强概念形成过程的教学，提高学生的思维水平.

　　2、鼓励学生进行探索和交流，培养他们的创新意识和合作精神.

　　(三)情感与价值观要求

　　1、.让学生积极参与教学活动，培养他们对数学的好奇心和求知欲.

　　2、训练学生动脑、动口、动手能力.

　　教学重点：

　　算术平方根的概念，会用根号表示一个正数的算术平方根.

　　教学难点：

　　算术平方根的概念理解及了解算术平方根的性质.

　　教学过程：

　　一、新课导入

　　上节课我们学习了无理数、了解到无理数产生的实际背景和引入的必要性，掌握了无理数的概念，知道有理数和无理数的区别是：有理数是有限小数或无限循环小数，无理数是无限不循环小数.比如在 中，2是有理数，而a是无理数.在前面我们学过若 ，则a叫x的平方，反过来x叫a的什么呢?本节课我们就来一起研究这个问题.

　　二、探索交流(仔细阅读课本45页例1上面的内容，思考下列问题)

　　1、请回忆一下勾股定理，完成下列问题：

　　①勾股定理内容：

　　②如图：Rt ABC中，AC=6，AB=10，BC=___________

　　.

　　③如图：Rt ABC中，AC=1，BC=2，则 _______

　　2、请同学们，结合图形完成填空. ① =_________ =_________ =_________ =_________

　　②x，y，z，w中哪些是有理数?哪些是无理数?为什么?(分组讨论)

　　(因为没有任何整数或分数的平方等于2，3，5，所以x，y，w不是有理数，而 ，所以z是有理数)

　　③同学们能不能把x，y，z，w这些数表示出来?(分组讨论)

　　X =__________;y =_________;z =_________;w =__________

　　若一个正数x的平方等于a，即 ，则这个正数x就叫做a的算术平方根.记为“ ”读作“根号a”.。特别地规定0的算术平方根是0，即 =0.

　　3、总结知识：算术平方根的定义：(教师板书)

　　4、小试身手：请根据算术平方根的定义求下列各数的算术平方根，并思考，我们在求算术平方根时是借助于哪一种运算来求的?(可由学生板演)

　　(1)900;(2)1;(3) ;(4)14.

　　解：(1)因为 ，所以900的算术平方根是30，即 ;

　　(2)因为 ，所以1的算术平方根是1，即 =1;

　　(3)因为 ， 所以 的算术平方根是 ，即 ;

　　(4)14的算术平方根是 .(重点讲解强调)

　　(教师总结做法：我们可以看出一个正数的平方和求算术平方根是互为逆运算.而且我们在题中的步骤采取语言叙述和符号表示互相补充的做法，目的是让大家明白算术平方根的概念，以及从计算中进一步体会一个正数的平方和求算术平方根是互为逆运算.在以后的步骤中可以简化)

　　练习：随堂练习1;习题3.3 第1题

　　(学生反思记录)：

　　______________________________________________

　　探索交流环节是整个这节的主体部分，教师根据学生做的情况进行总结强调反思，并进一步强调算术平方根定义中的一些问题。

　　三、巩固训练：

　　(1)说出下列各式的意义并计算：

　　① ② ③ ④ ⑤ ⑥ (2)判断：小颖说： ，所以25的算术平方根是5;小亮说：不对，因为 的平方也等于25，所以25的算术平方根应该有两个5和 ;你同意谁的说法?为什么?

　　四、例题分析：(可由学生分析，板演)

　　[例]自由下落的物体的高度h(米)与下落时间t(秒)的关系为 ，有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间?

　　解：将h=19.6代入公式 得 所以t= =2(秒)

　　即铁球到达地面需要2秒.

　　练习：随堂练习2;习题3.3 第2，3题

　　五、思考讨论：请大家观察一下我们这节课求出的算术平方根有什么特点?

　　设想学生回答：

　　[生甲]算术平方根是整数或分数，即为有理数.

　　[生乙]不对，那 是不是有理数?若是，是分数还是整数?

　　[生丙]因为没有任何一个整数或分数的平方等于14，所以 不是有理数，而是无理数.

　　[师]大家的分析都有道理，我提示一下从符号方面考虑.

　　[生甲]噢，算术平方根是正数，如 =4;

　　[生乙]不对，还有零呢，正数的算术平方根是正数，零的算术平方根为零.

　　[师]非常正确，那负数的算术平方根是否为负数呢?

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